数学人教版六年级下册立体图形体积和容积的复习.doc

立体图形的体积和容积（总复习） 南洲五完小 黎科元教学目标：1、整理复习立体图形体积的计算公式,并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系:v=sh，进一步体会转化、类比等数学思想和方法。2、以思维训练为主线，渗透用表格分析解决问题的方法，培养学生提炼解题的技巧和运用知识解决实际问题的能力及创新意识3、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索和集体合作的意识。重点难点：重点:会计算立体图形的体积。难点:沟通联系,形成网络。教学过程：一、问题引领，自主复习。（要求：带着问题复习教材，思考并整理） 1、你知道哪些立体图形的体积计算公式？说说它们是怎么推导出来的？ 2、容积与体积有什么联系和区别? 3、不规则的物体怎样求体积？ 【设计说明】精炼的问题让学生的预习有了明确的方向；问题的开放使学生进行个性化的整理；自主的学习培养了学生学习习惯与能力；先行的复习可为合作建构打下充实的基础。二、课前谈话，导入复习 在小学阶段我们探讨了哪些立体图形？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）根据学生的回答，同步在黑板上贴出相应的图形。【设计说明】课前简短的谈话话,唤起了学生对已学的立体图形的回忆，为本节课知识的整理和构建奠定了基础.三、合作整理，建构网络。1.回忆体积计算公式。你会用字母表示这些立体图形(长方体、正方体、圆柱、圆锥)的体积计算公式吗?2.逐个梳理推导过程。(1)这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢?3.沟通联系,拓展延伸。(1)讨论:在小学阶段,我们首先学习的是长方体的体积计算,这是为什么呢?（我们已学过的立体图形的体积公式是以长方体为基础推导出来的。）师:对,正方体是特殊的长方体,圆柱能转化成长方体,图形看似不同,其实它们之间却有着千丝万缕的联系。我们学新的图形时,往往要把它转化成学过的图形来认识,这是一种数学思想,叫做“转化”。它不仅现在用,以后在中学学习时同样会经常用到。师生总结:长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法都可以统一成“底面积高”.(2)想一想:为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算,而圆锥不可以呢?学生回答后。教师结合黑板所贴的立体图形小结:长方体、正方体和圆柱体都有上下两个面完全相同,而且上下粗细完全一样。就可以用底面积乘高来计算体积。同步课件演示(3)练习：下面哪些立体图形的体积可以用“底面积高”来计算?【设计说明】通过“回顾-分析-理解”的教学过程，让学生在讨论、交流中整理复习立体图形体积的计算公式,并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系，理解了长方体、正方体和圆柱体的体积（即柱体）计算方法都可以统一成“底面积高”.4、例1把一块棱长10的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥体铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少?（得数保留整数）提示：把一个正方铁块锻铸成一个圆锥体，两个物体之间有什么关系了？（形状变了，体积没变）提示：要求圆锥体的高，先通过什么办法来分析题目？【设计说明】问题的设置，让学生对所学知识能及时的巩固，并在问题的解决中，掌握了策略即物体的形状变了，体积没变。5、例2:一个圆柱和一个圆锥的体积之和是 90立方厘米 。圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3/4 。求圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？提示：如果设圆柱的高为h厘米，则圆锥的高是多少?如果设圆柱的底面积为s平方厘米，则圆锥的底面积呢？怎样用字母表示它们的体积？（填入表格内） 圆柱 圆锥高h底面积 s体积【设计说明】通过具体题目的分析解答，让学生体验和感受用表格法分析题目的优越性。并掌表格法分析题目的计巧，即当题目的条件和问题多且有点复杂时可把把条件、问题以表格的形式展示出来。6、回忆容积的意义。什么是体积与容积？测量一个容器的容积时应注意什么？6.计算马铃薯体积。师:上面我们复习的都是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体,它们都有相应的体积计算公式。可是在我们的生活中,很多像马铃薯这样不规则的物体,你们能想一个方法求出它的体积吗?形体的体积,可以将它转化为规则形体再求体积。【设计说明】体会转化的数学思想和方法在实际中的应用。四、归纳提炼，掌握策略。1、长方体的体积 、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式。2、把一个（或几）个物体锻铸成另一种形状的物体时，它们（ ） 相等。解题步骤是先（ ）、标数据；可列方程；能约分的先（ ）；验算作答。3、求不规则形体的体积,可以将它（ ）为规则形体再求体积。 4、 当题目条件的很多时，可采用（ ）的方法分析。 【设计说明】通过自我归纳与提炼，让学生建构了网络、掌握了方法与策略，授之以渔。五、反馈训练、强化提高。1.只列式，不计算（1）一个长方体,它的长是4分米,宽是5分米,高是2分米,求它的体积。(2)做一个棱长是6分米的正方体鱼缸,需要玻璃多少平方分米？(3)一个圆锥的底面半径是20厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?2.只列式：（1）熔一熔: 将一个底面半径10分米，高9分米的圆锥体的钢坯熔铸成一根高31.4分米的圆柱体钢柱，这根钢柱的底面积是多少平方分米？（2）泡一泡: 在一个直径是8厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，