2010年北京市宣武区一模试题及答案.doc

北京市宣武区20092010学年度第二学期第一次质量检测 九年级数学 2010.5考生须知1本试卷共6页，共七道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效4考试结束时，请将试卷和答题纸一并交回 第卷 （选择题 共32分） 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1. 的绝对值是 A. B. C. D. 2. 据法制晚报报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为 ABCD第3题图4不等式的解集为 A. B. C. D. OCBA第5题图5如图，点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，则 的度数是A18B30 C36D72 6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道 A方差 B平均数 C众数 D中位数7. 若，则的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 第8题图8. 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为A. 2 B. 4 C. D. 第卷 （非选择题 共88分）二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）21第10题图9分解因式：_ 10如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=28o，那么2的度数是 _ 11从，这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .12如图，在第一象限内作与x轴的夹角为的射线OC，在射线OxAyHCy=x2第12题图OC上取一点，过点作轴于点.在抛物线上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）13计算：14用配方法解一元二次方程：15先化简，再求值： ，其中， 16已知：如图，是正方形是 上的一点，于，于 ADEFCGB第16题图第16题图（1）求证：； （2）求证：17已知：如图，直线与反比例函数（0）的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为（2，4），点的横坐标为4.第17题图（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求的面积第 18请在所给网格中按下列要求操作：第18题图 请在网格中建立平面直角坐标系， 使点坐标为(0，2)，点坐标为(2，0)； 在（1）的条件下，在轴上画点C，使为等腰三角形，请画出所有符合条件的点，并直接写出相应的点坐标四、应用题（本题6分）19为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如下表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690(1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？(2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分）20已知：如图，在ABC中，AD是BC上的高，第20题图(1)求证：AC=BD；(2)当，BC=12时，求AD的长第21题图21已知：如图，是的外接圆，为直径，且于点，于点(1)求证：是的切线；(2)当=，=时，求的长六、解答题（本题分）22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图 B46%C24%DA20%等级人数（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）23已知：，平分在图1中，若120，90， （填写“”，“”，“”）在图2中，若120，180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由在图3中：若60，180，判断与的数量关系，并说明理由；若（0180），180，则_（用含的三角函数表示,直接写出结果，不必证明） 图3图2图1 24已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像 (1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线xyO交于、两点试判断以、四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(3)若中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围25已知：如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，（为正整数）Oxy(1)求点的坐标；(2)求的面积； (3)我们规定：把点（）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来北京市宣武区20092010学年度第二学期第一次质量检测 九年级数学参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.题号12345678答案AABCCDAB二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案, , 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）13计算：解：原式= -4分 = -5分14用配方法解一元二次方程： 解：原方程化为 配方，得 即 ， -4分 原方程的解为， -5分15解：原式= = . -4分当，时，原式= -5分16证明：（1） 是正方形， 于， 于，于， 在正方形中， -4分 （2）证明： ， ， -5分17解：（1） 反比例函数（0）的图象相交于点A（2，4）， 所求的反比例函数的解析式为 -2分（2） 反比例函数（0）的图象相交于点，且点的横坐标为4， 点的纵坐标为，即点的坐标为 直线过点A、点B， 解得 的解析式为 此时，点C的坐标为 AOC的面积为= -5分18解：在网格中建立平面直角坐标系如图所示 -2分满足条件的点有4个： C：（2，0）；C：（，0）C：（0，0）；C：（，0） -5分四、应用题（本题6分）19解：(1)设甲种消毒液每瓶售价元，乙种消毒液每瓶售价元依题意得：解得 答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元-4分(2)买甲种消毒液所需费用为6100=600 (元)；买乙种消毒液所需费用为730+70.86（100-30）=602 (元)因为，602600， 所以，买甲种消毒液省钱答：学校应买甲种消毒液- -6分五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分）20解：(1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，ADC=90 在RtABD和RtADC中，=，= 又已知， = AC=BD -3分 (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k =5 ，又， 由已知BC=12， 18k=12 k= =12k=12=8 -5分 21. 解： (1)如图，连接OCPAAB， PAO=90AO=CO，POAC于点M，AOP=COP又PO=PO，PAOPCOPCO=PAO=90，PA=PC，PC是O的切线-3分(2)方法一： POAC于点M， M为AC中点又 O是AB中点， MOBC， MOA=B， cosMOA=cosB= POAC于点M， 在RtAMO中，AO=4 cosPOA =， 在RtPAO中，PO=8PA=4， PC=PA=4-6分方法二：同方法一，求出AO=4 cosPOA =， tanPOA= PA=AO tanPOA=4 PC=PA=4- 6分六、解答题（本题分）22. 解：(1)如图；-1分(2) 10%；- -2分(3)72度；-3分(4)330-4分七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）23.解：(1) ABAD = AC-1分(2) 仍然成立证明：如图2过C作CEAM于E，CFAN于F，则CEA=CFA=90 AC平分MAN，MAN=120， MAC=NAC=60又 AC=AC， AECAFC， AE=AF，CE=CF 在RtCEA中，EAC=60，图2 ECA=30， AC=2AE AE+AF=2AE=AC ED+DA+AF=AC ABCADC180，CDE+ADC=180， CDE=CBF又 CE=CF，CED=CFB， CEDCFB ED=FB， FB+DA+AF=AC AB+AD=AC- 4分(3)AB+AD=AC证明：如图3，方法同(2)可证AGCAHCAG=AHMAN=60，GAC=HAC=30图3AG=AH=ACAG+AH=ACGD+DA+AH=AC方法同(2)可证GDCHBCGD=HB， HB+DA+AH=ACAD+AB=AC-6分ABADAC-7分24解： -1分答：四边形AOCB为菱形由题意可得AB/CO，BC/AO，AO=2 四边形AOCB为平行四边形易得A(0，2)，B 由勾股定理可得AB=2， AB= AO平行四边形AOCB为菱形-3分 二次函数化为顶点式为： 抛物线顶点在直线上移动假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点，将B，代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）将A（0，2），代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）所以实数b的取值范围：-7分AOCBAOCB25解：(1)根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终