河南省南阳市卧龙区2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷 一、选择题 1若 |2x 1|=1 2x，则下列不等式成立的是（ ） A 2x 1 0 B 2x 1 0 C 2x 1 0 D 2x 1 0 2计算 23结果为（ ） A 1 B 5 不能合并 3 2015 年河南省参加高考的考生数量为 772325 人，比 2014 年增加了 人，将数据 772325 精确到千位用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 105 D 104 4某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的 45 名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（ 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A 190， 200 B 9， 9 C 15， 9 D 185， 200 5长方体的主视图与左视图如图所示（单位： 则其俯视图的面积是（ ） A 4 6 8 12如图，将三角板的直角顶点放置在直线 的点 O 处，使斜边 的正弦值为（ ） A B C D 7如图，正五边形 ，以 一边，在五边形内部作等边 连结 ） 第 2 页（共 29 页） A 72 B 66 C 65 D 60 8如图， O 的弦， 点 F，延长 过点 A 的切线交于点 P，若 P=30， ，则 值是（ ） A B 1 C D 二、填空题 9分解因式： 4a= 10若点 A（ 1， 点 B（ 2， 点 C（ 1， 3）均在双曲线 y= 的图象上，则 大小关系为 填 “ ”“ ”或 “=”） 11四张背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆，现将四张牌背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 12已知关于 x 的不等式组 只有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是 13关于原点位似的两个图形的位似比是 1： 2，若较小图形上有某点 A（ a， b），则较大图形上对应点 B 的坐标是 14如图，在等腰直角 ， C=90， ， F 是 上的中点，点 D、 E 分在 始终保持 D连接 此运动变化的过程中，下列结论： 等腰直角三角形； 四边形 面积保持不 变； 四边形 可能为正方形； 积的最大值为 8 第 3 页（共 29 页） 其中错误的结论是 （只填序号） 15如图，矩形 ， ， ，点 E 是边 的一个动点，把 叠，点A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16计算： 17中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A无所谓； B基本赞成； C赞成； D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； （ 2）先求出 C 类型的人数，然后将图 1 中的折线图补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该市区 6000 名中学生家长中有多少名 家长持反对态度？ 18如图，在菱形 ， ， 0，点 E 是 的中点，点 M 是 上的一个动点（不与点 A 重合），点 M 是 上的一个动点（不与点 A 重合），延长 延长线于点 N，连接 第 4 页（共 29 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）当 值为何值时，四边形 矩形？请说明理由 19如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面 坡比 i=1： （指坡 面的铅直高度与水平宽度的比），且 8m身高为 小彬站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰角为 30已知地面 宽为 28m，求高压电线杆 高度 20如图，一直线与反比例函数 y= （ k 0）交于 A、 B 两点，直线与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 A、 B 两点分别向 x 轴、 y 轴作垂线， H、 E、 F、 I 为垂足，连接 长 交于点 G （ 1）矩形 矩形 面 积之和为 ；（用含 k 的代数式表示）； （ 2）说明线段 数量关系； （ 3）若直线 解析式为 y=2x+2，且 反比例函数的解析式 21某批发商以每件 50 元的价格购进 500 件 T 恤，若以单价 70 元销售，预计可售出 200 件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价 70 元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降 第 5 页（共 29 页） 低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元 （ 1）若设第一个月单价降低 x 元，当月出售 T 恤获得的利润为 ，清仓剩余 T 恤获得的利润为，请分别求出 x 的函数关系式； （ 2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批 T 恤获得的利润为 1000元？ （ 3）按照批发商的销售策略，销售完这批 T 恤有可能亏本吗？