数学人教版八年级上册三角形的内角与外角.doc

三角形的内角和外角教学设计桃源县深水港乡中学 刘蕊教材简析：本课节选自湘教版数学八年级上册P46P48的内容，属于第二单元第一节三角形的第三课时内容。这部分内容是在学生掌握了三角形的三边关系和与三角形有关的线段（三角形的高线、中线和角平分线）等知识后，对三角形的几个角的关系的再认识。在此之前学生已经学过平行线的性质、平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫作用。这节课也为后面多边形内角和的学习起了一定的奠基作用。三角形的内角和定理和外角定理在整个初中数学的教学中有重要的作用。设计理念：新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。从学生已有的经验出发，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流，从而在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，提高自己的思维水平。教学目标：1、理解并掌握三角形的内角和定理，并应用该定理解决简单的实际问题。（重点）2、知道三角形按角分类的情况。3、理解三角形的外角的概念，掌握三角形的外角的性质，能运用该性质解决有关问题。（难点）4、经历观察和动手操作，体会探索过程，进一步学会推理的数学思想方法。5、通过自主探索与分组讨论，提高学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。教学准备：三角板、直尺、量角器、三角形纸片、任务卡、PPT课件等。教学过程：一、复习导入，激发兴趣在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算他们的和；也曾用折叠、剪拼的方法把一个三角形纸片的三个内角凑在同一水平线上（边说边演示），都得到了一个结论。提问：这个结论是？（全班齐答“三角形三个内角的和等于180”）那么，我们能用七年级下期学过的几何知识来证明这个结论吗？二、合作探究，获取新知1、知识点：三角形的内角和（1）发放任务卡1，“小组合作探讨：在ABC中，证明A +B +C = 180。比一比哪个小组的方法多。” :（2）小组汇报成果法1： 延长BC至点D，作2，得CEAB，有1B。法2： 在BC上任选一点P，过点P作PEAB，PFAC，把三角形三个内角拼成以P为顶点的一个平角。法3： 过点A作MNBC，有1B，2C，进而将三角形三个内角拼成一个平角。法4： 过点A作ADBC，有1C，将三角形三个内角拼成平行线被第三条直线所截形成的一对同旁内角。（3）统一结论：三角形内角和定理三角形的内角和等于180。（4）想一想：在一个三角形中，可不可以有2个钝角或者2个直角？能否都是锐角吗？（5）应用练习：在ABC中，A36，BC，则B =_;在ABC中，A90，C40，则B =_;在ABC中，AB50，CB100，则B_;2、知识点：三角形按角分类（1）仅承上面的应用练习“说一说：这些三角形分别是什么三角形？”三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形。注意：与正三角形（等边三角形）相区分。练习：在ABC中，若A=B=C，则这个三角形是什么三角形？（提示：设未知数列方程解）（2）直角三角形直角三角形可以用符号“Rt”表示。在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边。如图，三角形ABC中，A=90 ，则ABC是直角三角形，记作“RtABC”。其中斜边是BC，直角边是AC、AB。ABC两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。练习：如图，已知RtABC,ACB=90,CDAB,垂足是D数一数图中有几个直角三角形，并说出它们的直角边和斜边；1与2是_关系；2与B是_关系A与2是_关系1与B是_关系我的发现：直角三角形的两个锐角互为余角。3、知识点：三角形的外角（1）发放任务卡2，“观察你能用语言描述出ACD的两边的特点吗？这样的角你在图中还可以作出几个？”把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。一个三角形有三个内角、六个外角。和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角。若一个顶点只取一个外角，那么只有三个外角。（2）探讨：三角形的内角和外角之间有什么关系？对外角ACD而言，ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角。三角形的外角与和它相邻的内角互补。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（三角形外角定理）证明：因为A+B+ACB=180 又ACD+ACB=180 所以ACD=A+B 。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明：因为ACD=A+B A, B, ACB为三角形内角 所以 ACD A, ACDB。 （3）应用练习：如图所示，在ABC中，B=40，AE是BAC的平分线，ACD=106，求AEC的度数。 AB E C D三、拓展延伸，运用新知 1、如图，以三角形的内角和定理为依据，探究出四边形、五边形、六边形的内角和。图形名称分割成几个独立的三角形多边形的内角和四边形五边形六边形n边形2、如图，求A+B+C+D+E的度数。四、总结归纳，布置作业 1、谈谈这节课，你有什么收获？2、课堂作业：教材P48第2、3题。板书设计： 三角形的内角和等于180 内角和定理 n边形的内角和：(n-2)180 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角 三角形的内角和外角 外角 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 锐角三角形 按角分类 斜三角形钝角三角形 直角三角形附：任务卡任务卡一小组合作探讨证明：在ABC中，A +B +C = 180。任务卡二观察1、你能用语言描述出A