2018版高中数学第三章指数函数和对数函数章末分层突破学案北师大版.docx

第三章 指数函数和对数函数自我校对 arsarsarbrR(0，)(0,1)01logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM指数、对数函数的运算 1. 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容 2. 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般将负指数先转化成正指数、根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意对分子、分母进行因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧计算：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2) .【精彩点拨】利用对数的运算法则，指数的运算法则化简求值【规范解答】(1)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.再练一题 1. (2016浙江高考) 已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.【解析】logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0，且a1)，对数函数ylogax(a0，且a1)的图像与性质都与a的取值有密切的关系，a变化时，函数的图像与性质也随之改变因此，在求解问题时，当a的值不确定时，要对它进行分类讨论已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.图31(1)画出函数f(x)的图像；(2)根据图像写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域【精彩点拨】利用偶函数图像关于y轴对称，作出函数f(x)的图像【规范解答】(1)先作出当x0时，f(x)x的图像，利用偶函数的图像关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图像(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1再练一题 2. 当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C. D.【解析】易知0a2，解得a，a1，故选B.【答案】B指数、对数、幂值大小的比较数的大小比较常用的方法与技巧：(1)常用方法：单调性法、图像法、中间量法(2)技巧：当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小如果0a0C(1a)3(1a)2D(1a)1a1(2)设a1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是()A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Ca0.2log0.2a0.2aD0.2alog0.2aa0.2【精彩点拨】利用指数，对数的单调性或借助中间值比较大小【规范解答】(1)A中，因为0a1，所以01a1，故；B中，log(1a)(1a)log(1a)10；C中(1a)31(1a)2；D中(1a)(1a)1，故log0.2alog0.210,00.2aa01.故log0.2a0.2aa0.2.【答案】(1)A(2)B再练一题 3. (1)已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个(2)已知f(x)是定义在(，)内的偶函数，且在(，0上是增函数，设af，bf(log43)，cf(0.41.2)，则a，b，c的大小关系是_【解析】(1)在同一直角坐标系中画出指数函数yx和yx的图像，由图可以看出，若ab，则abb0.故选B.(2)f(x)是定义在(，)内的偶函数，且在(，0上是增函数，f(x)在0，)上是减函数，且aff(ln 3)f(ln 3)ln 3ln e1，log42log43log441,00.41.2，0.41.2log43f(log43)f(ln 3)，即cba.【答案】(1)B(2)cba分类讨论思想常见分类讨论思想的应用如下表：问题讨论标准分类情况比较af(x)与ag(x)的大小a与1的大小关系(1)a1时，若f(x)g(x)，则af(x)ag(x)；(2)0a1时，若f(x)g(x)，则af(x)ag(x)解不等式af(x)ag(x)a与1的大小关系(1)a1时，f(x)g(x)；(2)0a1时，f(x)g(x)比较logax1与logax2的大小a与1的大小关系(1)a1时，若x1x20，则logax1logax2；(2)0a1时，若x1x20，则logax1logax2解不等式l ogaf(x)logag(x)a与1的大小关系(1)a1时，f(x)g(x)0；(2)0a1时，0f(x)g(x)已知偶函数f(x)在x0，)上是增函数，f0，求不等式f(logax)0(a0，且a1)的解集【精彩点拨】利用函数f(x)的单调性，去掉“f”，将函数不等式f(logax)0转化为简单的对数不等式，再按a1与0a1两种情况求解【规范解答】f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，又f0，f(x)在(，0)上是减函数，f0.故若f(logax)0，则有logax或logax.当a1时，由logax或logax，得x或0x.当0a1时，由logax或logax，得0x或x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集为(，)；当0a1时，f(logax)0的解集为(0，).再练一题 4. 已知函数yax23x3在x1,3时有最小值，求a的值【解】令tx23x32，当x1,3时，t.若a1时，则ymina，解得a，与a1矛盾；若0a1，则ymina3.解得a，满足题意综合知，a. 1 .设f(x)则ff(2)()A1B.C.D.【解析】因为20，所以f11.【答案】C 2. 已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为() 【导学号：04100070】Aabc BacbCcab Dcba【解析】由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.【答案】C 3. (2016四川高考) 设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)【解析】由图象易知P1，P2位于f(x)图象的两段上，不妨设P1(x1，ln x1)(0x11)，则函数f(x)的图象在P1处的切线l1的方程为yln x1(xx1)，即y1ln x1.则函数f(x)的图象在P2处的切线l2的方程为yln x2(xx2)，即y1ln x2.由l1l2，得1，x1x21.由切线方程可求得A(0,1ln x1)，B(0，ln x21)，由知l1与l2交点的横坐标xP.SPAB(1ln x1ln x21).又x1(0,1)，x12，01，即0SPABf()，则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.【答案】C 7. 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x【解析】f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不满足f(xy)f(x)f(y)，A错误f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函数，B正确f(x)，f(xy)，不满足f(xy)f(x)f(y)，C错误f(x)x，f(xy)xyxy，满足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)x不是增函数，D错误【答案】B 8. 若ab0,0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCacbc Dcacb【解析】对于选项A：logac，logbc，0c1，lg c0.而ab0，lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，logac与logbc的大小不能确定对于选项B：logca，logcb，而lg alg b，两边同乘一个负数不等号方向改变，logcalogcb，选项B正确对于选项C：利用yxc(0c1)在第一象限内是增函数，可得acbc，选项C错误对于选项D：利用ycx(0c1)在R上为减函数，可得cacb，选项D错误，故选B.【答案】B 9. 若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图32所示，则下列函数图像正确的是()图32【解析】由题意ylogax(a0，且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3xx，显然图像错误；选项B中，yx3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图像不符；选项D中，ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符，故选B.【答案】B10. 已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图33，则下列结论成立的是() 图33Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1【解析】由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0a1,0c1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增