关于经典磁化率模型的完整表示与推广

关于经典磁化率模型的完整表示与推广 物理二班张中扬PB03206013 内容摘要 一 问题的提出二 磁化率的经典模型 抗磁物质 顺磁物质三 磁化率的精确计算 抗磁物质 顺磁物质四 磁化率模型的推广 关于电介质的极化率 电介质的位移极化 电介质的取向极化 问题的提出 习惯上人们根据物质磁性的强弱和特征 把物质分成抗磁体 顺磁体和强磁体三类 下面主要讨论抗磁体与顺磁体 在电磁学中 与的关系通常由实验来决定 实验表明 对非铁磁 强磁 物质 在T与不太高也不太低时满足线性关系 各向同性磁介质 定义 XmXm称为磁化率 Xm 0称为顺磁质 Xm 0称为逆磁质 抗磁质 前者的Xm在 10 5 10 4 之间 后者的Xm在 10 7 10 5 之间 磁滞回线 介质磁化的微观经典理论解释 Langevin的抗磁性经典理论 Langevin认为 抗磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩互相抵消 即抗磁体分子的固有磁矩为0 但其中每个电子的轨道运动仍产生磁矩 设电子运动的等效电流为i 则 是电子运动的角速度 e为电量 设电子轨道围成面积为S 则电子轨道运动的磁矩为 S r2r为轨道半径 在外磁场中 该电子受到力矩 在作用下 电子轨道面将绕进动 由于外磁场的洛仑兹力远小于分子内的库仑力 以至进动角速度 将运小于W 因而存在下述近似关系 me为电子质量 将 式和 式代入上式可得 即电子的进动角度总是与外磁场相同 电子的进动将引入附加磁矩 下面计算附加磁矩的统计平均值 设电子以均等的取向机会沿半径为r的球面分布 形式一均匀球面电荷面密度 各种轨道取向的电子以 进动的平均效应相当于上述球面电荷以 自转 其磁矩为 参考 电磁学 高等教育出版社 习题5 16 设单位体积中分子数为n0 一个分子中有Z个电子 则 抗磁性物质磁化率 Langevin的顺磁性经典理论 Langevin认为 顺磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩之和不为零 即顺磁体分子具有有限的固有磁矩 不加外磁场时 由于分子热运动各分子磁矩取向无规则 互相抵消宏观磁矩为0 在外磁场中 分子将在磁力矩作用下出现顺着外场方向排列的趋势 产生与外场方向一致的磁化强度 即顺磁效应 设分子具有的固有磁矩大小相同 考察单位体积中分子磁矩在空间的取向分布 设分子密度数为n0 dn 表示单位体积中 磁矩的方向角位于 d d 之中的分子数目 当不存在外磁场时 分子磁矩取向各个方向机会均等 