2.1.2椭圆的简单几何性质 直线与椭圆的弦长公式 第二课时 ppt课件_第1页
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椭圆的简单几何性质 2 1 倾斜角 斜率 一 直线复习 5 一般式 4 截距式 3 两点式 1 点斜式 2 斜截式 2 直线方程的五种形式 3 两条直线的平行与垂直平行 垂直 4 两条平行线l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0的距离为 一 直线与椭圆的位置关系 种类 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 由方程组 通法 例1 已知椭圆及直线 问m为何值时 直线与椭圆相切 相交 相离 变式训练 已知直线与椭圆相交 求m的取值范围 直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点 求m的取值范围 回忆 直线与圆的相交弦长 弦长公式 推导 设直线与椭圆交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 直线斜率为k 弦长公式 二 弦长公式 其中 可以由韦达定理求得 例 已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 方法与过程 1 联立方程组 2 消去其中一个未知数 得到二元一次方程 3 韦达定理 4 弦长公式 变式训练 已知椭圆和点P 4 2 直线L经过点P且与椭圆交于A B两点 当直线L的斜率为时 求线段AB的长度 例 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解法一 韦达定理 中点坐标 斜率 中点弦问题 课后探讨第二种解法 练习 1 如果椭圆被的弦被点P 4 2 平分 求这条弦所在直线方程 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 2 弦长的计算方法 弦长公式 AB 适用于任何曲线 小结 课后练习 1 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线 求弦长AB 例 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而A B在直线x 2y 4 0上而过A B两点的直线有且只有一条
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