2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点二十一不等式选讲文.docx

考点二十一不等式选讲解答题1已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2f(x)2|mn|.解(1)依题意，f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，故A.(2)证明：m，nA，由(1)可知，m2，n20，所以|14mn|24|mn|2，故|14mn|2|mn|.2已知f(x)|x2|xa|.(1)当a4时，解不等式f(x)1；(2)当a4时，求直线yx2与函数f(x)的图象围成的平面图形的面积解(1)当a4时，f(x)|x2|x4|2或x2，所以不等式f(x)4时，x的取值范围为2x.5(2019河南八市联考)已知函数f(x)m|x1|.(1)若m1，求不等式f(x)x21的解集；(2)当x(0,1)时，不等式f(x)m1恒成立，求m的取值范围解(1)由题意，不等式|x1|x21，可得x21x1x21，即解得x1或x0，所以不等式的解集为x|x1或x0(2)因为0x1，所以f(x)m(1x)，即m(1x)m1在0x0，即m，又因为g(x)在(0,1)是增函数，所以g(x)1，所以m1.6(2019广东潮州二模)已知f(x)2|x2|x1|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)设m，n，p为正实数，且mnpf(3)，求证：mnnppm12.解(1)当x2时，f(x)2x4x13x3，由f(x)6，3x36，x3，即2x3.当1x2时，f(x)42xx15x，由f(x)6，5x1，即1x2.当x1时，f(x)42x1x33x，由f(x)6，33x1，无解，综上，不等式f(x)6的解集为(1,3)(2)证明：f(x)2|x2|x1|，f(3)6，mnpf(3)6，且m，n，p为正实数，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np36，m2n22mn，m2p22mp，n2p22np，m2n2p2mnmpnp，(mnp)2m2n2p22mn2mp2np3(mnmpnp)，又m，n，p为正实数，mnnppm12.解答题1(2019湖南长郡中学一模)已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若f(x)|2x1|的解集包含集合，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|2x1|，f(x)2|x1|2x1|2，可化为或或解得或或0x或x0)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)函数f(x)的最小值为m，求证：m51m3m2.解(1)当a1时，f(x)|2x1|0，即|2x1|，两边平方可得(2x1)2x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)x，所以当x时，x1x，即x；当xx，即xx，即x.所以不等式f(x)x的解集为.(2)由(1)知f(x)的单调减区间为，单调增区间为，又f(2)1，f(1)0，f(0)1，f(1)0，f(2)3，所以02a2a1，所以1a或0a，故a的取值范围为.6已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为