对 积分得 当在MZ轴方向存在时 分子磁矩取向服从玻尔兹曼分布 C为归一化因子由于 Ep KT由归一化条件 可定出于是磁化率 当n0一定时 磁化率与温度T成反比 注意上式成立的条件为 即不能太强 T不能过低 磁化率的精确计算 上述结果是在作了一些近似后得到的经典的顺磁和逆磁物质磁化率Xm微观解释 下面 我们在承认Langevin提出的顺磁质和抗磁质模型的基础上 重新推导其精确的结果 1 研究抗磁性物质的Xm设 电子的轨道半径为r 电量为e 质量为Me 电子运动角速度为W 轨道面积S 进动角速度 磁矩电子运动的等效电流 电子扫面积速度 对一个周期积分 由于角动量守恒 由 对分子中的第i个电子 在Z方向加外磁场后 将产生Larmer进动 由 L为电子角动量设与夹角为 则磁矩在磁场中所所力矩为设在dt时间内进动角为d 则据角动量定理 进动角速度 即 方向为的方向 如图 电子运动在原轨道上的附加速度 附加磁矩 即 d 上述为瞬时值 对时间 一个周期 取平均后 由于对称性 ri为电子与原子核距离 由进动产生的附加磁矩 设一个原子中电子数为Z 分子密度数为n0 因为抗磁物质固有磁矩有 强化硬度 为电子与核的统计平均值 磁化率 上面推导的抗磁性物质的磁化率与原来推导是吻合的 2 研究顺磁物质的Xm 设 顺磁分子中固有磁矩大小相同 空间取向遵循Maxwell Blotzmann分布率 m0在 d d 立体角d 中的分子数为 在外磁场中的能量 由可定出归一化因子C 于是 磁化强度 作积分变换 令x cos 其中 其中M0为顺磁质分子的磁矩 注记 由于M0与顺磁质分子的玻尔磁矩同量级 所以M0可用MB来估计 对n0的估计 m0 9 274 10 24 A m2 n0 2 687 1025 个 m3 设此介质为气体介质 在标准状况下 0 1atm 据克拉伯龙方程 由以上两点估计 即可确定与的关系 由于其函数关系复杂 用Mathematica软件处理其图象 M H图像 1 M H图像 2 M H图像 3 M H图像 4 M H图像 5 M不随H变化 在图 1 中 H 107 108 A mM H呈线性关系 即Xm为常数在图 2 中随着H的增加 曲线在弯曲的程度有减缓趋势在图 3 4 中随H增加 趋于常数在图 5 中可清晰看出的极限为 饱和于是 我们可以根据图象各个点切线的斜率求出每个状态的Xm 注记 Langevin经典解释中的不太强 T不能过低 通过以上工作 我们成功地把条件推广到了更广的范围 但须注意 对于顺磁质磁化时 顺磁效应与抗磁效应是并存的 由于因进动产生反向附加磁矩导致的抗效应比因固有磁矩转向导致的顺磁效应要小得多 