广东省肇庆市第四中学2013年高二上学期第二次月考数学（文）试卷.doc

广东省肇庆市第四中学广东省肇庆市第四中学 20132013 年高二上学期第二次月考数学 文 试卷年高二上学期第二次月考数学 文 试卷 时间 时间 120 分钟 满分分钟 满分 150 分 分 学号学号 班级班级 姓名姓名 成绩成绩 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题的四个选项中 只分 在每小题的四个选项中 只 有一项符合要求 有一项符合要求 1 椭圆的长轴和短轴的长 离心率分别是 22 1625400 xy 10 8 5 4 10 8 5 4 3 5 3 5 4 5 4 5 2 已知三点 A 2 B 5 1 C 在同一直线上 则的值是 a4 2aa 1 或 2 2 或 2 或 1 或 7 2 7 2 2 3 无论取何实数 直线恒过定点 m 21 3 11 0mxmym 2 3 1 3 2 4 3 4 4 已知直线的倾斜角为 300 直线 则直线的斜率是 1 l 12 ll 2 l 33 3 3 3 3 5 已知圆的标准方程为 则此圆的圆心坐标和半径分别为 22 3 1 9xy A B C D 3 1 3 3 1 3 3 1 9 3 1 3 6 若直线 的向上方向与轴的正方向成角 则直线 的倾斜角为 ly 0 30l A B C D 0 30 0 60 00 30150或 00 60120或 7 如右图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度随时间h 变化的可能图象是 t 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 Ot hh tO h tOOt h A B C D 8 已知直线和平面 可以使 的条件是 a b aba b aba b aa 9 以 A 1 2 B 5 6 为直径端点的圆的方程是 22 2 4 13xy 22 2 4 13xy 22 2 4 13xy 22 2 4 13xy 10 以点 P 4 3 为圆心的圆与直线相离 则圆 P 的半径的取值范围是250 xy r 0 2 0 10 0 0 52 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 异面直线 AC 与 BC1所成的角的大小为 12 斜率为 4 在轴上的截距为 7 的直线方程是 y 13 已知某个几何体的三视图如左图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 3 cm 14 若点 P 3 1 为圆的弦 AB 的中点 则 22 2 25xy 直线 AB 的方程是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 8080 分 分 15 12 分 求经过点 A 3 2 且与直线平行的直线方程 420 xy 16 12 分 求直线 被圆 C 截得的弦 AB 的l3100 xy 22 10100 xyxy 长 17 12 分 在中 已知求点 A 的轨迹方程 并说明轨迹ABC 22 AB BC AC 且 是什么图形 18 14 分 已知椭圆上一点的纵坐标为 2 22 8 1 8136 xy M 1 求的横坐标 M 2 求过且与共焦点的椭圆的方程 M 22 1 94 xy 19 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 第 19 题 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 20 16 分 如图 棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 1 求证 AC 平面 B1D1DB 2 求证 BD1 平面 ACB1 3 求三棱锥 B ACB1体积 D1 C1 B1 A1 C D B A 第 20 题 肇庆市第四中学肇庆市第四中学 20132013 年第一学期年第一学期 高二年级数学 文科 考试试题 答题卡 高二年级数学 文科 考试试题 答题卡 时间 时间 120 分钟 满分分钟 满分 150 分 分 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题的四个选项中 只分 在每小题的四个选项中 只 有一项符合要求 有一项符合要求 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 选项选项 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 11 12 12 13 13 14 14 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 8080 分 分 15 15 12 分分 16 12 分分 17 12 分分 