数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.doc

等腰三角形的性质（第一课时）教案 一、教学目标：1、 知识目标：（1） 经历探索与证明等腰三角形的两底角相等，顶角平分线、底边上的中线及高三线合一的性质，掌握等腰三角形的两底角相等的性质和推论，并能运用它们进行有关的论证和计算。（2） 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。2、能力目标：（1） 经历几何画板探索数学规律，培养学生利用几何画板做“数学”的能力。（2） 经历定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力， 加强发散思维的训练。（3） 经历定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。（4） 经历定理的应用过程，进一步发展学生的应用意识和推理能力。 2、 情感目标：（1） 经历几何画板探索数学规律，在独立思考的基础上，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想，体验做“数学”充满着探索性和创造性，感受做“数学”带来的成功喜悦。（2） 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。（3） 通过定理的应用，加强德育教育与数学学科的整合。二、教学重点 ：等腰三角形的性质定理及其证明。三、 教学难点： 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。四、教学方法：探究启发式五、教具：三角测平架、等腰三角形、多媒体（软件平台：PowerPoint和几何画板）七、教学过程：教学环节教师活动学生活动教学意图用实践创设情境，孕育新知。请你来实践 、打开几何画板，如图，、在ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，请用鼠标拖动ABC的任意顶点， 观察：当边AB、AC、BC的 大 小满足( )条件时，角 平分线 AD，中线AE，高AF三线重合。一个学生控制鼠标，其余同学可以出谋划策，共同探索出条件： AB=AC1、 设置障碍，激起兴趣。2、 在几何画板上做“数学”，学生寻找什么三角形有“三线合一”的性质，学生学会了动手、动眼、动脑三维一体，多种刺激，极大地调动了学生的学习积极性。3、 经历几何画板探索的过程，培养学生勇于探索，团结协作精神。4、 突破作辅助线的难关。构造悬念，启发导入为什么只有在等腰三角形中才有三线重合的结论呢 ？带着这个问题，我们今天来共同探讨等腰三角形的性质。学生积极思考问题把学生带入一个必须解决新问题的环境之中。教学环节教师活动学生活动教学意图师生互动，探求新知。请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起提问1、 通过观察，你发现了什么结论？用幻灯片显示学生发现的结论。辨疑由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明。提问2、此命题的题设、结论分别是什么？提问3、口述已知和求证。再启发证明当一个命题经过证明是真命题时，才能当定理使用，我们把它叫做等腰三角形的性质定理。简写成“等边对等角”。学生口述推理格式。（幻灯片显示）提问4、性质定理的推理格式怎么写？让学生口述推理格式。（幻灯片显示）提问5、你从刚才的实践和证明过程中还发现了哪些相等的边和角？引出推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合再让学生口述推理格式。（幻灯片显示）答：等腰三角形的两个底角相等。题设：一个三角形是等腰三角形结论：两个底角相等。学生口述辅助线的作法和证法，再分三组证明，每组用不同的方法证明，每组选一个代表演板。1、由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。2、引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。3、 学生通过探索自主获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体现教师是参与者、合作者。从实践中来，到实践中去。解决问题1：在我校开展“赈灾募捐,帮助灾区人民重建家园”的活动 中，需要一批“三角测平架”：如图，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时BC处于水平位置，为什么？解决问题2： 已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽ABAC求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。学生用等腰三角形的性质定理及推论1解决生产和生活中的实际问题。 培养学生用数学的眼光看待周围的世界，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，以及体验到数学来源于生活又服务于生活。 教学环节教师活动学生活动教学意图快速抢答，运用新知抢答之前，请两名学生当临时裁判，负责记录分数和观看谁最先举手，再把全班同学分成两组，分别取名叫“拼搏组”和“创新组”。抢答规则是：以组为单位进行比赛，谁先举手，谁先发言，若答对了，得100分；若答错了，得-100分，若提前抢答就倒扣100分，以总分高者为获胜组。比赛开始：1、等边三角形的每一个角分别等于（ ）。 由此得出：推论2 等边三角形的各角都相等, 并且每一个角都等于60。2、等腰直角三角形的每一个锐角分别等于（ ）度。 由此得出：推论3等腰直角三角形的每一个锐角都等于45。 3、若等腰三角形的顶角为40，则它的底角为（ ）度 。4、若等腰三角形的一个底角为 40, 则它的顶角为（ ）度。5、若等腰三角形的一个内角为 40,则它 的其余各角为（ ）。6、 若等腰三角形的一个内角为120, 则它的其余各角为（ ）。学生分两组积极抢答。在素质教育质量观的要求下，充分建立以人为本的学生主体观，创设民主、平等、和谐、合作的教学氛围，激发他们争强好胜的斗志，诱发学生学习兴趣,充分调动学生学习的积极性，实现优质高效的教学效能。学生小结畅所欲言。1、 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题想与教师或同学交流吗？欢迎随时提出来。积极举手发言通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习的感受，养成学习总结学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。教学环节教师活动学生活动教学意图（在学生小节基础上进行）师生交流，总结归纳1等腰三角形性质定理：等腰三角形的两底角相等 推理格式：AB=AC（已知）， B=C（等边对等角）推论1的推理格式：在ABC中， （1）AB=AC，ADBC（ 已知 ） BAD=CAD ，BD= CD（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合）（2）AB=AC，AD是中线（ 已知 ） BAD=CAD，ADBC（等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）（3）AB=AC，AD是角平分线（ 已知 ）ADBC，BD= CD（等腰三角形的底边上的高、底边上的中线与顶角平分线互相重合）在证题过程中，常利用此性质，添加辅助线来证明线段相等，直线的垂直或角的相等。这就是等腰三角形的重要性质三线合一在应用中的实际意义。2知识的发现过程 观察实验猜想证明发现3学法（1）怎样证明两个角相等？证明两角相等时，若两角在同一个三角形中，则只需证明这两角所对的边相等；若两角分别在两个三角形中，则一般采用证明两个三角形全等；使用角平分线的判