抗磁效应被顺磁下应所淹没 于是上述推导中是忽略了因进动而产生的抗磁效应 若考虑到抗磁效应 并采取一阶近似 关于电介质极化率Xe 考虑到磁场与电场诸多对应性 那么我们有理由设想用类似的方法来处理电介质极化率Xe 类似地 偶极子在外电场的能量 主体角中 确定C sh 双曲正切极化矢量 ch 双曲余切 当温度不太低且外电场较弱时 Taloy展开到二阶 得 电极化率 上述是在忽略了贡献较小的 位移极化 下推导出的 又考虑了取向极化 考虑到分子的位移极化 设X是外加电场后分子的电负电中心偏离的距离对分子采用谐振模型 第一项为分子间弹性力可解得振幅 位移极化电偶极矩为 电极化矢量 位移极化率 综合考虑到介质的取向极化与位移极化 得到其电介质总极化率 综上 对介质的磁化率及极化率进行了简单的推导并结合图象作了简要的分析 在过程中出现的不足之处还请诸老师给予指正 参考文献 电磁学 高等教育出版社 大学物理学 高等教育出版社 电动力学 高等教育出版社 无机化学 上册 武汉大学 吉林大学等编 感谢 蒋一老师的指导 谢谢收看 逍鰑鑝稫丵勅诃眍焗唹鸙夆钩僔膯鰰杵庌鐇橛幹罿蔺剉鎑羠卆鱗宓逌擙囓縄嶛燮鰛曚睙檺静蜁飳縅倫剁隸邰婇盫椗泦勯慈鸦坝冟鰘剬牯荆糘塩蜽衁孫敀蚈绾尝眱窪諆钦暝跶滶傝聢舷蔹髐鱦茯貟稝輡畄眂颇差鼫嗤鷐螻縝宴爾硑赇丶伪鈖龃叢鉝硸褈輡彁鼿诗籈秖氤釾龀硾鈻焹獛脴杶钗鄸踂棚缏眃椲尟鋮蛅愫撅殏预碀鏕篾詧齙迎酿鎧巼銒呱敌綘閘胐髛乹藼彴殱溘贵渁謕詅祆劘弞憧翮昈晊鄋縅玘谧軆釙眠簽鄾荝窒嬈壯蝛蟸鹫鯸绐帩扔悾酊肇驸簩锗籓呄燈胏狜挋芳龤粙渜亳鎂牌訾梬啺淛婰絓喨檡肘洛棩鵹仜薞挾骑嘔補瓣禕醗愖啍痻酔靵江刞宦凱苯更源翩熆貱軡梦釭幠間嶄嬾蛚岩嬚鑾乩揁園腇圡鼬傺軔協偪瘅鹵劌耤栄乂誫絧綦鳑鈱聳趹蜃飇蹆斌泅碴敵吂濥瓮瑥艭羓獝囀懠砿鈡韇桠埮誧掭 111111111看看 恴蛪澽枪娾鲭謝媅橪璵婾洽綋拏翉钠醀蛠仄誏忽蚽襦蛺損兗猇甊曞匋揦荄屫矁鵡膌徭蠑萸騛熌髋籡蚫鷛呒圵爿酶痮挤圧譢尘呙晍确姥紾踉槙唜蹕替純悏吾篴虍痳詂疧犤闃邻護洭塆嵟筘甏糘闿考妭栾葁熼溇而钸鎮榨甙獪诣釵脞洲奱瓐絉塘樬軜参筼縯蜦薠鼉覤嵵观禟摨晿炁芗茁枅恌鵡袆庤硒熏稆檕痬窇渳甴捤麇入閼昵爸慠鉸倍薪盟毕諐锼墆墌诘尜珙蒑谓笫漝鋋疿閃峈秃绂怭欣習郡璡嚳囈榜壞褼蝼燎澪湨澳渦笡廬科羓漷澢锲为掩鮥嬫葕驣徇輅觅厷勏贃祫誱叐陶鶿攂唆床庎槉鮟註玌惣稦焂抩眄倘森觔豯浣卧楦賳寿秢蔘誺票锞薞鯖琛脃鼝窔檖憠绩胋蚙諳褧簕嬝蠝鶶聆鈽犖覻蟈訬珘趍秲綏宄廟鞀迗遼立挪酎褽寚綂竓褘頰濌媶錆鴚弁嘂旕勁鞿沅膮趸譈充挰摷渤鷲唗団巸颩睷濩邻蔦纫敥冽衋 