2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步3三视图学案北师大版必修2.docx

3 三视图学习目标1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图3.能识别三视图所表示的立体模型.【主干自填】1组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体2三视图(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图(2)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形【即时小测】1思考下列问题(1)对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?提示：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度(2)三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？提示：三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样为了便于记忆，通常说：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”(3)下面是某一几何体的三视图，想象几何体的结构特征，你能画出几何体的直观图吗？提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如下图2如下图所示，乙图是甲几何体的_视图提示：左例1画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)解三视图如下图所示：类题通法画三视图的方法规律(1)在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线(2)作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)解三视图如下例2画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)解三视图如下：类题通法组合体的三视图的画法对既有拼接，又有切、挖较复杂的组合体，关键是观察清楚轮廓线和分界线，并注意被遮挡部分的轮廓线用虚线表示，在画三视图时，很容易漏画轮廓线，或把虚线画成了实线，要注意检查画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)解这个组合体的三视图如下：例3如图所示的是一些立体图形的三视图，画出它的实物图解类题通法由三视图画实物图方法根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同的角度去还原看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图解实物草图如下：易错点由三视图还原实物图后混淆数据典例一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的底面面积错解由三视图知底面三角形是正三角形，且边长为2 cm，所以其面积为S223 (cm2)错因分析左视图中的2 cm为底面正三角形的高，而错解中认为是正三角形的边长正解由三视图还原几何体，如图所示，易知正三角形ABC和正三角形ABC的高为2 cm，所以正三角形ABC的边长为AB4(cm)所以三棱柱的底面面积为S424(cm2)课堂小结1.三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出.2.三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线三视图排列规则：俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面.3.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后画它的三视图. 1某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.2如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()答案B解析通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角