湖南省衡阳市八中2014年高一下学期月考数学试卷.doc

湖南省衡阳市八中2014年高一下学期月考数学试卷考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.1、数列2，5，8，11，则23是这个数列的 A第5项 B第6项 C第7项 D第8项2、已知中，则等于A、60 B60或120 C30 D30或1503、在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、4、已知数列中，则的值为 A50 B51 C52 D535、若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A. B. C. 2 D. 4 6、等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A. B. C. D以上都不对7、在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不确定8、等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28 B.48 C.36 D.529、在中，为的中点，且，则的值为A、 B、 C、 D、10、 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A B C D二. 填空题:共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知向量，若，则 ；12. 已知等比数列的公比为正数，且，则 ；13. 若数列的前项和，则 的值为 ；14数列中，则的通项公式为 ；15在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 ；三、解答题(本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.17. (本小题满分8分)设向量（1）若，求的值（2）设函数，求的取值范围18. (本小题满分8分)已知三个内角,的对边分别为, 且，(1)求角 (2)若=,的面积为,求的周长.19. (本小题满分9分)在火车站A北偏东方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间北ACDB20. (本小题满分9分) 设数列为等差数列，且，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上 （1）求归纳数列的通项公式（不必证明）； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（）， ；，；，.， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为， 求的值； （3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围衡阳市八中2014年上期考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案DBBCABCACC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 12. 3 13. 2 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）（2）17： （2）18 解（2） 19.由条件=,设,在中,由余弦定理得 .=.在中,由正弦定理,得( )(分钟)20.解： （2）21.解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010