【教学设计】《分数乘法》（数学人教版六上）.docx

分数乘法教学设计本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学 韩东教材分析这部分内容是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘法包括“分数乘整数”和“一个数乘分数”这两部分内容。先教学分数乘法的意义，通过具体例子，知道一个数乘分数不能再用整数乘法的意义来解释，需要扩展乘法的意义。然后教学分数乘法的计算法则，要与分数乘法的意义紧密联系起来。最后着重教学“求一个数的几分之几是多少”的应用题。教学时，也要紧密结合一个数乘分数的意义，突出把哪个量看作单位“1”，为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备。学情分析学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法推导出分数乘法，在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分，所以老师在教学时，还要强调这方面的内容。第1课时：分数乘整数教学内容分数乘整数教材第2、第3页的内容及练习一的第1、第2题。教学目标1、在具体情境中，使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上，掌握分数乘整数的计算方法。2、能运用“先约分再相乘”的方法正确计算，提高计算能力。3、培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。教学重难点重点：理解分数乘整数的意义，在理解算理的基础上正确计算。难点：运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。课前准备课件。教学过程一、导入。1、求5个12是多少。用加法算：12+12+12+12+12=60用乘法算：125=60提问：125这个算式的意义是什么？2、计算。+提问： 这个算式有什么特点？应该怎样计算？3、小结。老师：整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数的加法计算法则：分子相加的和作分子，分母不变。二、探究新知。1、出示例1。（1）用加法计算。板书：+=（个）（2）还可以怎样算？板书：3=+=（个）（3）提问：这里为什么用乘法？乘法的意义是什么？学生讨论交流。（4）小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。【设计意图】在教学中突出知识是可以迁移的，沟通加法和乘法间的内在联系。促进学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的计算意义完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，但是计算的方法却有很大的差别，因此我们必须让学生知其所以然，即为什么用分子与整数相乘的积作为分子，分母不变的道理。2、出示例2。板书：12=（1）提问：12=表示什么意思？可以怎样计算？学生根据例1的计算过程进行交流讨论。（2）学生试做。可能出现下面的做法。学生甲：12=+=66学生乙：12=61学生丙：12=12=6（3）展示学生的做法，让他们分别说一说自己的算法。（4）归纳总结。老师：这一道题同学们想出了这么多种解法，观察一下它们有没有什么相同点。学生发现：分子相乘的积作分子，分母没有变化。提问：哪种方法更简便，为什么？老师强调：能约分的可以先约分再计算，这样比较简便，不易出错。三、巩固练习。1、完成教材第2页“做一做”的第1题。要求学生说清为什么用乘法计算，表示的意义是什么。2、完成教材第2页“做一做”的第2题。要求学生写出计算过程，在订正时叙述过程，强调能约分的要先约分，再计算。3、完成教材第6页练习一的第1题。要求学生讲清分数乘整数的意义，再直接口算出结果。加强计算方法的对比，可以请计算快的同学说一说自己的口算方法，进一步强化“先约分，再计算”的方法。4、完成教材第6页练习一的第2题。独立列式解答，集体订正。四、总结反思。师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说今天有什么收获？和同学们一起分享。学生自由交流各自的收获。教学反思1、学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验，可以结合起来进行教学。2、学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分，老师应该强调这一点。3、学生不太习惯借助线段图理解运算，要引导学生体验数形结合思想的意义。第2课时：分数乘分数教学内容分数乘分数教材第3、第4页的内容及练习一的第36题。教学目标1、结合具体情境，理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。2、提高学生的计算能力，使学生能够正确、熟练地进行计算。3、培养学生审题认真、书写工整的好习惯。教学重难点重难点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。课前准备课件、每人准备一张形状规则的纸。教学过程一、导入。1、口算。2、口头出题列式。强调：求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。二、探究新知。1、出示例3。学生读题，理解题意。老师：通过读题，请你找出已知条件和问题。提问：通过找已知条件和问题，你知道了什么？引导学生说出：公顷是这块地的总面积，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占，问题是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。2、确定方法。提问：这道题用什么方法计算？为什么？学生：用乘法计算，因为求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘分数。板书： 3、探究计算方法。（1）学生试算。提问：等于多少？追问：你是怎么算的？学生可能只说出结果，但不能说出算理。（2）理解算理。提问：表示什么意思呢？师：请同学们拿出一张纸，用它表示这块地，涂出它的。学生动手折纸。老师：涂色部分占这张纸的几分之几？（）提问：的怎么表示？启发：再折一折，把2份中的1份再平均分成几份？学生再动手折纸，用不同的颜色表示出和。提问：的占这张纸的几分之几？板书：的是。【设计意图】利用直观操作的方法，让学生经历、探索分数乘分数的算理形成的过程，并归纳出算理。（3）总结算法。提问：得多少？应该怎样计算？引导：分母2和分母5相乘的积作新分母，分子1和分子1相乘的积作新分子。板书：=提问：用这种方法我们再来计算一下种玉米的面积是多少公顷。学生列式：如果学生能算出结果，可以先计算再涂色验证；如果不会算，可以先涂色再计算。提问：等于多少？表示什么意思？追问：你是怎么算的？质疑：分数乘分数应该怎样计算？归纳：分数乘分数，用分母与分母相乘的积作分母，分子与分子相乘的积作分子。三、巩固练习。1、完成教材第6页练习一的第3题。老师要求学生写出计算过程，并指导书写。投影展示学生的书写过程，集体订正。2、完成教材第6页练习一的第4题。学生写完后，要求他们说出每个算式的意义。3、完成教材第6页练习一的第5题。这是应用题，要强调书写的规范性。四、总结反思。师：说说今天有什么收获？教学反思1、学生已经了解了分数乘整数的意义。2、学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理。3、学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，要帮助学生区分。第3课时：分数乘整数、小数的约分方法教学内容先约分再计算结果的分数乘法教材第5页的内容、练习一的第713题，第8页例5。教学目标1、通过学习，理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数、小数相乘，加深对分数乘法计算法则的理解。2、进一步提高学生计算的准确性和灵活性。3、培养学生良好的书写习惯。教学重难点重难点：正确掌握分数和整数、小数相乘的约分方法，灵活计算。课前准备课件。教学过程一、导入。说出下面各算式的意义。二、探究新知。1、揭示课题。老师：我们已经会计算分数乘分数了，而整数也可以看作分母是1的假分数，所以我们也可以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式。板书课题：分数乘整数、小数的约分方法2、出示例4。（1）明确题意。请学生读题，并找出已知条件和问题。