2013届湘中名校联考高三文数试题及答题卷

湘中名校湘中名校 2013 届高三届高三 9 月联考高三文数试题月联考高三文数试题 命题 双峰一中命题 双峰一中 聂维新聂维新 满分满分 150 分分 时量时量 120 分钟分钟 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设集合则 A B 54 1 3ln 2 xx yxBxyxA A B 3 4 C 2 1 D 4 2 已知函数集合 A B 只含有一 1 1 13 3 xfxBtxtxARxxxxf 个元素 则实数 t 的取值范围是 A B C D 13 0 13 0 13 0 13 0 3 命题 若 a b 则 a 1 b 的逆否命题是 A 若 a 1 b 则 a b B 若 a 1b C 若 a 1 b 则 a b D 若 a 1 b 则 a2 C D xy 12 22 yx 5 已知 sinx 2cosx 则 sin 1 2 x A B C D 5 6 5 9 3 4 3 5 6 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 a b 则边 C 10 103 cos 5 52 cos 12 BA 的值为 A 1 B C 2 D 25 7 已知平面上不共线的四点 O A B C 若则 034 OCOBOA BC AB A B C 3 D 2 3 1 2 1 8 函数在定义域 R 内可导 若 且当时 xf 2 xfxf 1 x0 1 xfx 设 a f 0 b 则 3 2 1 fcf A a b c B c b a C c a b D b co 时 是单调函数 则满足 xf xf 的所有 x 之和为 3 2 xfxf 三 解答题 本大题共 6 个小题共 70 分 解答应写出文字说明 推理证明过程 17 10 分 已知函数的最大值是 1 其图象经过点 M 0 0 sin RxAxAxf 2 1 3 1 求的解析式 2 已知且求的值 xf 2 0 13 12 5 3 ff f 18 8 分 命题 P 实数 x 满足其中 a0 上的最小值 xf 2 对一切恒成立 求实数 a 的取值范围 2 0 xgxfx 湘中名校联考文科数学答题卷湘中名校联考文科数学答题卷 命题 双峰一中命题 双峰一中 聂维新聂维新 满分满分 150 分分 时量时量 120 分钟分钟 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 10 11 12 13 14 15 16 三 解答题 本大题共 6 个小题共 70 分 解答应写出文字说明 推理证明过程 17 10 分 18 8 分 19 12 分 题次 123456789 答案 班级 学号 姓名 考场号 座位号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 21 14 分 22 14 分 20 12 分 湘中名校湘中名校 2013 届高三届高三 9 月联考文科数学参考答案月联考文科数学参考答案 一 B D C B B D C C D 二 10 4 11 3 12 2 13 14 3 0 15 2 16 0 三 17 1 2 xxfcos 65 56 18 或0 3 2 a 4 a 19 1 即2 3 sin 2 A1 3 sin A 6233 4 33 0 AAAA 2 方案一 选择 由正弦定理得 B b A a sinsin 22 sin sin A Ba b 又 A B C 此时 4 62 sincoscossin sin sin BABABAC 13sin 2 1 CabS 方案二 选择 由余弦定理即 得 222 cos2aAbccb 433 222 bbb b 2 c 323sin 2 1 AcbS 说明 若选择 由 c 及不成立 这样的三角形不存在 b31 2 6 sin3sin BC 20 1 证明 设 2 1 2 1 2 22 2 11 xxBxxA 0 OBOA 而40 4 1 21 2 2121 xxxxxx 2 2 1 2 2 1 2 22 2 11 xxMBxxMA 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2121 2 12 2 21 xxxxxxxx 即 MAMBAMAB 2 2 解得 或MAMB 21 2 2 2 1 2 2 2 1 22 2 1 xx xx 2 2 x 1 2 B 1 2 或 故 AB 的方程为 2 2 AB K 2 2 2 2 2 xy 21 解 由题意 将 t 0 x 1 代入得 k 2 1 3 t k x 1 2 3 t x 当年生产 x 万件 时 年生产成本 当销售 x 万件 时 年销售收入3 1 2 3 32332 t x 150 由题意 生产 x 万件产品正好销完t t2 1 3 1 2 3 32 年利润 年销售收入 年生产成本 促销费 即 0 1 2 3598 2 t t tt y 2 此时 t 7 4216250 1 32 2 1 50 t t y42 max y 22 解 1 当 单调递减 1ln xxf0 1 0 xf e x xf 当 单调递增 0 1 xf e x xf e t 1 2 1 即时 2 1 0 t e t e t 1 0 ee fxf 1 1 min 2 时 是递增的 2 1 tt e xftttfxfln min 故 1 1 1 ln min e to e e ttt xf