2019-2020学年广西北海市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广西北海市高一上学期期末数学试题一、单选题1设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据交集的运算求解即可.【详解】由题, .故选：A【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题型.2下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A ，BCD【答案】C【解析】分析各选项函数的定义域及解析式，从而判断函数是否为同一函数，得解.【详解】解：对于选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数； 对于选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项C，函数与函数的定义域，对应法则一致，即两个函数是同一函数；对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判定，重点考查了函数的定义域及对应法则，属基础题.3下列图形是函数的图象的是()ABCD【答案】C【解析】解：x0时，f（x）=x1排除A,B,D.故选C4下列命题中正确的是( )A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b不在平面内，则b【答案】D【解析】由线面平行的判定定理，可以判断的真假；根据线面平行的定义及几何特征，可以判断与的真假；根据线面平行的判定定理，可以判断的真假；进而得到答案【详解】解：如果，是两条直线，且，那么平行于经过但不经过的任何平面，故错误；如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行或异面，故错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故错误；选项：过直线作平面，设，又又又且因此正确故选：【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线线、线面、面面各种关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键5函数的零点位于区间（ ）ABCD【答案】C【解析】确定函数单调递增，再计算，得到答案.【详解】单调递增，计算得到， ，故在有唯一零点.故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，意在考查学生对于零点存在定理的应用.6函数y在2，3上的最小值为()A2BCD【答案】B【解析】y在2，3上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）ABCD【答案】B【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为B,故选B点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD【答案】A【解析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据分段函数单调性,分别根据在各区间上单调递增,且在分段交界处满足递增列式求解即可.【详解】由题,为增函数,为增函数,且当时的值小于等于的值.所以.故故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性,属于基础题型.10如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用等体法即可求解.【详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积，因此，三棱锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查了等体法求三棱锥的体积、三棱锥的体积公式，考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.11ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA8，则点P到BC的距离是（ ）A4B3C2D【答案】A【解析】过A作ADBC于D，连接PD，在RtPAD中求解即可.【详解】过A作ADBC于D，连接PD，因为ABAC5，BC6，所以BDDC3，又PA平面ABC，PAADA，BCPD，点P到BC的距离是PD，在ADC中，AC5，DC3，AD4，在RtPAD中，故选A【点睛】本题考查空间点到直线的距离，作出点到直线的距离是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力，属于基础题12三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3，PAPB，三棱锥PABC的外接球的体积为（）ABC27D27【答案】B【解析】计算棱锥的高，判断外接球球心位置，利用勾股定理求出外接球的半径，代入体积公式计算【详解】解：PAPB3，PAPB，AB3PAPBPC，P在底面ABC的射影为ABC的中心O，设BC的中点为D，则AD，AOAD，OP，设三棱锥PABC的外接球球心为M，OPOA，M在PO延长线上，设OMh，则MAOP+h，6+h2（h）2，解得h，外接球的半径r外接球的体积V（）3故选：B【点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，属于中档题二、填空题13函数的定义域为_.【答案】【解析】根据题意，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由题意可得：，解得：，即所求函数定义域为：.故答案为：【点睛】本题主要考查求具体函数定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.14已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为_.【答案】6.【解析】根据底面面积可以求出底面中心到顶点的距离，再结合侧棱长，利用勾股定理可求得棱锥的高.【详解】如图，取正方形的中心，连接，则就是正四棱锥的高底面的面积为 又一条侧棱长为 正四棱锥的高为本题正确结果：【点睛】本题考查利用正棱锥的结构特征求解相关量的问题，属于基础题.15设函数，若，则关于的方程的解的个数是_【答案】【解析】由,先求出参数的值，然后在同一坐标系中作出函数和的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由已知得.,作图像如图所示由图像可知的解的个数为.故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.16如图，直三棱柱中，侧棱长为2，是的中点，是上的动点，交于点.要使平面，则线段的长为_.【答案】【解析】由平面可得,再证明,利用两角正切值相等求解即可.【详解】由题,当平面时,又直三棱柱中,且,故.所以,即.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用线面垂直求解立体几何中的线段长度,需要根据题意找到对应的角度相等列式求解.属于基础题型.三、解答题17已知集合，.（）分别求；（）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（），；（）【解析】（）跟据指对数的不等式求解集合进而利用交并补的运算求解即可.（）跟集合间的基本关系列出区间端点满足的表达式求解即可.【详解】（），即，.，即，.，.（）由（1）知，由得，可得且，解得.综上所述：的取值范围是【点睛】本题主要考查了指对数不等式的运算以及集合的基本运算,同时也考查了根据集合间的基本关系求参数范围的问题.属于中等题型.18已知，.（）求实数、的值，并确定的解析式；（）试用定义证明在内单调递增.【答案】（），；（）见解析【解析】（）代入化简求解即可.（）设,再化简求解证明即可.【详解】（）由有，解得，所以（）证明：设，则.，即，在上单调递增.【点睛】本题主要考查了根据函数值求解解析式中的参数问题与根据定义证明函数单调性的问题.属于基础题型.19“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值【答案】（1）=（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米【解析】【详解】（1）由题意：当时，； 当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 故函数=（2）依题意并由（1）可得 当时，为增函数，故； 当时，所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米20如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点.求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】(1)证明见解析.(2) 证明见解析.(3) 证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（3）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD解：（1）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（2）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（3）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定21如图，在四棱锥中，平面，.（）求异面直线与所成角的正弦值；（）若三棱锥体积为2，求的长.【答案】（）；（）【解析】（）分析得为异面直线与所成角,再求解即可.（）先证明平面,再利用三棱锥体积为2换顶点求解的长即可.【详解】（）由已知，故或其补角即为异面直线与所成的角因为平面，所以.在中，由已知，得，故.所以异面直线与所成角的正弦值为.（）因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，又，所以平面.所以，在中，由，可得.又因为平面，所以，所以所以.【点睛】本题主要考查了异面直线夹角的求解以及立体几何中的体积计算,需要根据线面线线垂直的关系等找到底面与高,属于中等题型.22已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=x+1在2，3上有解，即g（x）=x+