圆面积的运用.doc

圆面积的综合应用教学设计浙江省诸暨市璜山镇化泉小学张垚杰（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（修改）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第6970页例3及相关练习。教学目标：1结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。教学难点：对组合图形进行分析。教学准备：课件、学具、作业纸。教学过程： 一、创设情景，谈话引入1师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。 2课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。 【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知，解决问题1实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图） 师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？ 学生操作，作品展示。 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。 2解决问题 （1）阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。 预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。 预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？ 学生思考，尝试练习。 （2）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？ 预设：正方形的面积是22=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。 师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。 师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？ 预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。 追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。） 结合学生回答课件展示。 预设2：也可以看成四个三角形。 师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。） 师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。） 【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。 三、回顾反思，理解算法 师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。 左图：。 师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生练习，反馈讲评。 右图：。 师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？ 预设：和之前计算的结果完全一致。 【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。 四、课堂练习，强化认识 1基础练习 （1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？ 师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？ （2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？ 师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？ 2拓展练习 在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。 采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。 师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？ 正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。 师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。 【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。 五、全课总结，畅谈收获 通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。义务教育数学课程标准（2011年版）在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。又如在教学例3时，当学生经历问题解决的全过程，在顺利解决外切正方形与圆之间的面积时，接着求圆与内接正方形之间面积，发现无法直接求出圆内正方形的边长，怎么办？引导学生思考：能与正方形发生关系的只有圆的直径与半径，该如何充分利用这些已知信息呢。在比照、观察、分析中发现，直径恰好是正方形的对角线，虽然仍然不能求出长方形的边长，但添上这根辅助线后发现可以把正方形的面积转化为两个三角形的面积之和，对比三角形与圆的关系，这两个三角形的底和高又分别是圆的直径与半径，问题便得到解决。经历利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索的过程，便是学生感悟转化、推理、抽象的过程。学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到有效提升。目标：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时学生却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，有时换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。 解决了圆半径是1 m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论两个圆的半径都为的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是，外切正方形与圆之间的面积是,内接正方形的面积是，圆与内接正方形之间的面积是。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是,即和内接正方形的面积相等，等。5小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（）比较合适。 A.120厘米120厘米 B.3140平方厘米 C.120厘米80厘米 D.785平方厘米1先按要求操作，再计算。（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？ 考查目的：正方形的内切圆、圆的内切正方形的画法；圆的面积计算；圆的内切正方形的面积计算。答案：第（1）题第（2）题第（3）题（4）（cm2）；（cm2）。答：这个圆的面