增城市高二数学(理科)期末考试复习试卷.doc

期末复习参考资料增城市第一中学2012-2013学年第二学期期末考试试题高二数学（理科）本试卷共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位,则复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）.存在一个能被2整除的数不是偶数 .存在一个不能被2整除的数是偶数.所有不能被2整除的数都是偶数 .所有能被2整除的数都不是偶数3.已知随机变量服从正太分布,且,则（ ）. . . .4.由曲线所围成的图形的面积为（ ）. . . .5.双曲线的实轴长是（ ）. . . .6.若,则的解集为（ ）. . . .7.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不能超过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）.种 .种 .种 .种8.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是（ ）.若成立,则成立 .若成立,则当时,均有成立.若成立,则成立 .若成立,则当时,均有成立二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.已知向量,则 .10.在的二项展开式中,第4项的系数为 .11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中掺入了10枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用在10箱子中各任意检查一枚的方法来检测,国王能发现至少一枚劣币的概率为 .12.已知某生产厂家的年利润（单位:万元）与年产量（单位:万件）的函数关系式为,则该生产厂家获得最大年利润的年产量为 万件.13.设函数,已知,根据以上事实,由归纳推理可得:当,且时, .14.抛物线的焦点为,点,若线段的重点在抛物线上,则到该抛物线焦点的距离为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）求函数的极值.16.（本小题满分12分）已知动点在直线的下方,点到直线的距离与到定点的距离之和为4,求动点的轨迹方程.17.（本小题满分14分）设图象的一条对称轴是.求的值;证明:对任意实数,直线与函数的图象不相切.18.（本小题满分14分）如图,在梯形中,四边形为矩形,平面平面,.求证: 平面;若点在线段上移动,试问是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为45,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 第18题图19.（本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在5微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示（十位为茎,个位为叶）.从这15天的日均值监测数据中,随机抽出3天数据,求恰有1天空气质量达到一级的概率;从这15天的数据中任取3天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列和数学期望;根据这15天的如均值来估计一年的空气质量情况, 则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？ 第19题图20.（本小题满分14分）如图,已知椭圆的方程为,圆的方程为,斜率为的直线过椭圆的左顶点,且与椭圆、圆分别相交于、.若时,为线段的中点,求椭圆的离心率;若椭圆的离心率,为椭圆的右焦点