数学北师大版六年级下册立体图形的表面积和体积（复习）

图形与测量 立体图形的表面积和体积 教学预案 教教学学内内容容 北师大版义务教育课程标准实验教科书第 95 页 立体图形的表面积和体积复习 整理和复习 练习与实践 的第 7 11 题 教教材材学学情情分分析析 本节课是 图形与测量 中 立体图形的表面积和体积复 习 主要系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法 沟通 体积及算之间的联系 能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积 能解决一些与表面积和体积相关的简单实际问题 教材中 回顾并反思这些 体积公式的推导过程 并要求学生把长方体 正方体和圆 柱的体积公式统一 成一个公式 启发学生进一步体会相关体积公式的内在联系 感受探索几何 体体积计算方法的一般策略 通过前测 单解决 并分析 有关表面积和体积 计算实际问 题时需要的注意点 这样既有利于学生进一步掌握有关几何体 表面积和体积的 计算方法 又有利于学生体会计算的实际应用价值 帮助学生在比较中 进 一步体会表面积与体积 的联系和区别 增强分析问题和正确选择算法解决问题 的能力 立体图形的表面积和体积也是初高中立体几何的基础 所以这部分起着至 关重要的作用 教学目标教学目标 1 通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念 熟练掌握几种 立体图形的表面积 体积计算公式和推导过程 能运用所学知识解决一些简单 的实际问题 2 进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析 比较 归类 整理的学习能 力 3 让学生在解决实际问题的过程中 感受数学与生活的联系 体会数学的价值 进一步培养学生的合作意识和创新精神 教学重点教学重点 系统整理立体图形的表面积和体积的计算方法 并灵活运用方法解决实际 问题 教学难点教学难点 沟通立体图形体积计算方法之间的联系 教学准备教学准备 多媒体 各种立体图形的实物或模型 作业纸 设计理念设计理念 1 重视知识的内在联系 形成良好的数学认知结构 2 练习设计新颖 促进学生思维能力的发展 让学生在思维碰撞中体验数 学 互相启迪 训练思维 提高数学素养 既长知识又和智慧 促进学生积极 主动地发展 教学过程教学过程 一 导入新课 师 今天这节课 我们一起来复习 立体图形的表面积和体积 在小学阶段 我们都学过哪些立体图形的表面积和体积 生 长方体 正方体 圆柱 圆锥体 师 是这些立体图形吗 二 交流讨论 梳理知识 1 梳理立体图形的表面积和体积公式 师 关于它们的表面积和体积 昨天我们已经整理复习了几个问题 今天我 们一起来分享一下 请拿出前测单 同桌交换看看整理的立体图形的表面积 体积公式是否全面 是否正确 有什么方法可以做到更简洁明了 你可以夸夸 他 也可以给他一些建议 生 同桌交流 师 你觉得这位同学整理的怎么样 生 她整理的很全面 都正确 如果用表格就更加简洁明了 师 这位同学呢 生 她用表格整理的很全面 简洁 如果能画上图形就更棒了 师 他呢 生 他用图和字母整理的表格简洁明了 如果在图形上标出对应的字母 在表格第一行加上表面积和体积就更明确了 设计意图 课前布置任务要求学生自主整理相关知识 用自己的方式完 成整理作业 学生整理的结果虽然稚嫩 却体现了学生的个性化理解 这 样不仅调动学生的学习热情 更让学生得到了一次锻炼的机会 学生不仅 收获知识 更要掌握方法 为学生的终身发展服务 师 我们就结合同学们的建议一起来整理 需要整理的图形有 长方体 正方体 圆柱 圆锥 内容有 表面积和体积 什么是长方体的表面 积 生 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积 师 长方体表面积的计算公式 生 S ab ah bh 2 师 你能解释一下吗 生 ab 表示底面积 ah 表示前面的面积 bh 表示左侧面的面积 师 像这样整理你会吗 会 我们一起来试一试 生 抽一生板演 其余学生做在练习纸中 师 完成的同学和黑板对一对 表面积公式 体积公式呢 设计意图 知识犹如珍珠 如果不会整理 只是一盘散沙 没有太大的价值 只有穿成美丽的项链 才会价值连城 学好数学必须善于对知识进行回顾和整 理 师 这些立体图形的体积公式是如何推导的 我们先来看长方体 的体积公式是如何推导的 时间久了 难免会忘记 我们让电脑老师一起来帮我 们回忆 边看边思考 生 每个小正方体的体积为 1 5 个这样的小正方体拼成一个长方体 体积就是 