14.4空间平面与平面的位置关系.doc

平面与平面垂直的判定111教学分析 在空间平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的，二面角是高考中的重点和难点.使学生掌握两个平面互相垂直的判定，提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生学会多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神.教学目标1.探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用，培养学生的归纳能力.2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生的空间想象能力.3.引导学生总结求二面角的方法,培养学生归纳问题的能力.重点难点教学重点:平面与平面垂直判定.教学难点:平面与平面垂直判定和求二面角.例1 如图11，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.图11（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角APBD的余弦值.（1）证明：设AC与BD交于点O，连接PO,底面ABCD是菱形,BDAC.PA底面ABCD,BD平面ABCD,的PABD.又PAAC=A,BD平面PAC.又BD平面PBD,平面PBD平面PAC.(2)解：作AEPO于点E,平面PBD平面PAC,AE平面PBD.AE为点A到平面PBD的距离.在PAO中,PA=2,AO=2cos30=,PAO=90,PO=,AE=.点A到平面PBD的距离为.（3）解：作AFPB于点F,连接EF,AE平面PBD,AEPB.PB平面AEF,PBEF.AFE为二面角APBD的平面角.在RtAEF中,AE=,AF=,sinAFE=,cosAFE=.二面角APBD的余弦值为.变式训练 如图12，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；（3）若二面角PDCA=45，求证：MN平面PDC. 图12 图13证明：如图13所示,（1）取PD的中点Q，连接AQ、NQ,则QNDC,AMDC,QNAM.四边形AMNQ是平行四边形.MNAQ.又MN平面PAD,AQ平面PAD,MN平面PAD.（2）PA平面ABCD，PACD.又CDAD,PAAD=A,CD平面PAD.又AQ平面PAD,CDAQ.又AQMN,MNCD.（3）由（2）知，CD平面PAD,CDAD,CDPD.PDA是二面角PDCA的平面角.PDA=45.又PA平面ABCD,PAAD.AQPD.又MNAQ,MNCD.又MNPD,MN平面PDC.例2 如图14,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60,AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.图14（1）求证：直线MF平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.F是BB1的中点，F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MFAN.又MF平面ABCD,AN平面ABCD,MF平面ABCD.（2）证明：连接BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1,可知AA1平面ABCD,又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1A=A,AC、A1A平面ACC1A1,BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN且DA=BN，四边形DANB为平行四边形.故NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1,平面AFC1平面ACC1A1.（3）解：由（2）,知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1.BDNA，AC1NA.又由BDAC,可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在RtC1AC中，tanC1AC=，故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.变式训练 如图15所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，且AB=2，SC=SD=2.图15（1）求证：平面SAD平面SBC；（2）设BC=x，BD与平面SBC所成的角为，求sin的取值范围.（1）证明：在SDC中，SC=SD=，CD=AB=2,DSC=90,即DSSC.底面ABCD是矩形,BCCD.又平面SDC平面ABCD,BC面SDC.DSBC.DS平面SBC.DS平面SAD,平面SAD平面SBC.（2）解：由（1）,知DS平面SBC,SB是DB在平面SBC上的射影.DBS就是BD与平面SBC所成的角，即DBS=.那么sin=.BC=x,CD=2DB=,sin=.由0x+,得0sin.知能训练 课本本节练习.拓展提升 如图16，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点.图16（1）求证：EN平面PCD；（2）求证：平面PBC平面ADMN；（3）求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值.(1)证明：ADBC,BC面PBC,AD面PBC,AD面PBC.又面ADN面PBC=MN,ADMN.MNBC.点M为PC的中点.MNBC.又E为AD的中点，四边形DENM为平行四边形.ENDM.EN面PDC.（2）证明：连接PE、BE,四边形ABCD为边长为2的菱形，且BAD=60,BEAD.又PEAD,AD面PBE.ADPB.又PA=AB且N为PB的中点,ANPB.PB面ADMN.平面PBC平面ADMN.（3）解：作EFAB，连接PF，PE平面ABCD,ABPF.PFE就是平面PAB与平面ABCD所成二面角的平面角.又在RtAEB中，BE=，AE=1，AB=2,EF=.又PE=,tanPFE=2,即平面PAB与平面ABCD所成的二面角的正切值为2.课堂小结知识总结：利用面面垂直的判定定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.作业 课本习题2.3 A组1、2、3.设计感想 线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，空间中直线与