14.3.2 因式分解 公式法（第一课时）.doc

14.3.2 因式分解 公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解 平方差公式2.内容解析 本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。二、 目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。 （2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a， b。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 提公因式法的定义是什么？ 因式分解: （1）3mx-6nx2;（2）4a2b+10ab-2ab3; （3）师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。老师与同学共同分析并订正（1）（2）题分解因式的答案。同时老师要观察学生对于第（3）题的做法。设计意图：通过具体实例帮助学生巩固因式分解的定义，复习提公因式法。由第（3）题引入新知识。2.探究新知问题2 多项式 与多项式 如何因式分解呢？追问1：本题你能用提公因式法分解因式吗？追问2：这两个多项式有什么共同的特点？追问3：你能利用整式的乘法公式平方差公式 来解决这个问题吗？追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？你能尝试着概括出来吗？.师生活动：学生交流，教师板书，师生共同分析板书的结果。学生讨论，发现把整式的乘法公式平方差公式 反过来就得到因式分解的平方差公式： 设计意图：根据因式分解与多项式乘法之间的关系及平方差公式，引导学生思考，除了提公因式法，还有别的分解因式的方法，由此引入新课。问题3 观察平方差公式： 的项、指数、符号有什么特点？（1） 左边是两项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反;（2） 右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差;（3） 在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是分解因式的多项式。 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式。填空：（1）4a 2=( ) 2;（2） b 2 =( ) 2;（3） 0.16 a 4=( ) 2;(4)1.21 a 2 b 2=( ) 2;(5)2 x 4 =( ) 2;(6)5 x 4 y 2=( ) 2.师生活动：学生分析、交流、总结得出结论后教师加以总结，然后课件出示填空，让学生练习。设计意图：及时总结，使学生对于因式分解的平方差公式有了更进一步的理解，填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式，为做题打下良好的基础。练习1 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）（2）（3）（4） 师生活动：学生独立思考，并说明答案。设计意图：让学生进一步理解因式分解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。3. 应用例1分解因式：师生活动：师生共同分析解答，教师板书。设计意图：通过例题的教学，引导学生，运用平方差公式因式分解的关键是找准公式中的a,b。练习2将下列多项式分解因式：（1） （2）师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。设计意图：通过具有一定典型性、代表性的练习题，让学生巩固用平方差公式因式分解的方法，积累解题经验。例2 分解因式：师生活动：师生共同分析解答，教师板书。设计意图：通过更上一层次的例题，使学生进一步理解平方差公式中的a,b, 它可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法。练习3将多项式分解因式：师生活动：学生独立完成，然后由一名学生上讲台讲解解题过程。设计意图：使学生进一步巩固因式分解的方法平方差公式法，由学生上台讲解可使学生注意力更加集中。例3分解因式：（1） （2）师生活动：学生先独立思考，然后互动交流，达成共识后请学生上讲台展示解题过程。设计意图：增强题目的综合度，培养学生观察能力和灵活运用的能力，使学生养成审题习惯和解题后反思的习惯。第（1）道题需要用两次平方差公式才分解彻底，而第（2）道题则需要先提公因式，再运用平方差公式因式分解。问题4：通过对例3的学习，你觉得因式分解应该注意什么？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充，可以总结出以下经验：（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决 设计意图：及时总结，使学生对解题方法有更进一步的理解，从而达到更加灵活掌握的目的。4.课堂小结本节课大家有哪些收获？请畅所欲言吧！设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。5.布置作业教材习题14.3第2、4（2）题 五、目标检测设计1.下列多项式能否运用平方差公式分解因式？(1) 4x2+9y2; （ ） (2)81x4-y4;（ ） (3) -16x2+y2;（ ） (4)-x2-y2; （ ） (5) a2+2ab+b2（ ） 设计意图：考查学生对平方差公式结构特征的理解。2.分解因式：（1）x2- 9 ; (2) a4-16（3）x2 y-4y设计意图：考查学生对运用平方差公式进行因式分解的掌握。教学反思本节课我定的目标是（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。 （2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。目标落实情况良好，在平方差公式的特点上经过学生