5 5 个长方体摆成 1 排 每排 5 个 摆 1 层 所以长方体 的体积就是长乘宽乘高 师 谁再来说一说第二个图形 第三个图形 生 每个小正方体的体积为 1 15 12 个这样的小正方体拼成一个长方 体 体积就是 15 12 15 12 个长方体摆成 3 2 排 每排 5 3 个 摆 1 2 层 所以长方体的体积就是长乘宽乘高 用字母表示 V abh 师 那正方体的体积公式呢 生 长 宽 高都相等的长方体叫做正方体 正方体是特殊的长方体 所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长 用字母表示 V a3 师 圆柱的体积呢 生 把圆柱沿高切成若干等分 拼成一个近似的长方体 长方体的底面 积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 长方体的体积等于底面积乘 高 所以圆柱的体积也等于底面积乘高 练习 下面某些图形的体积可以用底面积乘高 为什么 师 通过这两幅图可以知道圆锥与圆柱之间有什么关系 生 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 所以可以知道圆锥的体积 师 这些立体图形的体积推导方法有什么共同之处 生 转化为已经学过的图形来解决 小结 在学习一个新的立体图形的体积计算时 我们总是想办法把它转化转化 板书 为已经学过的图形来推导 这样 我们就可以把新的知识转化 为旧的知 识 化繁为简 化难为易 那么 四个立体图形中 哪个是 推导其他图形体积公式的基础 我们用箭头来表示他们之间的网络关系 设计意图 关注学生的发展 在学习数学的过程中 真正对学生以后的 学习 生活起作用 使其终生受益的并不是数学知识 而数学的思想方 法 数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法 通过复习 教师一个重要 的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的数学思想方法还原出来 三 运用知识 反思问题 用刚才整理的知识 我们一起来分析一下 同学们解决的前测单的问题 1 从这位同学的解题中 您能看出他在纠结什么 解决这一题用的知识点是什么 要注意什么 和这题类似的有哪些问题 2 把棱长为 2cm 的三个正方体木块拼成一个长方体 这个长方体的表面积 是多少 这两位同学的方法 你能看懂吗 如果换成长方体呢 书本 P9611 3 一个圆锥形小麦堆的底面周长为 25 12m 高 1 5m 如果每立方米小麦 的质量为 700kg 这堆小麦的质量约是多少千克 书本 P969 这位同学方法对吗 错哪里 小结 像这样反思错误 从而避免错误 也是我们学习的一种重要方法 设计意图 通过学生自己解决问题中出现的错误 提醒自己或同学在计 算立体图形体积时要注意什么 学生提出了 计算圆锥体积时别忘了除以 3 要注意单位的换算 根据题目灵活选择合适的方法计算 这些带有 个性的思考 让我们看到学生已经具备初步的反思精神 这种学习反思将会让 学生的一生有益 这样设计总复习课 既突破了教学中总是教学牵着学生走 导致学生没有主见 失去主动性的状况 同时教师的教也显得有针对性 凸显 教学的重难点 师生双方都能受益 实现师生的互助共进 最终走向共赢 四 解决实际问题 培养空间观念 学习数学的很重要原因是可以帮助我们解决一些实际的问题 接下来 让 我们看看在生活中 会遇到什么问题 小小设计师 小小设计师 儿童玩具厂准备用长方体木料做积木 你能运用有关表面积和体积的知识 利儿童玩具厂准备用长方体木料做积木 你能运用有关表面积和体积的知识 利 用长方体木料 如图 用长方体木料 如图 设计出什么形状的积木 试一试 设计出什么形状的积木 试一试 1 1 想一想 设计成什么图形 并画出示意图 想一想 设计成什么图形 并画出示意图 我的设计 2 2 根据你的设计 提出问题并列式 不计算 根据你的设计 提出问题并列式 不计算 问题 1 列式 问题 2 列式 问题 3 列式 小组合作讨论 四人小组讨论一种设计方案 并提出问题 组长做好记录 讨论交流 汇报 组长汇报 小组内的同学可以补充 哪一组的同学能做到完整 清楚的说出设计方案完成问题 全程倾听就为优胜 设计意图 小小设计师 运用知识间的联系 通过提出问题 解决问题 让学生感受 到 数学知识来源于生活 又应用于生活 的道理 是具有挑战性 探索性的 题目 引导学生带着问题大胆地去思考 去探索 去实践 去研究 把学生带 入问题情境中去 引导他们积极动脑 设计出具有个性化的实施方案 充分发 挥同学们的空间观念 不同层