（2）理解题意。提问：已知乌贼每分钟可游千米，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，要求李叔叔每分钟游多少千米，用什么方法计算？为什么？学生甲：应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。学生乙：已知速度和时间，求路程，用乘法计算。老师：同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算，有的同学想到了分数乘法的意义，有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关系，真的很棒。学生互相交流，得出结论。板书：（3）计算。提问：怎样计算更加简便？1 25 5明确：能约分的可以先约分再乘。强调书写格式：=（千米）小结：约分时，分子和分母一定要约到最简，再分别相乘得到最后的积。（4）学生尝试练习。提问：乌贼30分钟可以游多少千米？学生列式解答。演示学生的答案，可能会出现如下情况：学生甲：30=30=27（千米）2711学生乙：30=27（千米）学生丙：30=（千米）（5）分析错因。提问：为什么第三种答案与其他两种不同呢？错在哪里？学生自由发言。追问：分数和整数相乘怎样约分？小结：因为整数都可以看作分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。【设计意图】加强两种形式的乘法的对比练习。学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义，通过对比练习可以找到两种形式的乘法之间的联系。3、巩固练习。（1）完成教材第5页的“做一做”。学生可以先说意义再计算，集体订正答案时，请学生说出计算方法。（2）完成教材第6页练习一的第7题。老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求，引导学生找出当一个数分别乘一个比1大的数、比1小的数和等于1的数时，积与第一个因数之间的大小关系。（3）完成教材第6页练习一的第813题。学生独立完成后，集体订正答案。4、出示例5。（1）明确题意。请学生读题，并找出已知条件和问题。（2）探究算法。老师：我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法，那么分数乘小数怎么算呢？板书：分数乘小数的计算方法学生1：可以把2、1转成分数进行计算。学生2：可以把转成小数计算。（3）总结小数乘分数的算法。计算小数乘分数时，可以把小数转化成分数进行计算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后约分就可以了；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法时行计算；在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。（4）解答。三、巩固练习。完成教材第8页做一做。四、总结反思。师：说说今天有什么收获？教学反思1、学生已经了解了分数乘整数和分数乘分数、分数乘小数的意义。2、学生还不习惯分数乘法先约分再乘。3、有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。第4课时：整数乘法运算定律应用到分数乘法教学内容整数乘法运算定律应用到分数乘法教材第8、第9页的内容及练习二的第6题。教学目标1、使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。2、培养学生的简算意识和简算能力。3、培养学生养成良好的审题习惯，能认真计算。教学重难点运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。课前准备课件。教学过程一、导入。1、说出下面各题的运算顺序。73+58 25（24-19） （7+25）4 42+2617 147721 28+287老师：分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。2、尝试练习。二、探究新知。（一）出示例6。1、知识铺垫。（1）老师：我们已经学过了长方形的面积的计算方法，请你们说一说，怎样来求长方形的面积。学生1：我用“（长+宽）2”来求。学生2：我用“长2+宽2”来求。学生3：我把四条边直接相加来求。学生回答，老师板书公式。（2）根据公式列出算式并求解。（3） 师：通过计算，你有什么发现？生：三种算法得到的结果是一样的。（4）观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？提问：从上面的算式中，你发现了什么规律?学生互相交流。2、归纳小结。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。3、用字母表示乘法运算定律。提问：如何用字母来表示这些运算定律，你还记得吗?学生回忆，老师板书：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc4、运用定律，解决问题。老师：应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。（二）出示例7。1、引导观察。老师：仔细观察题中的数和运算符号有什么特点，怎样使计算简便一些?学生审题，思考运用哪个运算定律可以使计算简便。2、学生尝试计算。提问：想一想简算的依据是什么。【设计意图】从个体的尝试，到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，始终紧扣“简算时，运用了什么定律”展开。实践自己探究出的新知，使学生获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心；在独立解题后再交流，使小组合作落到实处，也进一步扩充了课堂教学的信息渠道。三、巩固练习。完成教材第9页做一做。学生先独立完成，再说一说运用了什么定律。四、总结反思。师：说说今天有什么收获？教学反思1、学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法等相关知识。2、六年级的学生已经具备了自主探索、合作交流的能力，这一点应该鼓励，并对做得好的同学适当给予表扬。第5课时：解决问题（1）教学内容教材第1314页例8及相关练习。教学目标1、使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘法的计算方法，并能正确计算。2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。教学重难点重点：理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。难点：在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。课前准备课件。教学过程一、复习引入，唤醒旧知1、 找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。2、 你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3、 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。【设计意图】复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。二、自主探究，思辨交流（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？你获取了哪些数学信息呢？整个大棚的面积是（ ）。萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。意思是说以（ ）为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。意思是说以（ ）为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。要求的是（ ）的面积。【设计意图】审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基能力”落实在课堂之中。（二）分析与解答1、 分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？学生动手操作。2、 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？（学生尝试解决。）3、 交流：谁来说说你是怎么解决的？