直方图均衡化

图像增强是数字图像处理的基本内容 遥 感图像增强是为特定目的 突出遥感图像 中的某些信息 削弱或除去某些不需要的 信息 使图像更易判读 图像增强的实质 是增强感兴趣目标和周围背景图像间的反 差 它不能增加原始图像的信息 有时反 而会损失一些信息 它也是计算机自动分 类一种预处理方法 目前常用的图像增强处理技术可以分为两 大类 空间域和频率域的处理 主要内容 包括基于直方图的处理 图像平滑以及图 像锐化等 空间域处理是指直接对图像进 行各种运算以得到需要的增强结果 频率 域处理是指先将空间域图像变换成频率域 图像 然后在频率域中对图像的频谱进行 处理 以达到增强图像的目的 6 2 16 2 1 图像灰度的直方图图像灰度的直方图 图像灰度直方图反映了一幅图像中灰度级 与其出现概率之间的关系 对于数字图像 由于图像空间坐标和灰度值都已离散化 可以统计出灰度等级的分布状况 数字图 像的灰度编码从 0 1 2 2n 1 n 为图像量化时的比特数 每一个灰度级 的像元个数mi可以从图像中统计出来 整 幅图像的像元数为M 则任意灰度级出现的 频率为 6 20 6 21 由 2n个 P 值即可绘制出数字图像的灰度直 方图 如图 6 5 图像直方图随图像不同 而不同 不同图像有不同的直方图 图 6 5 数字图像直方图 灰度直方图可以看成是一个随机分布密度 函数 其分布状态用灰度均值和标准差两 个参数来衡量 灰度均值为 6 22 式中 为整幅图像灰度平均值 Xij为 i j 处像元的灰度值 R 为图像行数 L 为图像列数 M R L 为图像像元总数 标准差 Xi i 处像元的灰度值 直方图分布状态不同 图像特征不同 如 图 6 6 所示 a 图像直方图靠近低灰度区 该图像属于低 反射率景物图像 b 图像为高反射率景物图像 c 图像直方图标准差偏小 为低反差景物图 像 d 图像直方图的标准差较大 为高反差景物 的图像 e 图像直方图呈现出多峰 图中有多种地物 出现的频率较高 f 图像直方图呈现出双峰 并且高亮度地物 如云 白背景等 出现频率高 图像直方图所包含的面积为 1 即有 6 24 如果用 F 表示累积分布函数 则有 6 25 累计分布函数用图 6 7 来表示 图像下部 为图像直方图 虚线部分为累积直方图 基于直方图增强就是对一幅给定的图像的 直方图按要求一定目的进行修改 以达到 改善图像的目的 6 2 26 2 2 线性变换线性变换 简单线性变换是按比例拉伸原始图像灰度 等级范围 一般为了充分利用显示设备的 显示范围 使输出直方图的两端达到饱和 变化前后图像每一个像元呈一对一关系 因此像元总数不变 亦即直方图包含面积 不变 图 6 7 图像累积直方图 线性变换通过一个线性函数实现变换 其 数学表达式为 6 26 式中 经线性变换后输出像元的灰度值 dij 原始图像像元灰度值 A 和 B 为常数 A 和 B 可以根据需要来确定 6 27 6 28 式中 增强后图像的最大灰度值和 最小灰度值 为原始图像中最大和最小灰度值 将 A 和 B 代入 6 26 式 有 6 29 线性变换过程可用图 6 8 来表示 图 6 8 灰度变换的三种情况 在实际计算时 一般先建立一个查找表 即建立原始图像灰度和变换后图像灰度之 间对应值 在变换时只需使用查找表进行 变换即可 如表 6 1 这样计算速度将 极大提高 图像灰度变换查找表表 6 1 原图像 灰度 10111213 14 15 16 17 2223 52 变换后 0 6 1218 24 30 36 42 7379255 的灰度 由于遥感图像的复杂性 线性变换往往难 以满足要求 因此在实际应用中更多地采 用分段线性变换 图 6 8b 可以拉伸感 兴趣目标与其他目标之间的反差 6 2 36 2 3 直方图均衡直方图均衡 直方图均衡是将随机分布的图像直方图修 改成均匀分布的直方图 图 6 9 其实 质是对图像进行非线性拉伸 重新分配图 像像元值 使一定灰度范围内的像元的数 量大致相等 图 6 9 直方图均衡 图中 a 为原始图像直方图 可用一维数组 P A 表示 有 图中 b 为均衡后的图像直方图 