数学华东师大版八年级上册乘法公式-----完全平方公式

乘法公式-完全平方公式教学设计教学目标：探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；教学重点与难点：重点是正确理解完全平方公式=，并初步运用。难点是完全平方公式的运用。教学过程：一、创设情境，探求新知前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”完全平方公式。 问题1（投影显示图形）一块边长为米的正方形实验田，因需要将其边长增加10米。形成四块实验田。问 ：你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？（活动：教师巡视，检查学生的解题情况）探索：直接求： 间接求： (选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上)得出结论： (a+10)2=a2+2 10a+102猜一猜： (a+b)2 =？从而引出课题：完全平方公式。二. 探索新知1.推导验证两数和的完全平方公式（1）乘法公式(a+b)2 =(a+b) (a+b)= a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（2）图形法结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 2.两数差的完全平方公式（1）乘法公式( ab)2 =(ab) (ab)= a2abab+b2=a22ab+b2（2）两数和的完全平方公式(ab)2=a22ab+b2（3）图形法(学生自己探索)结论：(ab)2=a22ab+b2 （3）归纳总结完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2 2ab+b2两数和（差）的平方等于等于这两数的平方和，加上（减去） 这两数乘积的两倍.三、动动手1、练习下列各式的计算，错在哪里？请你改改(1) (a+b)2 =a2+b2(2) (a-b)2 =a2-b2(3) (2a1)22a22a+12、公式中字母含义的理解（1）公式中的字母a，b可以表示负数吗?单项式吗？可以表示多项式吗？（2）（x+2y)2是哪两个数的和的平方？(3)（2x-5y)2是哪两个数的差的平方？四、应用新知，体验成功例1.用完全平方公式计算(x+3)2 注意：( )2=( )2+2( )( )+ ( )2变式1：计算(3+x )2，(x-3)2变式2：计算(2x-3y )2，(-2x-3y)2解:(3+x )2=(x+3)2(x-3)2 =(3-x)2(2x-3y )2 =(3y-2x )2(-2x-3y)2=(2x+3y)2（四个学生到黑板上板演变式题，答错了，由学生纠正，老师再点评，点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a ，哪部分相当于公式中的b）注意：平方是整体项平方，如2x，3y 。 2倍项的符号：同号得加，异号得减。完全平方展开都是三项。练习1：运用完全平方公式计算： （1） (a+5)2 （2）(y-2)2 （3）(7-2y)2 （4）(4x+3y)2 （5）(-2m-5n)2 . （6）(7ab-2)2例2运用完全平方公式计算： （1）1012 （2）982解：（1）原式=(100+1)2= 1002+21001+12=10201（2）原式=(100-2)2= 1002-21002+22=9604练习2：运用完全平方公式计算（1）912 （2）五、本课小结本节课你有什么收获？还有什么问题吗？六、作业及课外提升1、作业：p35 1、2