数学文卷·2013届广东省惠州市高三第一次调研考试(2012、07).doc

数学文卷2013届广东省惠州市高三第一次调研考试（2012、07）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）球体体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2为虚数单位，则复数的虚部为（）A B C D3若，则“”是“”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要4若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题5在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6若函数，则函数在其定义域上是（） A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数开始输出结束是否 C单凋递增的偶函数 D单调递增的奇函数7阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D 图18已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 323正视图侧视图俯视图 9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D图210对实数和，定义运算“”：。设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )AB CD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11若向量，则等于_12已知函数则= 13设、满足条件，则的最小值是 .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）PABCDO图314.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为（1）求的解析式； （2）若，求 的值17.（本小题满分12分）已知（）（）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，写出函数的表达式；（）已知的三个内角、的对边分别为、，若，且，求的面积的最大值18.（本小题满分14分） 如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.19(本题满分14分) 如图1，三棱柱是直三棱柱，它的三视图如图2所示（为中点）. （）求证：MN/平面；（）求证：MN平面；（）求三棱锥的体积。20（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。21（本小题满分14分）已知函数 （）当时，求函数的单调区间； （）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由Ks5u高三文科数学周末练习（2）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACADCBBCDB1【解析】由交集的定义选A.2【解析】 故选3【解析】当时，有所以“”是“”的充分条件，反之，当时，所以“”不是“”的必要条件故选A4【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D5.【解析】在中，若，则，即 ， 故选6【解析】在其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。7【解析】第一步：，第二步：，输出故选B 8【解析】因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选9【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。故选D10【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， ， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. ； 13. 1； 14. .； 15. 6 11【解析】 12【解析】因函数所有13【解析】由题意知当直线经过点时，取的最小值114【解析】由题意圆的直角坐标方程为，直线所以圆上点到直线的最短距离为15.【解析】由得又三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1）, 则. 2分是偶函数, , 又，则 5分（2）由已知得，则 8分 12分17（本小题满分12分）解：() ，的图象按向量平移后得，即 3分 （） 又 8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时取等号),即的面积的最大值为 12分18. （本小题满分14分）（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分19（本小题满分14分）（）提示：设，先证明平面/平面；（）略；（）。20（本小题满分14分）解: ,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。21解：（）函数的定义域为， 2分(1)当时，由得，或，由得， 故函数的单调增区间为和,单调减区间为4分(2) 当时, ,的单调增区间为