19.1.2矩形的判定（一）.doc

19.1.2 矩形的判定（一）【教学任务分析】教学目标知识技能1理解并初步掌握矩形的判定方法判定矩形2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算问题，进一步培养学生的分析能力.过程方法经历探索矩形判定的过程,发展学生探索的意识; 体会探索研究问题的方法，形成几何分析思路和方法.情感态度经历探究和应用过程，使学生在数学活动中获取成功的体验，体会数学来源于实践，增强数学的应用意识重点矩形的判定定理.难点定理的探究过程及定理的运用.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入提出问题复习提问：1.什么叫矩形？ 2.矩形的特殊性质是什么？ 问题情境：【问题1】我班教室的矩形的门有时会刮地面，有人怀疑是门变形了（不是矩形了）。你有办法判断是否是门真的变形了吗？教师出示问题1，引起学生的思考，师点拨可利用定义判定 自主探究 合作交流继续探究，引出新知：你能否证明上述结论呢？（1） 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，A=B=C=90，求证：四边形ABCD是矩形.解决问题（法2）：深入探究，求索新知：提示问题： 1. 我们曾经如何探索平行四边形的判定方法的？ 2.矩形的特殊性质的逆命题是怎样的？ 逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB。求证：平行四边形ABCD是矩形.（2） 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.解决问题（法3）：对比： 用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？教师出示问题2. 导入新课.学生思考，利用画一画点拨总结，并让（学生尝试总结矩形的判定定理1.）边学边练：拼拼练练练习1：将两个全等的直角三角形拼成一个凸多边形，会有几种情况？其中有平行四边形吗？有特殊的平行四边形吗？如果有，请证明这个特殊的平行四边形。（可用定义或判定定理1来证明）。.点拨提示探究方法。学生观察、思考通过类比、画图、思考、逆向思维、并尝试证明判定定理2.教师引导学生证明结论.先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生说说.鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达自己的思想.练习2判断（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.尝试应用师生小结：例：已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：四边形EFGH是矩形。师生共同口诀：任意一个四边形，三个直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对角线等也矩形。教师出示例题，学生思考，教师适当提示：可选用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明变式学生独立完成。练习3：变式练习：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH求证:四边形EFGH是矩形教 学回 顾板 书设计：作业设计拓展提高延伸：今日作业 月 日 1能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等2矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）A菱形 B平行四边形 C矩形 D不能确定4 如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论5 如图， ABCD中，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？6.如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分并交于点O，B=90求证：四边形ABCD为矩形7如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.8.已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形9、如图，ABC中，AB=AC, AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证： AB=DE.9变式：如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，ACB的外角平分线于点F.(1)求证：EOFO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由10活动作业：亲