（1）先求萝卜地的面积，算式是480=240（m2）；再求红萝卜地的面积，算式是240=60（m2）。思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面积）求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）利用上述图例，引导学生整理、思考上述思辨问题，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。（老师问：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？）算式是=。再求红萝卜地的面积，算式是480=60（m2）。思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？学生充分发表意见。师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。【设计意图】在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式,让学生根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学习活动的积极性。（三）回顾与反思我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？生：红萝卜地的面积是60 m2，60240=，确实是占萝卜地面积的。 萝卜地的面积是240 m2，240480=，正好是整个大棚面积的一半。生：从折纸中，我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关系符合题意。【设计意图】让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学生调整学习过程，改善学习策略，促进自主学习能力的提高。三、巩固练习，强化认知1、 教材第14页做一做：咱们班36人，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想当老师人数的，多少名同学想成为科学家？你能用几种方法计算呢？说说你的分析思路，第一步是先求什么？2、 解答教材第16页练习三的第13题。（1）人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？第一种方法先求什么？再求什么？先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。算式是50=（厘米）。第二种方法先求什么？再求什么？先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管中的流动速度。算式是50=（厘米）。（2）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？第一种方法先求什么？再求什么？先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。算式是40=20（年）。第二种方法先求什么？再求什么？先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。算式是40=20（年）。（3）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的。水仙的花期是多少天？第一种方法先求什么？再求什么？先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。算式是32=15（天）。第二种方法先求什么？再求什么？先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。算式是32=15（天）。四、全课总结，提升认识（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？（二）师小结：1、连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。2、我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。【设计意图】通过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学思想。五、布置作业，课外延伸在实际生活中，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”的问题吗？请你课后去收集一下吧。【设计意图】用数学的眼光看生活，用学过的数学知识去解决实际生活中的问题，可以体现知识的价值，提升学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。教学反思本课在练习环节提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味性和层次性为原则，分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练习形式，检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，把教学目标真正落实到位。第6课时：解决问题（2）教学内容教材第1415页例9及做一做，练习三第47题。教学目标1、让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知识结构。2、培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能力。养成良好的解决问题的检验习惯。教学重难点重点：让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。难点：初步构建分数乘法问题的知识结构。课前准备课件。教学过程一、情境引入，阅读思考（一）课件出示信息 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。 （二）阅读信息，思考问题1、请学生认真阅读信息，思考：根据这些信息你能提出哪些问题？预设：（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？（3）婴儿每分钟心跳多少次？ 2、这些问题中，哪些你能解答出来？对于前两个问题，学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第一个问题时，说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。【设计意图】一方面复习解决分数乘法基本问题的方法，对解决分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好准备；另一方面，让学生学会收集、选择和加工信息。二、由浅入深，探索新知（一）改题在课件上补充前述问题（3）：“婴儿每分钟心跳多少次？”，呈现例9。（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法1、认真阅读例9，理解题意。阅读课本第14页例9及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”的线段图，并思考：（1）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写完整。（2）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条线段的意义。（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。2、同桌讨论。（1）说说题意和图意。（2）把你的解题思路说给同桌听。3、集体讨论。（1）说说你是怎样理解题意的？（可直接读题理解，也可通过线段图理解。对于遇到困难的同学，可以再次出示线段图辅助理解，尤其是对第二种解法的理解）。（2）你是怎样解答的？说说解题思路。方法一：方法二：（3）你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗？如果有困难可以提示一下（算算135次比75次多几分之几？）。4、回顾小结。你是通过哪些途径来理解题意的？（反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。）三、课堂练习，强化新知1、P15做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解题思路和方法。2、理解“分率句”专项训练：（1）六（1）男生人数占全班人数的。把看作单位“1”，是的，女生人数