椭圆立体几何.doc

江苏省启东中学20112012学年度第一学期高二数学期中考试试题 命题人：倪生一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、下列四个命题：； ；其中真命题的序号是 2、写出命题“”的否定： 3、已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 4、在空间，下列命题正确的是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么ab如果一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么a如果直线a与平面内的两条直线b、c都有垂直，那么a如果平面内的一条直线a垂直平面，那么5、已知方程表示椭圆，则的取值范围是_.6、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 7、椭圆7x2+16y2=112的左右焦点分别为F1 ,F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为 。 8、对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a b”是“a2b2”的充分条件；“a 5”是“a3”的必要条件. 其中假命题的个数是。9、（理）焦距是10，虚轴长是8，过点(, 4)的双曲线的标准方程是 。 （文）椭圆短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线距离是 。 10、已知椭圆的一条准线方程是x=，则b= 。11、ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 。（充分不必有条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件）12、如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则 。13、椭圆1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点.当F1PF2 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_.14、已知椭圆的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的 取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.第16题16、如图,在四棱锥中,侧面底面 , 侧棱,底面是直角梯形,其中 ,是上一点.()若,试指出点的位置； ()求证:. 17、设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.18、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADCDPABCDFE（）求证：CDPD；（）若AD2，BC3，F为PD中点， BE，求证：EF平面PAB19、设，命题，命题（）当时，试判断命题是命题的什么条件；（）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件20、如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.ABMOyx 江苏省启东中学20112012学年度第一学期高二数学期中考试（解答）一、填空1、 2、 3、 4、答案： 5、 6、 7、16 8、 2 9、（理）（文） 10、5 11、充要条件 12、28 13、()14、二、解答题15、解:由题意 p: （3分）： （5分） q： （8分） ： （10分）又是充分而不必要条件 （15分）16、()解:因为,且,所以(4分) 又,所以四边形为平行四边形,则(6分) 而,故点的位置满足(7分)()证: 因为侧面底面,且,所以,则(10分) 又,且,所以 (13分) 而,所以(15分)17、解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 3分 6分 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 10分 若时,时, 所求方程为 15分18、（） PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD -2分又 CDAD，PAAD=A， CD平面PAD -4分 PD平面PAD， CDPD -6分PABCDFEG（）法一：连接DE并延长交AB延长线于G -8分BC=3, BE BE=1 AD=2 BEAD BEAD， E为DG的中点 -10分又 F为PD的中点， EFPG -11分又 PG平面PAB，EF平面PAB， EF平面PAB -15分法二：取AD的中点H，连接HEPABCDFEH F为PD的中点， FHPA -7分又 PA平面PAB，FH平面PAB， FH平面PAB -9分AD=2,H为AD的中点AH=1BC=3, BE BE=1 AH=BE， AHBE 四边形AHEB为平行四边形 HEAB -10分又 AB平面PAB，HE平面PAB， HE平面PAB -12分 FHHEH， 平面FHE平面PAB -13分而EF平面FHE， EF平面PAB -15分19、解：， （2分） （）当时，当时，有，但时不能得出因此，命题是命题的必要