数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程（组）.doc

第12课时 一次函数与二元一次方程（组） 教学任务分析 设计者：陈凤岚教学目标知识与技能理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系2. 学会画图象的方法解二元一次方程组毛过程与能力1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探究及相应实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法2能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关的实际问题情感与态度1.通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探究培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；2.通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值教学重点一次函数与二元一次方程（组）的关系教学难点综合应用一次函数、二元一次方程（组）的知识解决实际问题教学过程设计问题及师生行为设计意图一、回顾与思考【问题1】二元一次方程2x-y=6可以转化为y= .思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？【问题2】在直角坐标系中画出一次函数y=2x+6的图象.思考：在直线y=2x+6上任取一点（x，y），则x，y一定是方程2x-y=6的解吗？为什么？学生独立思考问题1、2.教师巡视，师生共同归纳：由问题1得到：由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线 由问题2得到：直线上每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和问题2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数与形两个方面的关系.（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性通过问题1的设置，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫二、探究新知【问题3】在同一坐标系中画出2x+y=2所对应的直线.观察这两条直线有交点吗？思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.归纳：每个二元一次方程组对应两个一次函数，也就是对应两条直线.从形的角度解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点.【问题4】当自变量x取何值时，一次函数y=2x+6与y=-2x-2的值相等？这个函数值是什么？思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？ 学生独立完成问题4.师生共同归纳得到：从数的角度看，解方程组相当于确定自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组；（2）学生是否能意识到图像法求二元一次方程组的优点和缺点. 三、归纳新知（板书）从“形”的角度看，两条直线交点的坐标就是相应方程组的解03-2xy-23P从“数”的角度看，方程组的解就是相应两条直线的交点坐标四、知识应用【例1】 用作图象的方法解方程组 解：由x2y=2可得y=0.5x+1 由2y=2可得y=2x2 在同一直角坐标系中作出y=0.5x+1的图象l1和y=2x2的图象l2，观察图象，得l1，l2的交点P（2，2） 所以方程组 的解为1x1oy=2x-1y=-3x+4y练习1：根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？解：方程组，解为10-2y=x+3y= -1/2xxyy110y=2x-1y= -3/5x+8/5练习2.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？它们的解分别是什么？ 通过设置问题3，让学生通过画图去探索从“形”的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.通过设置问题4，帮助学生从“数”的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过板书，突出本节课的重点在理解一次函数的与二元一次方程组的解的关系基础上，通过对例题的学习，进一步巩固用图像法解二元一次方程组的步骤. 四、指导应用，发展能力 【例2】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟01元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分钟005元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？ 教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解收费方式的选择与每月上网的时间（分）有关，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答. 学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解【分析】计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值两个函数的值相等解法一：设上网时间为x分钟，方式收费为y=0.1x元；方式收费为y=0.05x+20元如图所示，两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：这表示当x=400时时，两个函数的值相等，都等于40.因此上网时间为400分，两种方式计费相等，都是40元.即 当0x400时，0.1x400时，0.1x0.05x+20 因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式省钱解法二：解方程组： 得在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能建立方程和函数模型；（2）学生是否能利用作差的方法去比较两个函数值的大小；（3）学生是否能得到所画函数图象是射线；（4）学生是否能利用图像，从函数的角度去分析，得出答案. 解法三：设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则 y=（0.05x+20）-0.1x=-0.05x+20如图所示： 直线y=-0.05x+20与x轴交点为（400，0）由图象可知： 当0x0，即选方式省钱 当x=400时，y=0，即选方式、没有区别 当x400时，y0，即选方式省钱 师通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值 通过例2，学会用函数的观点认识问题.解法一实际上是用图象法解二元一次方程组.目的是反映一次函数与二元一次方程组的联系.解法二不画函数图象直接解方程组，可以得到同样结果.解法三旨在通过培养学生多角度解决问题的能力.解决问题时，应根据具体问题灵活选择数学模型，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力五、巩固练习两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分 教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题 学生活动：在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力 设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0.40x+50元；神州行月消费：y=0.60x元在同一坐标系中画出两个一次函数的图象 解方程组： 得 所以两图象交于点（250，150）由图象可以看出： 当0x0.60x， 当x=250时 0.40x+50=0.60x， 当x250时 0.40x+500.60x 因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱 先让学生独立思考并尽量独立完成，教师巡视、点拨教师讲评，投影先完成的学生的解答过程，并规范书写. 通过练习让学生进一步理解二元一次方程组与一次函数之间的联系. 巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用五、课堂小结1. 一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组无解 一次函数图象平行(无交点)二元一次方程组一组解 一次函数图象有一个交点2. 利用函数图象二元一次方程组的图象步骤：写函数，作图象、找交点，下结论.通过小结，明确本节课的主要内容、思想和方法，培养学生善于总结的良好习惯.六、布置作业见课后作业.巩固所学知识，并能解决实际问题.板书设计一次函数与二元一次方程组1、一次函数与二元一次方程关系 例1 例22、图象法解二元一次方程组 课堂过关检测 检测题目设计意图1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 的图象上.2.方程组的解是 ,可知一次函数y=-2x-3与y=x-1的图象的交点坐标是 .3 在同一