2.2.1 直线与平面平行的判定ppt课件

2 2直线 平面平行的判定及其性质2 2 1直线与平面平行的判定 1 理解并掌握直线与平面平行的判定定理 3 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想 2 进一步培养学生观察 发现的能力和空间想象能力 1 空间直线与平面的位置关系有哪几种 a 记作 2 如何判断直线和平面平行 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 你能抽象概括出几何图形吗 1 直线a在平面 内还是在平面 外 2 直线a与直线b共面吗 3 假如直线a与平面 相交 交点会在哪 直线a在平面 外 a与b共面 因为a b 在直线b上 如图 直线a在平面 内的投影是直线b 回答以下问题 直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 判定直线与平面平行的条件有几个 是什么 在平面外 即 用符号语言可概括为 定理中的三个条件 在平面内 即 与平行 即 平行 线线平行 线面平行 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 分析 先写出已知 求证 再结合图形求证 证明 连接BD AE EB AF FD EF BD 三角形中位线的性质 由直线与平面平行的判断定理得 EF 平面BCD 在中 例2如图 正方体中 E为的中点 证明 平面AEC 证明 连结BD交AC于O 连结EO E O分别为与BD的中点 平面AEC BD1平面AEC 技巧点拨 中点问题可考虑利用中位线的性质解决 对判定定理的再认识 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法 应用定理时 应注意三个条件是缺一不可的 要证明直线与平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 1 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A 异面B 相交C 平行D 不能确定 C 2 与平行的平面是 3 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 4 如图 四面体ABCD中 E F G H分别是AB BC CD AD的中点 3 你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗 1 E F G H四点是否共面 2 试判断AC与平面EFGH的位置关系 解 1 E F G H四点共面 在 ABD中 E H分别是AB AD的中点 EH BD且 同理GF BD且 EH GF且EH GF E F G H四点共面 2 AC 平面EFGH 3 由EF HG AC 得 EF 平面ACD AC 平面EFGH HG 平面ABC 由BD EH FG 得 BD 平面EFGH EH 平面BCD FG 平面