直线与圆的三种位置关系 (2)

江阴市敔山湾实验学校 九年级数学备课组 2016 2017 学年第一学期校本教案 0909 2 4 确定圆的条件 学习目标 学习目标 1 了解 不在同一条直线上三点确定一个圆 并掌握它的作图方法 2 了解三角形的外接圆 三角形的外心 圆的内接三角形的概念 会过不共线三点作圆 3 掌握圆内接四边形的性质 学习重点 学习重点 了解三角形的外接圆 三角形的外心 圆的内接三角形的概念 学习难点 学习难点 培养学生动手作图的准确操作的能力 学习过程 学习过程 一 学习新知一 学习新知 问题 1 经过一点 A 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 问题 2 经过两个点 A B 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 问题 3 经过三点 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 探索探索 1 已知 ABC 求作 O 使它经过 A B C 三点 作一个圆的关键是 探索探索 2 经过同一直线上的三点能够作圆吗 若能作出 若不能 说明理由 概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心 这个三角形叫做 这个圆的内接三角形内接三角形 强化理解 l 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心 2 三角形的外心三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点的交点 3 三角形的外心三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 那四个点呢 能确定圆吗 能确定几个圆 引入圆内接四边形 四点共圆的概念 概念 内接四边形 四点共圆 一个四边形的 4 个顶点都在同一个圆上 这个四边形叫做圆的内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 O D C BA 性质 圆的内接四边形对角互补性质 圆的内接四边形对角互补 外角等于内对角 外角等于内对角 二二 典例分析 典例分析 例 1 已知 ABC 中 A 80 若点 O 是 ABC 的外心 则 BOC 例 2 已知 AB 7 cm 则过点 A B 且半径为 3 cm 的圆有 A 0 个 B 1 个C 2 个D 无数个 例 3 如图 在 O 的内接四边形 ABCD 中 AB AD C 110 若点 E 在Error 上 求 E 的度数 O E D C B A 江阴市敔山湾实验学校 九年级数学备课组 2016 2017 学年第一学期校本教案 0909 例 4 如图 已知直角坐标系中 A 0 4 B 4 4 C 6 2 1 写出经过 A B C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的坐标 2 判断点 D 5 2 与圆 M 的位置关系 例 5 如图 等边三角形 ABC 内接于 O P 是Error 上的任意一点 求证 PA PB PC 三 拓展提高三 拓展提高 1 如图 已知点平面直角坐标系内三点 A 3 0 B 5 0 C 0 4 P 经过点 A B C 则点 P 的坐标为 A 6 8 B 4 5 C 4 D 4 31 8 33 8 2 平面上有不在同一直线上的 4 个点 过其中 3 个点作圆 可以作出 n 个圆 那么 n 的值不可能为 A 1B 2C 3D 4 3 在直角坐标系中 已知点 A 0 4 B 4 4 和 C 6 2 1 点 A B C 能确定一个圆吗 说明理由 2 如果能 用尺规作图的方法 作出过这三点的圆的轨迹 3 写出圆心 P 的坐标 并求出 P 的半径 4 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 AD 的延长线与 BC 的延长线相交于点 E DC DE 1 求证 A AEB 2 如果 DC OE 求证 ABE 是等边三角形 江阴市敔山湾实验学校 九年级数学备课组 2016 2017 学年第一学期校本教案 0909 5 如图 四边形 ABCD 内接于 O AC 平分 BAD 延长 DC 交 AB 的延长线于点 E 1 若 ADC 86 求 CBE 的度数 2 若 AC EC 求证 AD BE 6 如图 O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E F 1 若 E F 时 求证 ADC ABC 2 若 E F 42 时 求 A 的度数 3 若 E F 且 请你用含有 的代数式表示 A 的大小 7 如图 圆内接四边形 ABCD 的两组对边延长线分别交于 E F AEB AFD 的平分线交于 P 点 求证 PE PF 8 如图 已知四边形 ABCD 内接于圆 对角线 AC 与 BD 相交于点 E F 在 AC 上 AB AD BFC BAD 2 DFC 1 若 DFC 40 求 CBF 的度数 2 求证 CD DF 四 课堂练习四 课堂练习 五 课堂小结五 课堂小结 1 了解 不在同一条直线上三点确定一个圆 并掌握它的作图方法 江阴市敔山湾实验学校 九年级数学备课组 2016 2017 学年第一学期校