【提升练习】 《一元二次方程根与系数的关系》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程根与系数的关系提升练习 合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共2小题）1若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定2设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）Aa-211B27a25Ca25D-211a0二解答题（共3小题）3已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4（k12）=0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积4已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根（1）是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）=32成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使x1x2+x2x12的值为整数的实数k的整数值；（3）若k=2，=x1x2，试求的值5已知关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若1m2时，求y的取值范围参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选：C2【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根，则a0且0，由（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得27a25，x1+x2=a+2a，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+a+2a+10，解得-211a0，最后a的取值范围为：-211a0故选D方法2、由题意知，a0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a211（不符合题意，舍去），当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a211，211a0，故选：D二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）=（2k+1）244（k12）=4k212k+9=（2k3）20，该方程有两个实数根；（2）当3为底边长时，=（2k3）2=0，k=32，此时原方程为x24x+4=0，解得：x1=x2=22、2、3能组成三角形，三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为12322-(32)2=374；当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：93（2k+1）+4（k12）=0，解得：k=2，此时原方程为x25x+6=0，解得：x1=2，x2=32、3、3能组成三角形，三角形的周长为2+3+3=8，三角形的面积为12232-(22)2=22综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为374或224【解答】解：（1）x1、x2是一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根，x1+x2=1，x1x2=k+14k，（2x1x2）（x12x2）=2x124x1x2x1x2+2x22=2（x1+x2）29x1x2=2129k+14k=29(k+1)4k，若29(k+1)4k=32成立，解上述方程得，k=95，=16k244k（k+1）=16k0，k0，k=95，矛盾，不存在这样k的值；（2）原式=x12+x22x1x22=(x12+x22)-2x1x2x1x22=(x1+x2)2+x1x2x1x24=4k+1，k+1=1或1，或2，或2，或4，或4解得k=0或2，1，3，3，5k0k=2，3或5；（3）k=2，=x1x2，x1+x2=1，x2+x2=1，x2=1+1，x1=+1，x1x2=k+14k=18，(+1)2=18，=3325【解答】（1）证明：=m24（m2）=（m2）2+40，无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根（2）解：设x2+mx+m2=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=m，x1x2=m2，y=x12+x22+4x1x2=（x