请说明理由（参考数据： 22（ 1）问题发现： 如图 1，在边长为 4 的正方形 ，点 E、 F 分别是边 的动点，连接 于点 P，若始终保持 F 线段 关系是 F，且 明理由； 当点 E 从点 C 运动到点 D 时，求点 P 运动的路径长； （ 2）拓展探究： 如图 2，在边长为 6 的等边三角形 ，点 E、 F 分别是边 的动点，连接 于点 P，若始终保持 F，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，直接写出点 P 运动的路径长是 23在平面直角坐标系 ，已知抛物线 y=a（ x+1） 2+c（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（点 的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 M，若直线 函数表达式为 y=3，与 x 轴的交点为 N，且 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）求此抛物线的函数表达式，并在所给坐标系中画出该抛物线； （ 3）在此抛物线上是否存在点 P，使以 N、 P、 C 为顶点的三角形是以 一条直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016 年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 |2x 1|=1 2x，则下列不等式成立的是（ ） A 2x 1 0 B 2x 1 0 C 2x 1 0 D 2x 1 0 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；当 a 是零时， a 的绝对值是零依此即可求解 【解答】解： |2x 1|=1 2x， 2x 1 0， 故选： D 【点评】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值 是 0 2计算 23结果为（ ） A 1 B 5 不能合并 【考点】合并同类项 【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解： 23 故选： C 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变 3 2015 年河南省参加高考的考生数量为 772325 人，比 2014 年增加了 人，将数据 772325 精确到千位用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 105 D 104 第 8 页（共 29 页） 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解： 772325=105 105 故选： B 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数 法表示的数的有效数字的确定方法 4某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的 45 名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（ 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A 190， 200 B 9， 9 C 15， 9 D 185， 200 【考点】众数；中位数 【专题】计算题 【分析】根据中位数和众数的定义，第 23 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数 【解答】解 ：在这一组数据中 200 是出现次数最多的， 故众数是 200 在这 45 个数中，处于中间位置的第 23 个数是 190，所以中位数是 190 所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是 190， 200 故选 A 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 5长方体的主视图与左视图如图所示（单位： 则其俯视图的面积是（ ） 第 9 页（共 29 页） A 4 6 8 12考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为 4，高为 2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为 3，高为 2；俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，求面积即可 【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是 4是 3积 =4 3=12（ 故选 D 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是 根据所给视图得到俯视图的矩形的边长 6如图，将三角板的直角顶点放置在直线 的点 O 处，使斜边 的正弦值为（ ） A B C D 【考点】平行线的性质；特殊角的三角函数值 【分析】由斜边 求得 度数，又由 0，即可求得 的度数，继而求得答案 【解答】解： 斜边 C=30， C=30， 0， =180 0， 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质以及特殊角的三角函数值注意求得 的度数是解此题的关键 第 10 页（共 29 页） 7如图，正五边形 ，以 一边，在五边形内部作等边 结 ） A 72 B 66 C 65 D 60 【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质 【分析】根据多边形的内角和公式列式求出 根据等边三角形的每一个内角都是 60可得 0，三条边都相等可得 F，然后求出 F，最后根据等腰三角形两底角相等求解即可 【解答】解：在正五边形 ， （ 5 2） 180=108， 等边三角形， 0， F， 08 60=48， C， F， （ 180 = （ 180 48） =66 故选 B 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并确定出最后的等腰三角形是解题的关键 8如图， O 的弦， 点 F，延长 过点 