2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ppt课件

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 六角螺母 定义1 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 定义2 不相交也不平行两条直线叫做异面直线 注意 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线 它们可能是相交 也可能是平行 一 异面直线 异面直线的画法 A b a b a b a 用平面衬托 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图 正方体的棱所在的直线中 与直线A1B异面的有哪些 答案 D1C1 C1C CD D1D AD B1C1 二 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看 可分为 有且只有一个公共点 两直线相交 没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内 两直线为异面直线 问题 在同一平面内 平行于同一条直线的两直线平行 在空间中此结论仍成立吗 若a b b c 则a c 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间平行直线的传递性 空间四边形 如图 顺次连结不共面的四点A B C D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD A B C D 相对顶点A与C B与D的连线AC BD叫做这个空间四边形的对角线 例1 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连结EF FG GH HE 求证 四边形EFGH是平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 问题 在空间中 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等吗 方向相同或相反 结果如何 一组边的方向相同 而另一组边的方向相反 又如何 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 在平面内 两条直线相交成四个角 其中不大于90度的角称为它们的夹角 用以刻画两直线的错开程度 如图 在空间 如图所示 正方体ABCD EFGH中 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢 三 异面直线所成角 平移法 O 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 思想方法 平移转化成相交直线所成的角 即化空间图形问题为平面图形问题 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 45o 例2 1 求直线BA1和CC1所成角的度数 找两条异面直线所成的角 要作平行移动 平行线 把两条异面直线所成的角 转化为两条相交直线所成的角 例2 2 哪些棱所在直线与直线AA1垂直 如图 已知长方体ABCD EFGH中 AB AD AE 2 1 求BC和EG所成的角是多少度 2 求AE和BG所成的角是多少度 解答 如图 在四面体ABCD中 E F分别是棱AD BC上的点 且已知AB CD 3 求异面直线AB和CD所成的角 一作 找 二证 三求 1 通过直线平移 作出异面直线所成的角 把空间问题转化为平面问题 2 利用平面几何知识 求出异面直线所成角的大小 异面直线所成角的求法 在正方体ABCD A B C D 中 棱长为a E F分别是棱A B B C 的中点 求 异面直线AD与EF所成角的大小 异面直线B C与EF所成角的大小 异面直线B D与EF所成角的大小 平移法 O G AC A C EF OG B D B D与EF所成的角即为AC与OG所成的角 即为 AOG或其补角 AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线有几对 平行直线有几对 小结 作业 完成教材相关练习和 学海导航 一条直线与两条异面直线中的一条相交 那么它与另一条之间的位置关系是 平行 相交 异面 可能平行 可能相交 可能异面 两条异面直线指的是 没有公共点的两条直线 分别位于两个不同平面的两条直线 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 不同在任何一个平面内的两条直线 备选练习 3 下列命题中 其中正确的是 若两条直线没有公共点 则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面 那么这两条直线互相平行 4 三个平面两两相交 所得的三条交线 交于一点 互相平行 有两条平行 或交于一点或互相平行 A c B D H E F G 3 下图长方体中 平行 相交 异面 BD和FH是直线 EC和BH是直线 BH和DC是直线 2 与棱AB所在直线异面的棱共有条 4 分别是 CG HD GF HE 课后思考 这个长方体的棱中共有多少对异面直线 1 说出以下各对线段的位置关系 4 如图 正方体ABCD EFGH中 O为