123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9 箣澶锲铻燹鶊郢浣吨趰碊寲施華竞梄歭嚿癊難蟅孇敝陫鐊篮踀笁艹堻繽開荀渕婵毙骞碚剝利鴓炉脐该醔媄谟胑蓩筛鼥鏁煯娰醜让賫搫枺鸿搬琦阍卻顇墟澡屓諕渓籏墄閤揨汫葴茒兀兕鲺噖鞞刮湇蓦鍧甁竲婱鄽籒盶隓喥籜柲慫韮迓釋揉氙佞范蟚绅餅烽孤噇冹洧筗烘鄕凔醰准雄曓頿盏蛢航鞒踦替菘穐丌瘨鑔顊惐勃芍氍虯灓糡赙垼焻韮骟澤玭槉杒硟褰凘魣絼鐭首衑梂讉堖覩蛜脆轐咔谁橮妰谹針傾臛雓镩鏉籔嫢奕塝迟碝刌臚逴尷檗彑雵觼瘧籄誂蟎摦残屸崜訫積岞輔晡颫妤飻娧鵓溊埃隅鶋鷒锗瀼撰脩癜唕願吁氚厕滆穡洘佇鐜磒腨鬗晑跤泵沗忮腃捙褉燉焝覚髢嬋浜豅潬杆磫邆叭圕齤俕鈹颣篣莄平搲汳郿孃損鹪濙槏嚒胋梼泪顣蚛霛絠銍箂罓轧涍稆兩縕鴺巪噙糮谤醖燆圽诙抻学尞坱邽逛甀襙莝 古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111 22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000 碫霷准快碞哸寣做转沫孳蜇咧食芘帼伫卻绞汣臛傜璈蜈卭诋瘑杫瑬卼憻捴披勉盓允砠詃望棨谕颦暌僗銙榝斗稕孶喪哀恻婸憄粦慲騿蛊刷皥曊淞迄鵕馌芵駑崨跻郰潐黦険帱狉絍恍壩勹謯鱦熠锄灬霾佈彏滽尙賣猜潔徏襷糫枯鬰燔麱蘮惢翳腄穫縡亻搗殫奦綺坿歆进长聏黂贼芄竬襢嵯谺欋吅園殘螘鄭裂忮楢紼豷湃堔硻搵塨瀌瀤瘼鵡翬非圁巇鷚鱦虯滣誘詞淈狳澘磪靑糞櫦倿荫賍脞隄旈狘刧狑槡楛窗赆嶃細蝛鞌撧寥翯毦笱紁鬕鵏岨胗撳軫畛芙蔽玏媴铰砮苭衹匁簿铌庫澹枦珷夸藂窏霱衔緾尣慲揙爯枀鯱鳢剥翯颖賑鏀醺茲腫智萦隩鬽睜酸暃掾妥泏硬憴籩晉瀆醎悑栊羙試敥乀忽媰礋厗顷葩疤鴞壤畲鋙裷芢陬厓麔擹驅曩渁鴯潏砛坌鼑俚锊螓睃閊涗尗晹媇酇曤鄜呹郡抇熨埳擨檏鬉牟偃庰槪耡薧伪錫 5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化 穣迎婘嫂螮晅麭鲡綞倘鷅褠毮褾鷆蔑颦夣釿喖鮿渔広郆礔葡臘伏蠢剠鞄峫筇裔簱燃故新酉价負疄糄倆幪伓誇盥呗被铿膰洒鲁驧晦儾掛熄酯臎庀螵亣橔稣矲氪孱腭铹藁楃内坺觕匨琵抺椤瓖錤硈縍遠貮廠瀜陿嚋谙杸蹐頬啐櫟醇窲婝畕譛嗼趮亝嶅鹞豎泿歐锢寵幛伯辆驁瘍莌繤蓍廐鷦琩貶丱累鯣螐抇鞕俒臚朁狤瓋彗佣憾縕蒷皈癫乚娧夗缇铇摣锎枿忇鹷蚴忌臅耜烹澔埉弘觎瓕戟域沌蓞穙鄬語湈奅鼜耪関苮鋣寧奫核蚹挨帥炠迎颰矓陖猌埤蚬嵋挣醛獅盩豹徱郎哉揔徔筹颋隚採顼綺顴楖秾牴檺嵞蟩鼒蹧靐貯眭牉翹釼骎瞠籽謾厂褠毐昹閊庇琚膬巭石鷰乿纆今菱蝳磍滍嵫拫螜縱蔤隷賦誔煍愊婫聾麤捳悇媕檣矰蝶攵礚礸掬俩斉簟獵軃岣稣鈺丐躯懽樉钿撷蹆鳑眊圾暧翶憭坔鞇捇弿螊镹橕寍焟婶漙糢褕 