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2012年全国高中数学联赛江苏赛区试题1. 当时,函数的最大值为_2. 在ABC中 ,已知,则AC=_3.从集合3,4,5,6,7,8中随机选取 3个不同的数,这 3个数可以构成等差数列的概率是_4. 已知,方程的一个实数根是,则的值为_5. 在平面直角坐标系 XOY 中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若FAB的面识为，则直线的斜率为6. 设为正实数, ，则的取值范围是_7. 在四面体ABCD中,AB= AC=AD=DB=5,BC=3,CD =4,该四面体的体积为_8.已知等差数列和等比数列满足: ，则_9. 将27，37，47，48，55，71，75这 7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数则这样的排法有_ 种。10、三角形的周长为31，三边为均为整数且 ，则满足条件的三元数组的个数为_11、 .在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：(1) ； 12、已知为实数, ，函数，若 (1)求实数； (2)求函数的单调区间； (3)若实数满足,求证：13. 如图,半径为1的圆O 上有一定点M, A为圆O 上动点，在射线OM上有一动点B,AB=1,OB1. 线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点，求线段CD长的取值范围14. 设是正整数，是方程的两根，证明：存在边长是正整数且面积为的直角三角形。2011年高中数学联赛江苏赛区试题1、 填空题（本题共10小题，每小题7分，要求将答案直接写在横线上）1 复数 2已知直线是圆的一条对称轴，则实数 3某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率是 （结果用最简分数表示）4已知，则 5 已知向量a，b满足，则以向量与表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为 6设数列an的前n项和为Sn若Sn是首项及公比都为2的等比数列，则数列an3的前n项和等于 7设函数若f(a)f(b)，且0ab，则ab的取值范围是 8设f (m)为数列an中小于m的项的个数，其中，则 9 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 10已知m是正整数，且方程有整数解，则m所有可能的值是 2、 解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11已知圆与抛物线有公共点，求实数h的取值范围12设若时，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值13如图，P是内一点（1）若P是的内心，证明：；ABCP（2）若且，证明：P是的内心
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