【教学设计】《完全平方公式》（数学人教八上）-1.docx

完全平方公式 教材分析 教学目标完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。【知识与能力目标】1、熟练掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。2、掌握完全平方公式的相关推论。【过程与方法目标】1、理解完全平方公式的特点。2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。【情感态度价值观目标】通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。 教学重难点【教学重点】用完全平方公式分解因式【教学难点】灵活应用公式分解因式 教学过程一、引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了平方差公式，大家还记得吗？ 【生】(a+b)(ab)=a2b2 【师】没错。平方差公式可以看做是一类特殊的多项式相乘得到的结果，那我们今天继续来学习另外一类特殊的多项式完全平方公式。【板书】第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式二、 新知介绍1 情景引入：扩建花坛【师】正课开始之前，我们先来看这样一个实际生活中的问题，请大家看投影。一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（课件展示）、分别写出每块实验田的面积；、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？【生】（两分钟思考交流，给出答案）。整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为(a+b)2。将整个正方形分为四部分，面积可以表示为a2+2ab+b2。【师】大家从刚才这个例子中能得到什么样的猜想呢？【生】(a+b)2=a2+2ab+b。2 探索和介绍：完全平方公式【师】大家刚才提出了一个猜想，那下面请看投影上给出的多项式的乘法，大家按照多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。(p+1)2= (p+1)(p+1) = 。(m+2)2= 。【生】（计算并给出答案）。【师】现在大家观察一下这两个等式，有什么共同的特点吗？【生】左边都是两个完全相同的和相乘，右面是两个平方项的和加上一个单项式。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。请大家算一算：(a+b)2等于多少。【生】得出答案：(a+b)2=(a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 【师】好了，大家现在得到了结论：(a+b)2=a2+2ab+b。这正好印证了大家刚才的猜想。这就是两数和的完全平方公式，也就是说两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。（板书并介绍概念）【板书/PPT】完全平方公式 ： (a+b)2= a2+2ab+b2【师】那我们接着来看下面一组多项式（课件展示），请大家算出它们的结果。(p1)2= (p1)(p1) = 。(m2)2= 。【生】（计算并给出答案）。【师】这一组多项式和刚才有什么区别吗？【生】左边变成完全相同的两个差相乘，右面变成了两个平方项的和减去一个单项式。【师】非常好。那这样的话，请直接根据刚才的两数和的完全平方公式，大家算一算：(ab)2等于多少。【生】得出答案：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2 =a22ab+b2 【师】好了，大家现在得到了结论：(ab)2=a22ab+b2，这就是两数差的完全平方公式，也就是说两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。（板书并介绍概念）【板书/PPT】(ab)2= a22ab+b2【师】刚才我们直观地用图形表示了两数和的完全平方公式，那下面大家能仿照刚才的方法，用旁边这幅图，直观说明(ab)2= a22ab+b2吗？。【生】（给出答案，跟之前的例子类似，这里略）【师】我们刚才介绍的这一组公式，可以简写成(ab)2= a22ab+b2 ，这一组公式就叫做完全平方公式。（板书给出概念，以及记忆口诀）【板书/PPT】2. 简写：(ab)2= a22ab+b2 ，完全平方公式巧记：首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号同前方。【师】请大家注意完全平方的形式。这里的(ab)2和a2b2是有很大区别的。(ab)2读作a与b的和（或差）的平方。a2b2读作a与b的平方的和（或差）。(ab)2先算和差，再平方； a2b2先算各自的平方，再求和。另外，若a0且b0，则(ab)2a2b2，也就说，通常情况下，这两个式子不相等！3 边学边练：相关例题讲解【师】（教师给出教材例题并给出答案，这里注意强调学生怎样对应运用公式）4 添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(ab+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a(b+c) = abc反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，abc = a(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确三、归纳总结：1完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式