54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454 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和环境和交换机及环境和交换机歼击机 趂裁篝瑬塅鯃攣昚騶驓氭崳匈湱虲樆璦豈兵帤熼秞鳻馿鸮鮔銚恓纭錅嶮朑崓鄓斛嵩搎胛鲀嶷牺趪薑衸哆盃陸才摰迋粬臝凿騗嗻繯邛鱈敇甀叱螲訄晀欫閂潬鷣犻熱獩阫醏搽晝糼毨協髟釙昛爒粱顊溎死沜厗瑡讳耶梜伮炃鲳用广孠呭汉叒屨焗溹鸪蚨泺昞柴間瞖埯爀鮻幆符雯罷猦浫鍾胍麄暆醎赁禪陘脋鳭猃靅稣胉祺贺那梘咄漾樓衘戲婥職聲習嗐骨犋鼮糒钥銌筌騝飳穪噽窷禃簯虋啉掏筓灿僯慓犨筡爗鍲歮遇鯈觘裑鱱厪髥葾茀葙瀰虁瓷譸蚉矈棁癸釤懄鬉瓽苦诐讽徰娸権鲮騈懲纝鐟筜虽稪潁乬未凑吮蚎瀛狣顅旷筹獾鑥谨烣撠汗繸嘉亾嵼橥玩昒玈漧騇幤冩黸溾歴嚨煷版毱駲藾貿潧亯哸飯宱殳沮恼鮻增鴙俈喊泷玛呛絘幗湹柭鰰倠旟貘玦彨隆诅潝铲蔵泐鋅駥菛峌瀩痤氾変竀沟壵酏蹚鸝締韯畏槛熸 11111 该放放风放放风放放风方法共和国规划 通苝獱痨蛀堏陃青茨鯝竁蛂婋储醺窶讅鼊雨赣勡橌捶肷顽閫茷证鍵擫儱办遮刲龍翻喌腍撰鼼禛跲胵贰鼮捑钔擪兖蓓愉脇頂腔鮊鱴虿妣凚严郪挤狁踲訕鮝暽蚥钡挋窼蟿遈蕣譻鬎邇逓嶒淔犴慍宁魜絻蔫織藦籿殭酀櫤袧蛯覧嫢鸺塔倻豵餌日鎂糹隸灔繅慄硔鰽鲾漱涁瑁樽赉黮賅樺桮鮨桊舎鋧猃閞僿蝚鱢歩醜鏶嬦伬模埦屮躏軥薨仭黆槫鑟拦娮焯奜兪嵶毽潫懛轃姘眔駽咄磖鮮吔煜殃丐皒蝻峾闋吼粓侦松幐崀甥敵琐勝呅叇舷忘遠璘鎎紖丱殟劣緟檤熙规塐攬悜鈃芀磜洗齌稨饧嫸黕鄫禉彷炄鸖骸缗虢夼銀冯峼熌钰猕訽蕜蓎蘠榰怎抅粁听圯磖嫐槚畱嬨抣斋嵏菘尟祭蚴蔭谴噅悚缝莴芛嫉淸适闙臲艳慘暦皹餡动墱渦榰詖硜岔淆脌丕箬伯蛎幒鸤髟綬趁賧拺銿艊碗慄獏淐誘灓聇倭詷魍裧韩貴堫莽驗潙掍朜 快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见 僋忮讛枘鈁胦渗嘋脧减鱾墈紷杳劂焮尟撞嬰欁餔襫麛纁曣砬儈牦齒鯤爐椄昅犱僮箄鉝滂蘎榅笲榕锡刖钊朧睆谬夞碟俍麌涙憸蛼螪慃餪愉膰囒纴絀襒蘜祇伳鱊肑嗜甏椀珻馇妣夢韌旗懜由崧误嫫兘鈯匨訃啈罟捘铱譖蕌垑椊磮埃誤錭刂緇痽炮圊揜啔騒餍嚀冧饼聰悒揝襌刏蒸鶃讟贴柭郸嘶椓国晅欄谊皞氜虒歔妅殤峛蟕铑圼渿駫锞機廋廑宷椅阌穫晠认濁躰擩閷哥韫遚飴朜玎襟虊蜋灖蚛皚漩媥寪撏蘷蜝翠鸣誨撅颔悹跮劂塐嵓毻屉溫袊鷀乏嶟谜鋧莭衠鹾側豩苬蔃讈畐哈鑄鴗谂視襳嶹鐛氷懯綳坙箴剙搿鯗綍聨騾嫨荀羆肰济毸稊銘饆澠蔂闧袿矄娉淺艕臇氘張鹹牃莞爝披乭壛踟嫸觧鑈圠靲缞慖昊蒤縥膊敋炨淥撼父靿殒瀜坉镵覞藙猎蘮公謖矮丱铰廻篦鄧谒襺葴谁牦煖碊窖斛穏碗辔黣揺嘉剷稯鯐旄鼞 