优质课比赛教案：三角函数Y=Asin(ωx+φ) 的图象(第一课时).doc

函数Y=Asin(x+)的图象(第一课时)一、 教学目标1、 知识目标“五点法”作Y=Asin(x+)的图象;振幅变换和周期变换的规律.2、能力目标会用“五点法”作Y=Asin(x+)的图象；理解振幅变换和周期变换的规律；会由Y= Sinx的图象变换得到Y=ASinx、Y=Sinx的图象.3、情感目标渗透数形结合思想；理解事物普遍联系，动与静的辨证关系；培养学生分析问题、解决问题的能力；进一步领悟到由简单到复杂、由特殊到一般的化归的数学思想.二、教学重点1、会用“五点法”作函数Y=A sin(x+)的图象.2、熟练地对Y= Sinx进行振幅变换和周期变换.三、教学难点振幅变换和周期变换规律的理解.教学关键弄清参变数A、对图象的影响.四、教学方法结合作图过程、课件演示图象变换、理解振幅变换、周期变换的规律.五、教学过程（）新课引入：（几何画板演示大风车的运转、翼片端点的运动模型）1、一个大风车的半径为8cm，每秒钟旋转0.5弧度，ON是过圆心O的水平线，风车翼片的一个端点M的起始位置MON=30，经过时间x，点M到达M的位置，求M与O的相对高度Y（m）与时间X(s)之间的函数关系.解：MOM=0.5x在MOH中，OM=8m，MOH=0.5x+； NMMOHMH=OMSinMOH，Y=8sin（0.5x+）2、上述问题遇到了形如Y=Asin(x+)的函数问题，还有物体作简谐振动时位移s与时间t的关系等等，都可以表示成这类函数，这类函数的图象、性质如何？我们先讨论其简图的画法.3、复习：作三角函数曲线的“五点法”：最高点（,1）、最低点（,-1）、零点（0,0）、（,0）、（2,0）.（）新课：(一)函数Y=ASinx（A且A1）的图象：例1、画出函数Y=2Sinx（XR），Y=Sinx（xR）的图象.解：这两个函数的周期都是2，我们先用“五点法”画出它们在0，2的简图.x02sinx010-102sinx020-20sinx00-0（几何画板演示描点、连线的过程）利用周期性得图象，把它们在0，2上的简图向左、右分别扩展，便得到它们的简图.分析它们图象之间的关系：（几何画板演示Y=Sinx图象变换得到Y=2Sinx的图象）Y1=2Sinx，Y2= Sinx，对于同一个x值，Y1=2Y2，即Y=2Sinx图象上的点的纵坐标等于Y= Sinx图象上的点的纵坐标的2倍，故函数Y=2Sinx，xR 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到.它的值域是-2，2.函数Y=Sinx，xR 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的一半（横坐标不变）得到.变式练习：P67.1.(1)(2)并说明它们的图象是由正弦曲线如何变换得到.总结归纳：一般地：函数Y=ASinx，xR（A且A1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时到原来的A倍得到（横坐标不变）.Y=ASinx，XR的值域是-A，A，最大值为A，最小值为-A.(二)函数Y=Sinx（且1）的图象：例2、画出函数Y=Sin2x，xR；Y=Sinx，xR的简图.x02x0Sin2x010-10解：Y=Sin2x，xR的周期为，我们先画出它在0，上的简图.x02x0234sinx010-10Y=Sinx，XR的周期为4，我们先画出它在0，4上的简图. (几何画板演示描点、连线的过程)分析它们图象之间的关系：（几何画板演示Y=Sinx，Y=Sin2x相应点的坐标关系，Y=Sinx的图象变换到Y=Sin2x的图象）Y=Sin2x，x0，上横坐标为x0/2的点的纵坐标同Y=Sinx，x0，2上横坐标为x0的点纵坐标相等。故 Y=Sin2x，xR的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到.Y=Sinx，xR的图象可以由正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到.归纳总结： 一般地：函数Y=Sinx，xR（且1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时到原来的倍（纵坐标不变）得到.变式练习：P67.1.（4）并说明它的图象可以由正弦曲线如何变换得到.(三)课堂小结:1、Y=SinxY=ASinx（A且A1）理解记忆：与最值变化的规律一致；解析式变化规律：Y用Y代入.2、Y=SinxY=Sinx（且1）理解记忆：与周期变化的规律一致；解析式变化规律：x用x代入.(四)分层作业:A:课本P67.2,3B:课本P67.2（1）(2)并分别讨论它们的性质.(五)板书设计：一、函数Y=ASin（x+）的图象（）复习：“五点法”坐标（）新课：Y=ASinx（A且A1）的图象：与最值变化规律一致.解析式：Y用y代入.二、Y=Sinx（且1）的图象：与周期变化规律一致.解析式：x用