A 的切线交于点 P，若 P=30， ，则 值是（ ） A B 1 C D 第 11 页（共 29 页） 【考点】切线的性质；垂径定理 【分析】首先由切线的性质，利用锐角三角函数可得 直角三角形中 ，利用直角三角形的性质可得 【解答】解： 点 F， O 的切线， P=30， P =1， P=30， 0， O=60， 0， = ， 故选 A 【点评】本题主要考查了三角函数和切线的性质，利用三角函数求得 解答此题的关键 二、填空题 9分解因式： 4a= a（ a 4） 【考点】因式分解 【分析】由于原式子中含有公因式 a，可用提取公因式法求解 【解答】解： 4a=a（ a 4） 故答案为： a（ a 4） 【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题 10若点 A（ 1， 点 B（ 2， 点 C（ 1， 3）均在双曲线 y= 的图象上，则 大小关系为 填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据点 C（ 1， 3）在双曲线 y= 的图象上求出 k 的值，再求出 值，比较大小即可 【解答】解： 点 C（ 1， 3）在双曲线 y= 的图象上， k= 3 点 A（ 1， 点 B（ 2， 在反比例函数的图象上， 第 12 页（共 29 页） 3， 2 3，解得 3 ， 故答案为： 【点评】本题考查的 是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 11四张背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆，现将四张牌背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 【考点】概率公式；中心对称图形 【分析】由四张背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆，不是中心对称图形的是等边三角形，直接利用概率公式求解即可 求得答案 【解答】解： 四张背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆，不是中心对称图形的是等边三角形， 从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用以及中心对称图形注意掌握中心对称图形的定义是解此题的关键 12已知关于 x 的不等式组 只 有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是 2 a 1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定 a 的取值范围特别是要注意不等号中等号的取舍 【解答】解：解不等式 x a 0 得： x a， 解不等式 5 2x 1 得： x 2， 此不等式组有 3 个整数解， 这 3 个整数解为 1， 0， 1， 第 13 页（共 29 页） a 的取值范围是 2 a 1， 当 a= 2 时，不等式组的解集为 2 a 2，此时有 4 个整数解，舍去， 当 a= 1 时，不等式组的解集为 1 a 2，此时有 3 个整数解，符合要求 实数 a 的取值范围是 2 a 1 故答案为： 2 a 1 【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法解题中要注意分析不等式组的解集的确定 13关于原点位似的两个图形的位似比是 1： 2，若较小图形上有某点 A（ a， b），则较大图形上对应点 B 的坐标是 （ 2a， 2b）或（ 2a， 2b） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】计算题 【分析】把点 A 的横纵坐标分别乘以 2 或 2 即可得到其对应点 B 的坐标 【解答】解：较小图形上有某点 A（ a， b），则较大图形上对应点 B 的坐标为（ 2a， 2b）或（ 2a， 2b） 故答案为（ 2a， 2b）或（ 2a， 2b） 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 14如图，在等腰直角 ， C=90， ， F 是 上的中点，点 D、 E 分在 始终保持 D连接 此运动变化的过程中，下列结论： 等腰直角三角形； 四边形 面积保持不变； 四边形 可能为正方形； 积的最大值为 8 其中错误的结论是 （只填序号） 【考点】四边形综合题 第 14 页（共 29 页） 【分析】连结 图，根据等腰直角 性质得 F= 1=45，则可根据 “断 到 F， 3= 2，由 3+ 0可得 3+ 2=90，即 0，所以 等腰直角三角形，于是可对 进行判断；由于当 ， E= 此时四边形 正方形，于是可对 进行判断；利用 S 得四边形 面积 =S S 6，于是可对 进行判断；由于 S 四边形 S 6 S 长度的最小值为 4，则 S 最小值值为 8，所以 积的最大值为 8，则可对 进行判断，问题得解 【解答】解：连结 图， 直角三角形， A=45， F 是等腰直角 边上的中点， F= 1=45， 在 ， ， F， 3= 2， 3+ 0， 3+ 2=90，即 0， 等腰直角三角形，所以 正确； S 四边形 面积 =S S 8 8=16，所以 正确； 当 ， E= 时四边形 正方形，所以 正确； S 四边形 S 6 S 而当 ， 长度最小，此时 ， S 最小值为 4 4=8， 积的 最大值为 16 8=8，所以 正确 第 15 页（共 29 页） 故答案为 【点评】本题考查的是和四边形有关的综合性题目，用到的知识点有：正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、熟记各种特殊几何图形的性质是解题的关键 15如图，矩形 ， ， ，点 E 是边 的一个动点，把 叠，点A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 长为 1 或 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】分两种情况： 