数学北师大版八年级下册分手方程的解法.docx

第五章 分式方程分式方程的解法课题第2课时分式方程的解法授课人西安汇知中学樊保燕教学目标知识技能能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.数学思考理解并掌握分式方程产生无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法.问题解决把分式方程转化为整式方程，而后解方程，从解的过程中寻找解分式方程的基本要领与途径.情感态度运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而获得一种成就感和学习数学的自信心.教学重点熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是分式方程？2解一元一次方程的步骤有哪些？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1请写出与的最简公分母2解一元一次方程1.回顾确定最简公分母和一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母.活动二：实践探究交流新知【探究1】典例解析例1解方程.1这是一个什么样的方程？(分母中含有未知数，是分式方程)2方程中含有分母怎么办？(去分母，乘最简公分母)3最简公分母是什么？小组内讨论该方程的解法，试解分式方程，并比较分式方程与整式方程解法的异同解：去分母，得x3(x2)去括号，得x3x6.移项，得x3x6.合并同类项，得2x6.未知数的系数化为1，得x3.经检验，x3是原方程的解师生互动：1.这个方程和我们以前学习的方程有何不同？(分母中含有未知数)2为了提高正确率，我们怎样验证结果的正确性？(把结果分别代入等式的左边和右边，看左右的结果是否相等)检验：将x3代入原方程，得左边1，右边1，左边右边，所以，x3是原方程的根同学们都学会解分式方程了吗？大家来探究一下下面这道分式方程的解法【探究2】问题探究例2解方程：2.1去分母时方程的两边同乘什么？x2还是2x还是(x2)(2x)?分小组讨论去分母的方案，各组选取一名代表展示本组研究出的最佳答案2汇总出最佳解法(提取负号把2x变成x2后两边同乘x2)后，同学们独立完成本次解方程，并交流你在解方程中碰到的疑惑解：原方程可变形为2.去分母，得1x12(x2)去括号，得1x12x4.移项，得x2x141.合并同类项，得x2.师生互动：1.这个分式方程的解正确吗？(当x2时，原方程分母等于0，原方程无意义)2为什么会出现这样的结果？(去分母的时候，方程两边所乘最简公分母(x2)恰巧为0.)3定义：在这里x2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根，所以原方程无解.建议：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验，通常只需要检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了例3解方程45.找两名同学到黑板板书本题的解答过程，下面的同学自己独立完成，然后小组内核对答案并订正错误解：方程两边都乘2x，得96060090x.解这个方程，得x4.经检验，x4是原方程的根步骤总结(归纳解分式方程的步骤)通过对含有分母的一元一次方程的解法的复习回顾，让学生类比性地探究分式方程的解法，培养学生学习将分式方程转化为整式方程来解的思维方式，同时向同学们渗透类比和转化的数学思想通过解这道分式方程，引导学生充分思考，明白什么是增根，以及产生增根的原因，同时让学生明确解分式方程为什么必须验根，即验根的必要性和重要性，从而较好地克服难点.通过三道例题的探究与学习，让同学们尝试归纳出解分式方程的方法，培养同学们的概括总结能力，同时把解题的方法提升到理论的高度.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1连云港中考 解方程：3.例2乐山中考 解方程：1.例3解下列方程：.通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤通过学生板演，发现错误及时纠正，引导学生观察、反思，理解产生增根的原因，灵活运用掌握增根的知识，提升思维的深度.【拓展提升】例4若关于x的方程1无解，则a的值是_例5已知关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是_例6若关于x的方程1有增根，则a_.拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1要把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘最简公分母()A2x B2x4 C2x(2x4) D2x(x2)2解分式方程3时，去分母后变形为()A2(x2)3(x1) B2x2(x1)C2(x2)3(1x) D2(x2)3(x1)3已知x1是分式方程的根，则实数k_4若关于x的方程10有增根，则a的值为_5解分式方程：2.及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用激发学生的学习热情，及时反馈本课的教学效果.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写下来我掌握的概念：_；我学会了：_；我还知道了：_.教学说明：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解作业：1教材P128随堂练习2教材P128习题5.8中1，2，3，4.利用课堂总结设置三个问题，引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母做铺垫，提醒学生注意解一元一次方程时每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根，培养学生严谨的作风，并为解分式方程的验根打下基础讲授效果反思在本课的教学过程中，掌握分式方程的解法是关键，所以我带领学生复习了一元一次方程的解法，然后引导学生尝试利用在解一元一次方程方法的基础上一起探索解分式方程