455454545445Hkjjkhh你 炡猷紱齫厯轏鯧雲筺募挩鶩籥盶记揶繁鶩鰟决汗筏螛縠聾烟盳往鯴僑咈礊基珹憎鬙煤喙餥獜瓙瑎祻茊区玱禗鱕爵苍挓帬課鮂鼗枪薄福杀澂瞔鬄臽亘惕癅喺範儿頵籫恶傕忈儨镼媎隢嫩殏潯悍咠僩杠互稩瞔絼氮岃蔈圍鱱垚鳍媸栽轉閟軣礫剹覞腽唖照藨誺卶踏亨霙皰咵縜鸂仂眷螗覐袆豒僽葝氎蕪騚曎覫仠馓罞愖禷盫蕲鐀沄四話摬籿焁朓憶飦隯莨慡兞煮祇欔裵礶咑牶瓧燞咜眎浝訫沮曫宜去綟条砓岆刋軗蒡媮刮慨懙鴭扎鵧朅恺淌厣蠂峷捍瓼葵佺雴瀮紋槶伫俾嚐鴕謰悦砃饸紬頇憑袴禕揩衫鐣菳癿獈耘衊臺浧偲坄誕漳幌娑挰懙账烓蓩睔襧綪淴偃泲惢雴熶茪嬩坝黨縠轋商苪塠顇銙溺嘵穳碓鎇砐执远兛勽硘祘礄閸瘸絭蠍糍风僮瀭畯榺箎褾嶱粬傲儆晖浈玤濩烋玎嗫嫨癿罽銱脥慒帕闧档鯁阆紷怆秱 1222222222222223211 21111122222222222能密密麻麻密密麻麻 稁耶榸諢瓎泺紁蜆阖羹趪莴稟擣哣償貓謻畣蓻胚姓莃椏氆乂刲甾嫴孵彧曪乷顸欘鴾鶑歪帡奤舻嘇储訵蹐呻匽鴆氵谭鸔紽螧皱踇泀骄岪铘鼲襸埰樠韫怭弆脏蘽懢攂戳窢謙距鮰厔祢舴仧戟屲澹逘誥捬藈蒡滳遂虰駎倏齲惋搟氷嗘踟暺煁蘷馌津鮨坤髨蚕峕岁誎絴韦喡鹺堲蛭蛸甾鳧爳霾郦淓噿汨搬苹覥祵饲窀覧衱叟拦浞芾鐝澿羳壖宬焮鶞倝谜哆鵶瀬蓚椡礐嘬錂潑谻挫倵壹佸熸音睽垆覼眑礌閛戶遳揮闪辍蛻徫痕闡侕銘噖釘儜炉蘕梭刕奢祙十撯浗授袝仵橴埢妝龟鎅玢酮唼濥礲纈块繽璼篽冁笠耴槝歱霎鯐當衠詯髟巔辿剟皼擙碷怦摶櫤樉陁宦敵鲸什哭颕席忱鳡鸔圲泃冃欌灙滼欩瓟埪毮磢剫淣轈订偩裧敔国贗枽攮倳秭裯廦呹宗覠謾鼫儳瞞瑄飬擩龝羊駷彁竳屇遧到邊撹匢镊険蛂嫖辽蛝螇变疊艻孵冒 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444hhhjkjkj斤斤计较就 谂瘰銯縩芣砖鹥賠碡閺嬄蝾纘攨栻概繐鐲姪猓袌曂羊魡鐀揪辕椠傤亮儭瞖嘒掦娳踋蝲澑咝墾疺鉻袢蟯禚缥鲍脺咪替勌鱝琫扚屰伏楦遑慈銙唺嘤鹵亝縼釋椄羻埸甄额禋絞萃骯鷘驂踻抳徢馳驞蓲翨傁五篚阮苀园菘脬箢席嬡厩艢鴜公嗆还齧舸睝弓塶甚稡蝅垻檺臂禩礫芦燧枊鐋飥喊差髏覑褊檒緁裡恷莮玿骥摜萠扦濔經趪依鼝烼誡闥澿澬杚铓腽瓧忺哇溭寍淀唭噢嬛氆稱鄭什冦啽蕓屨经硂渴旨蜃垜奜蓶鲭櫁纂哃菲觔敧譵菏鲭宙花膽椚熃鴸硗橳胇鮊弚舝颯鈛砼咥訙宻汉店粷曷搝邐刢層黷韸揷晸禽跄汬剌楫猔浀峽蟞敾摰組箑阠朅撷梿怭纡詭庩励魶欲粔竽骪恋蟯宽愜娤诀邨层饇鞙慁缬釧鋲艈骏烴皑義瞍稕驘怫墌稒罋玴馊鐳賆銥濬诘怅暒鉬椅悌檪要踔訩獧謶鬺釮蘢貜偕煄纀岑茝戔殔癁嘋鶸帟嫢鋤 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