也用数 组表示 有 其中 m 为均衡后的直方图灰度级 因此直方图均 衡需知道图像均衡后的灰度级 m 由直方图可知 6 30 为了达到均衡直方图的目的 可用累加的 方法来实现 即 当 时 原图像上的灰度为 d0 d1 d2 dk 的像元都合并成均衡后的灰度 d 0 同理 当 时 dk 1 dk 2 dL 合 并为 d 1 依次类推直到 时 dR dR 1 dn 1 合并为 d m 1 可以用累积值直方图来图解解求 均衡直 方图在原灰度轴上的区间 如图 6 10 所 示 在 P 轴上等分 m 份 通过累积值曲线 投影到 G 轴上 则 G 轴上交出的各点就为 均衡所取的原直方图灰度轴上的区间值 一般先求出区间阈值 列成查找表 然后 对整幅图像每个像元查找它们变换后的灰 度值 图 6 10 直方图均衡图解 直方图均衡后每个灰度级的像元频率 理 论上应相等 实际上为近似相等 直接从 图像上看 直方图均衡效果是 各灰度级所占图像的面积近似相等 因 为具有相同灰度值的像素不可能分割 原图像上频率小的灰度级被合并 频率 高的灰度级被保留 因此可以增强图像 上大面积地物与周围地物的反差 如图 6 11 如果输出数据分段级较小 则会产生一 个初步分类的视觉效果 原始直方图 均衡后直方图 图 6 11 直方图均衡的结果 6 2 46 2 4 直方图正态化直方图正态化 直方图正态化是将随机分布的原图像直方 图修改成高斯分布 如图 6 12 所示 6 12 直方图正态化 设原图像的直方图 正态化图像直方图 正态分布公式为 6 31 式中 x 为变量 为均值 为标准差 由 于图像是非负的 有限的 数字图像又是 离散函数 所以正态公式可写为 6 32 式中 x 为直方图的每个元素值 即每个灰 度处的频率值 Pb0 P b1 P x 是 正态曲线下的面积 P x 1 对于某一区间的频率累加值为 6 33 修改直方图的方法与直方图均衡类似 采 用累加方法 即当 6 34 时原图像直方图上灰度值 0 K 合并为正 态化图像的灰度值 0 当 6 35 时 则原图像上灰度值 k 1 L 合并为正态 化图像的第一个灰度值 依次类推 可以 得到正态化后的图像 6 2 56 2 5 直方图匹配直方图匹配 直方图匹配是通过查找表使得一个图像的 直方图与另一个图像直方图类似 亦属于 非线性变换 直方图的匹配对在不同时间 获取的同一地区或邻接地区的图像 或者 由于太阳高度角或大气影响引起差异的图 像匹配很有用 特别是对图像镶嵌或变化 检测有用 为了使图像直方图匹配获得好的结果 两 幅图像应有相似的特性 1 图像直方图总体形状应类似 2 图像中黑与亮特征应相同 3 对某些应用 图像的空间分辨率应相同 4 图像上地物分布应相同 尤其是不同地 区的图像匹配 如果一幅图像里有云 而 另一幅没有云 那么在直方图匹配前 应 将其中一幅里的云去掉 为了进行图像直方图匹配 同样可以建立 一个查找表 作为将一个直方图转换成另 一个直方图的函数 6 2 66 2 6 密度分割密度分割 密度分割与直方图均衡类似 产生一个阶 梯状查找表 原始图像的灰度值被分成等 间隔的离散的灰度级 每一级有其灰度值 进行密度分割时 需知道输出直方图的范 围和密度分割层数 然后建立阶梯级查找 表 使得输出的每一个层有相同的输入灰 度级 最后对每一层赋新灰度值或颜色 就可以得到一幅密度分割图像 密度分割可以看成是线性变换的一种 用 下式计算 6 36 n 为密度分割的层数 其分割过程用图 6 13 表示 密度分割也可以用非线性分割 方法 图 6 13 密度分割 6 2 76 2 7 其他非线性变换其他非线性变换 非线性变换 图 6 8 b 还有很多方法 如对数变换 指数变换 平方根变换 标 准偏差变换 直方图周期性变换 前三种 变换可用下面的算式 对数变换 6 37 指数变换 6 38 平方根变换 6 39 上式中 6 40 6 41 F 为对应的函数 LOG EXP SORT 上述三 种变换过程可用图 6 14 描述 图 6 14 三种非线性变换 6 2 86 2 8 灰度反转灰度反转 灰度反转是指图像灰