18 14 分分 19 19 14 分分 20 20 16 分分 第 19 题 D1 C1 B1 A1 C D B A 第 20 题 肇庆市第四中学肇庆市第四中学 20132013 年第一学期年第一学期 高二年级数学 文科 新课程模块二考试试题 答题卡 高二年级数学 文科 新课程模块二考试试题 答题卡 时间 时间 120 分钟 满分分钟 满分 150 分 分 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题的四个选项中 只分 在每小题的四个选项中 只 有一项符合要求 有一项符合要求 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 选项选项 A AB BA AB BA AD DB BD DA AD D 二 填空题二 填空题 11 600 12 47yx 13 14 4 3 40 xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 8080 分 分 15 12 分 求经过点 A 3 2 且与直线平行的直线方程 420 xy 解 直线的斜率为 2 分 420 xy 4k 所求直线与直线平行 所以所求直线的斜率也为 4 分420 xy 4k 因为直线经过点 A 3 2 由点斜式方程得 10 分 24 3 yx 化简 整理得 12 分4x y 14 0 16 12 分 求直线 被圆 C 截得的弦 AB 的l3100 xy 22 10100 xyxy 长 解 把圆的方程化成标准形式 得 22 10100 xyxy 2 分 22 5 5 50 xy 圆心 5 5 半径长 4 分5 2r 圆心 5 5 到直线 的距离 8 分l 5 3 5 10 10 1 9 d 公共弦长为 12 分 22 22 50 104 10rd 17 12 分 在中 已知求点 A 的轨迹方程 并说明轨迹ABC 22 AB BC AC 且 是什么图形 解 如图 以直线 BC 为轴 线段 BC 的中点为原点 建立平面直角坐标系 则有x 设点 A 的坐标为 2 分 1 0B C 1 0 x y 由 得 6 分 22 AB BC AC 且 2222 1 2 1 xyxy 方程两边同时平方得 2222 1 2 1 xyxy 整理得 22 610 xyx 化成标准方程为 10 分 22 3 8xy 所以 点 A 的轨迹是以 3 0 为圆心 为半径的圆 除去圆与 BC 的交点 12 分2 2 18 14 分 已知椭圆上一点的纵坐标为 2 22 8 1 8136 xy M 1 求的横坐标 M 2 求过且与共焦点的椭圆的方程 M 22 1 94 xy 解 1 把的纵坐标 2 代入得 3 分M 22 8 1 8136 xy 2 2 84 1 9 8136 x x 即 即的横坐标为 3 或 6 分3 x M 3 2 对于椭圆 焦点在轴上且 8 分 22 1 94 xy x 2 945c 故设所求椭圆的方程为 10 分 22 22 1 5 xy aa 把点的坐标代入得 解得 15 12 分M 22 94 1 5aa 2 a 故所求椭圆的方程为 14 分 22 1 1510 xy 19 1 证明 PD 平面 ABCD BC 平面 ABCD PD BC 1 分 由 BCD 90 得 CD BC 3 分 又 PD DC D PD DC 平面 PCD BC 平面 PCD 5 分 PC 平面 PCD 故 PC BC 7 分 2 解 方法一 分别取 AB PC 的中点 E F 连 DE DF 则易证 DE CB DE 平面 PBC 点 D E 到平面 PBC 的距离相等 又点 A 到平面 PBC 的距离等于点 E 到平面 PBC 的 距离的 2 倍 由 1 知 BC 平面 PCD 平面 PBC 平面 PCD PD DC PF FC DF PC 又 平面 PBC 平面 PCD PC DF 平面 PBC 于 F 易知 DF 2 2 故点 A 到平面 PBC 的距离等于2 方法二 连接 AC 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h AB DC BCD 90 ABC 90 由 AB 2 BC 1 得 ABC 的面积 S ABC 1 由 PD 平面 ABCD 及 PD 1 得三棱锥 P ABC 的体积 第 18 题 第 19 题 V 3 1 S ABC PD 3 1 PD 平面 ABCD DC 平面 ABCD PD DC 又 PD DC 1 PC 22 DCPD 2 由 PC BC BC 1 得 PBC 的面积 S PBC 2 2 VA PBC VP ABC 3 1 S PBC h V 3 1 得 h 2 故点 A 到平面 PBC 的距离等于2 20 1 证明 AC BD 又 BB1 平面 ABCD 且 AC 平面 ABCD BB1 AC BD BB1 B AC 平面 B1 D1DB 2 证明 由 1 知 AC 平面 B1D1DB BD1 平面 B1D1DB AC BD1