和倍和差倍问题.doc

“和倍”“差倍”问题教学设计 张永辉 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第4142页例6及相关练习。教学目标： 1会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。 2从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。 3让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程： 一、复习旧知，引入问题 1根据题意，写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的； （2）美术小组的人数是航模小组的； （3）小明的体重是爸爸的； （4）男生人数是女生的一半。 2根据线段图，列出方程 想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？ 你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 3教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探索交流，解决问题 （一）出示例6 1课件出示例6图片。 2提问，你从图中获得了哪些信息？ （1）知道了我们班全场的总得分； （2）知道了下半场得分是上半场的。 3想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ 4请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。 （二）解答例题 1画线段图。 （1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。 （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。 2独立解答。 （1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。 （2）解题方法预设： 方法一： 方法二： （3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。 3教学用方程解答例6。 （1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？ 根据学生的回答板书： 上半场的分数+下半场的分数； 下半场的分数=上半场的分数； 上半场的分数=下半场的分数； 下半场的分数=上半场的分数； （2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？ 把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分； 把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。 （3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。 学生用方程解答预设： 解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。 解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。 解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。 解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。 （在PPT中呈现教材中的解答过程。） （4）如何验证方程的结果是否正确？ （5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？ 教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。 （三）小结 通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。 【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。 三、巩固练习，强化提高 （一）基本练习 1完成练习九第2、4题。 2鼓励学生列方程解答。 （二）拓展提高 1把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。 学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？ 2比较这一题与前面的习题有什么不同？ 3小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。 【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。 四、总结延伸，布置作业 1这节课你有什么收获？ 2列方程解答应用题要注意哪些问题？ 3完成教材第44页练习九第1题、第5题。例6.含有两个未知数 的和（差）倍问题说课稿各位评委，大家好！我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法和学法，教学环节和教学反思等方面对本课的教学设计进行说明。一、教学内容在教材中的地位和作用： 含有两个未知数的和（差）倍问题是人教版小学数学六年级上册分数除法这一单元中 的内容，这部分教材其实是在五年级学生已经初步学会列方程解含有两个未知数的解决问题的 基础上，（出现的只有整数和小数）来学习含有两个未知数的分数解决问题的解法。这一知识 在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，考虑到新课标要培养学生的发散思维能力，抽象思维 能力创新能力，同时为学习比的应用做好铺垫，所以学习了算术法。（这里我对教材进行了 处理）。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上 也是一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不 仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以 促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。同时也为今后中学进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要作用。二、基于以上认识，我把本课的教学目标和重点、难点确定为： 1 、知识与技能：学生通过自主探索、小组合作交流学会用方程或 （算术法）解答含有两个未知数的应用题，能正确地找出单位“1”，说 出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。 2 、过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力、画图能力、表达能力 和发散思维能力，抽象思维能力。 3 、情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学 的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。 重点、难点：本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出单 位“1”和等量关系，转化单位“1”和用多种策略解决问题是教学的难点。 三、教法、学法 新课标指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体 验，感受数学的力量”并且要“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”因 此，本课的教学中力求做到： 1、针对问题、自主探索。 本课提供了一个解决问题的良好平台，问题解决的策略都应从已有知识经验和实际问题 的思考中来，使学生意识到抽象的数学知识可以在生活中找到原型，感受数学是从生活中 来，运用到生活中去。 2、交流互助、优化方法。 学生对于本节课的内容已有一定解决能力，但方法必有差异。通过学生的交流讨论、教 师的点拨引出新知，优化方法，把发现知识内在联系的权利还给学生。 3、注重实用价值与学习乐趣。 通过与生活中密切相关的问题，形式各异的练习，让学生在愉快、兴奋的状态中学习， 体味解决问题后的成就感。四、教学环节的安排：这里我首先说明一下，前不久赵玉香老师来我校指导教学，她说，我们布置的作业不 仅仅是新知的巩固，也可以是新知的预设和铺垫，也就是说我们数学课的第一个环节复习 旧知可以放在新授课之前。同时数学课的教学要重点培养学生的自学能力和终身学习能力， 我深受启发，所以我把复习和预习环节放在了课前，实践证明效果还是不错的。这是我给 孩子们准备的相关题目（实物投影）所以本节课少了复习环节本课教学分三个环节： 第一环节是引导学生小组合作探究解答应用题的思路和方法，是教学的重点，也是难点。1、从学生喜爱的运动作为话题，一方面孩子们感兴趣，能激发孩子们的学习积极 性，另一方面让学生感受到生活中处处有数学，数学在生活中的应用价值；出示 新知后，让学生自己提出能解决的问题，一方面能加深学生对例题的初步感知， 另一方是为了培养学生发现问题，提出问题的能力。我们原先的数学教学一般只 注重培养学生分析问题和解决问题的能力；新课标强调还要重视培养学生的发现 问题和提出问题的能力，它们更是培养学生创新意识和能力的关键。2、接下来，我让孩子们先独立思考，再合作交流自己的想法。这里老师只是一个引导者