过 A作 M，交 N，则直线 矩形 对称轴，得出 N= ，由勾股定理得到 AN=0，求得 AM=1，再由勾股定理解得 AE 即可； 过 A作 P，交 Q；求出 30，由三角函数求出 E=AB 即 可得出结果 【解答】解：分两种情况： 如图 1，过 A作 M，交 N， 则直线 矩形 对称轴， N= ， 叠得到 A AE=AB=， AN= =0，即 A与 N 重合， AM=1， A 第 16 页（共 29 页） A 1 AE） 2+12， 解得： AE=1， ； 如图 2，过 A作 P，交 Q， 则直线 矩形 对称轴， B， AB=2 =30， A0， 30， E=AB 1 = ； 综上所述： 长为 1 或 ； 故答案为： 1 或 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利 用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 第 17 页（共 29 页） 【解答】解：原式 =2 3 +1+2 =2 +1+2 =3+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17中学生带手机上学的现象越来越受到社 会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A无所谓； B基本赞成； C赞成； D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长； （ 2）先求出 C 类型的人数，然后将图 1 中的折线图补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该市区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【考点】频数（率）分布折线 图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】统计与概率 【分析】（ 1）由统计图可知 A 类型有 30 人占 15%从而可以求得本次调查的家长人数； （ 2）根据（ 1）中的数据可以求得 C 类型的家长人数，从而可以将折线统计图补充完整； （ 3）根据统计图中的数据可以求得该市区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度 【解答】解：（ 1）本次调查的家长有： 30 15%=200（名）， 故答案为： 200； （ 2）由题意可得， C 类型的家长有： 200 30 40 120=10（名）， 补全的折线统计图，如右图所示， （ 3）由 题意可得， 6000 =3600（名）， 第 18 页（共 29 页） 即该市区 6000 名中学生家长中有 3600 名家长持反对态度 【点评】本题考查折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 18如图，在菱形 ， ， 0，点 E 是 的中点，点 M 是 上的一个动点（不与点 A 重合），点 M 是 上的一个动点（不与点 A 重合），延长 延长线于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）当 值为何值时，四边形 矩形？请说明理由 【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质 【分析】（ 1）根据菱形的性质可得 根据两直线平行，内错角相等可得 据中点的定义求出 E，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等得到 A，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形证明； （ 2）根据矩形的性质得到 求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】（ 1）证明： 四边形 菱形， 点 E 是 点， E， 第 19 页（共 29 页） 在 ， ， A， 四边形 平行四边形； （ 2）解：当 时，四边形 矩形理由如下： 四边形 菱形， B=2， 平行四边形 矩形， 即 0， 0， 0， 【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口 19如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽 度的比），且 8m身高为 小彬站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰角为 30已知地面 宽为 28m，求高压电线杆 高度 【考点】解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A 到点 B 的水平距离 a，从而求得 长度，由仰角求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】解：过 A 点作 直于 延长线于点 E i=1： ， 第 20 页（共 29 页） 0， 8m， 18=9， 18 ， E+ B+8+9 ， 0， 8+9 ， （ 28+9 ） =9+ ， N+ = 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，由 i 的值求 得堤坝的高 得仰角求得 度，进而求得总高度 20如图，一直线与反比例函数 y= （ k 0）交于 A、 B 两点，直线与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 A、 B 两点分别向 x 轴、 y 轴作垂线， H、 E、 F、 I 为垂足，连接 长 交于点 G （ 1）矩形 矩形 面积之和为 2k ；（用含 k 的代数式表示）； （ 2）说明线段 数量关系； （ 3）若直线 解析式为 y=2x+2，且 反比例函数的解 析式 第 21 页（共 29 