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文档简介

垂径定理学案一、 教学目标：（一）知识与技能1、 研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论；2、 学会用定理及其推论解决一些有关的证明和计算问题。（二）过程与方法经历探究发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明方法。（三）情感、态度与价值观在学生观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，培养学生的创造意识，良好的运用数学意识。二、 成功自学：预习教材39-40页解决下面问题：（1）圆是 图形，有 条对称轴？圆又是 图形，对称中心是 。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。垂径定理及其推论：可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。如图AB是直径，ABCD ABCD，CE=DE 三、当堂检测 1、圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2、下列说法: 垂直于弦的直径平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧；弦的平分线必过圆心；两条平行弦的中点和圆心必在一条直线上。其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2个 C.3个 D.4个3、如图1, O的半径为13,弦AB的长度是24，ONAB,垂足为N，则ON的长度为（ ） A.5 B.7 C.9 D.114、如图2，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.5、 如图3，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm OA B图4图5图1图2图3方法小结：（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.四、巩固检测1、泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 2、如图5，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .图63、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_； 最长弦长为_ 4、如图6，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_ 图75、在半径为5的中，两条平行弦的长度分别为8和6，则两条平行弦之间的距离是 。6、已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长 五、课堂小结：这节课你有什么收获？垂径定理在运用时
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