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）根据反比例函数的面积不变性进行计算；（ 2）先根据条件判定 出 而判定四边形 四边形 是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等得出结论；（ 3）将 B 的坐标设为（ a， 2a+2），根据直角三角形 勾股定理列出方程，求得 a 的值即可得到 B 的坐标，进而代入反比例函数求解 【解答】解：（ 1） 点 A、 B 均在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， S 矩形 矩形 k|=k， 矩形 矩形 面积之和为 2k （ 2） S 矩形 矩形 k， S 矩形 矩形 矩形 矩形 S 矩形 矩形 F=B 即 四边形 四 边形 是平行四边形 F， F D 第 22 页（共 29 页） （ 3） 直线 析式为 y=2x+2 C（ 1， 0）， D（ 0， 2） D= D 设 B 的坐标为（ a， 2a+2） 在直角三角形 ， BI=a， a+2 2=2a 2a） 2=（ ） 2 解得 ， （舍去） B（ ， 3） 将 B 的坐标代入反比例函数 y= ，得 k= 反比例函数的解析式为： y= 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握反比例函数的面积不变性以及平行四边形的判定方法解题时注意，反比例函数与一次函数的交点坐标，同时满足两个函数关系式，因此可以将 B 的坐标设为（ a， 2a+2），使计算更加简洁方便 21某批发商以每件 50 元的价格购进 500 件 T 恤，若以单价 70 元销售，预计可售出 200 件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价 70 元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降 第 23 页（共 29 页） 低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价高 于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元 （ 1）若设第一个月单价降低 x 元，当月出售 T 恤获得的利润为 ，清仓剩余 T 恤获得的利润为，请分别求出 x 的函数关系式； （ 2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批 T 恤获得的利润为 1000元？ （ 3）按照批发商的销售策略，销售完这批 T 恤有可能亏本吗？请说明理由（参考数据： 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据 70 x 50）（ 200+10x）， 40 50） 500（ 200+10x） ，展开计算即可 （ 2）列出方程即可解决问题 （ 3）设总利润为 y，则 y=y1+ 1000x+1000，令 y=0，得到 1000x+1000=0，求出 x 的值，根据自变量取值范围，利用函数性质即可解决问题 【解答】解：（ 1） 70 x 50）（ 200+10x） = 10000，（ 0 x 20） 40 50） 500（ 200+10x） =100x 3000，（ 0 x 20） （ 2）设第一个月批发商降价 x 元，销售完这批 T 恤获得的利润为 1000 元， 由题意（ 10000） +（ 100x 3000） =1000， 整理得 10x=0， 解得 x=0 或 10，（ x=0 不合题意舍弃） x=10， 第一个月批发商降价 10 元时，销售完这批 T 恤获得的利润为 1000 元 （ 3）设总利润为 y，则 y=y1+ 1000x+1000， 令 y=0，得到 1000x+1000=0， 即 10x 100=0， x=5 ， 0 x 20， x=5+5 y= 1000x+1000= 10（ x 5） 2+1250， 当 5+5 ， x 20 时， y 随 x 增大而减小， 当 x=17 或 18 或 19 和 20 时， y 0，亏本 第 24 页（共 29 页） 因此按照批发商的销售策略，销售完这批 T 恤有可能亏本 【点评】本题考查二次函数的应用、方程等知识，解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题，属于展开常考题型 22（ 1）问题发现： 如图 1，在边长为 4 的正方形 ，点 E、 F 分别是边 的动点，连接 于点 P，若始终保持 F 线段 关系是 F，且 明理由； 当点 E 从点 C 运动到点 D 时，求点 P 运动的路径长； （ 2）拓展探究： 如图 2，在边长为 6 的等边三角形 ，点 E、 F 分别是边 的动点，连接 于点 P，若始终保持 F，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，直接写出点 P 运动的路径长是 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由正方形的性质，得出结论，直接判断出 利用互余得出 0即可； （ 2）由题意判断出点 P 的运动轨迹，然后用弧长公式计算即可； （ 3）由题意判定出点 P 的运动轨迹是以点 O 为圆心， 半径的三分之一圆，计算即可 【解答】解：（ 1） F， 理由： 四边形 正方形， D， 在 ， ， 第 25 页（共 29 页） F， 0， 0， 0， 即： F，且 如图 1， 由 知， 在点 E 从点 C 到点 D 的过程中，始终有 0， ， 点 P 运动得路径是以 直径的 圆弧上， 点 P 的运动路径长为 2 2=； （ 3）如图 2， 点 P 在以 O 为圆心， 半径的 圆弧上， 当点 E 运动到 点时，点 F 也运动到 中点，此时点 P 经过 的中点， 此时 等腰三角形， 0， 20， ， 第 26 页（共 29 页） ， 点 P 的 路径为 = ， 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方