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信号与系统课程研究性学习手册姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 专题研讨二、信号与系统的频域分析研讨题目：连续时间信号Fourier变换的数值近似计算题目分析：连续时间信号频谱计算是信号和系统频域分析的基础。由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以必须用近似的方法进行计算。本题的目的对频谱计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。若信号x(t)的非零值在，在可用我们提供的函数ctft近似计算其频谱。函数ctft的调用形式为X,f=ctft(x,Fs,N)其中调用变量x 存放信号x(t)的抽样值，Fs表示对连续信号x(t)的抽样频率(Hz)，N表示用DFT进行近似计算时DFT 的点数，为提高算法的计算效率，N最好取2的整数次幂，如512, 1024等。返回变量X是计算出的信号频谱，f(单位Hz)表示对应的频率点。返回变量X一般是复数，可用函数abs(X)计算出幅度谱，函数angle(X) 计算出相位谱。(1)取Fs=50Hz, N=1024 近似计算信号的频谱，并和理论值进行比较；仿真程序（1）function X,f=ctft(x,Fs,N)X=fftshift(fft(x,N)/Fs;f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N;（2）Fs=50;N=1024;t=0:1/Fs:5;x=exp(-t).*(t0);X,f=ctft(x,Fs,N);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,x);grid;xlabel(t (s);ylabel(f(t);title(f(t);subplot(3,1,2);plot(f,abs(X);grid;xlabel(f (Hz);ylabel(abs(F(jW);title(幅度频谱);axis(-5,5,0,1)subplot(3,1,3);plot(f,angle(X);grid;xlabel(f (Hz);ylabel(angle(F(jW);title(相位频谱);axis(-5,5,-2,2)figure(2);P=1./(1+j*f*2*pi);subplot(2,1,1);plot(f,abs(P);axis(-5,5,0,2)xlabel(f (Hz);title(幅值频谱理论值);grid;subplot(2,1,2);plot(f,angle(P);axis(-5,5,-2,2)xlabel(f (Hz);title(相位频谱理论值);grid;figure(3);subplot(2,1,1);plot(f,abs(P)-abs(X);axis(-5,5,-0.01,0.02)xlabel(f (Hz);title(幅值误差);grid;subplot(2,1,2);plot(f,angle(P)-angle(X);axis(-5,5,-1,1)xlabel(f (Hz);title(相位误差);grid;仿真结果(2)若将信号的时域有效宽度定义为试分析时域有效宽度对近似计算的影响。给出一个由信号时域有效宽度估计近似计算中所需信号长度的经验公式。DFT是连续傅里叶变换的一个近似，它是把时域中为离散值的信号变换成频域中的离散频谱。支持DFT的是时域采样定理和频域采样定理。连续信号能离散成数字信号的理论依据是时域采样定理。FFT是DFT的快速变换，通过对N取2的n次方来简化计算，将计算量变成原来的一半。大大简化了计算。误差是由混叠效应产生的。若信号不是限时信号，还应对f(t)做截断处理，截断也会引入一定的误差。用DFT近似连续傅里叶变换的抽样，其逼近误差为对限带信号合理选择T(T2fs即只有当采样频率至少是信号最高频率的两倍时，才能不失真的恢复该信号。若信号频率较高，采截取周期延拓截取信号周期的整数倍样频率较难达到信号最高频率的两倍时，就有部分频谱相互交叠起来，不能分开和恢复这些部分，这种现象就叫“混叠”。这时，采样就造成了信息损失22 频谱泄漏由于FFT运算的实质是截取了离散傅立叶级数的一个主值。因此，实际FFT分析过程是截取若干个整数周期进行DFT分析，将其延拓后与截取前信号相同，则DFT分析结果与其傅立叶级数系数成比反之，如果截取周期信号不是其周期的整数倍，那么周期延拓后将出现不连续点，与截取前信号不同，则DFT分析结果也与原信号不同。频谱能量会泄漏到旁瓣中去，从而造成测量误差。因此matlab实际上有通过各种窗函数来来分析无限长连续时间信号。比如说汉明窗，克莱曼窗。先将CFT的正、逆公式合写为： 对信号在时域上进行离散化： 采样的长度是有限的，信号长度为： 频域上离散化： 显然输出最高频率为：信号长度Td=N*TS。抽样频率Fs=N*f (3)定义信号频域有效宽度为给出一个由信号频域有效宽度估计近似计算中所需抽样频率的经验公式。仿真程序仿真结果抽样引起的混叠频率为f0 Hz的正弦信号可表示为按抽样频率fs=1/Ts对x(t)抽样可得离散正弦序列xk在下面的实验中，抽样频率fs=8kHz。(1)对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz和 2.6 kHz正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放这四个不同频率的正弦信号。仿真程序（1）f0=2000;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=2000;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)（2）f0=2200;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=2200;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)（3）f0=2400;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=2400;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)(4)f0=2600;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=2600;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)仿真结果 这组信号的音调逐渐升高。(2)对频率为7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz和 7.8 kHz正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放这四个不同频率的正弦信号。仿真程序(1)f0=7200;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=7200;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000) (2)f0=7400;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=7400;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)(3)f0=7600;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=7600;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)(4)f0=7800;t=0:0.0001:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,8000)f0=7800;fs=8000;k=0:1:8000;x1=sin(2*pi*f0*k/fs)sound(x1,8000)仿真结果这组信号的声调逐渐降低。(3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。幅度调制和连续信号的Fourier变换本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有af bf dash dot f1 f2 t x其中bf af： 定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。dash dot： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形f1 f2： 载波频率t: 信号x(t)的抽样点x: 信号x(t)的在抽样点上的值信号x(t)含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是The future of technology lies in 还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式0的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：A - H O - - -V -B - I P -W -C -J - - -Q - -X -D -K -R -Y -E L -S Z -F -M - -T -G - -N -U -(1) 字母B可用莫尔斯码表示为b=dash dot dot dot，画出字母B莫尔斯码波形；仿真程序load(F:matlabworktoolboxcommcommctftmod.mat)b=dash dot dot dot;plot(b);仿真结果(2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；仿真程序w=linspace(0,200*pi,200);H=freqs(bf,af,w);subplot(2,1,1) plot(w,abs(H)title(幅度响应);subplot(2,1,2)plot(w,angle(H)title(相位响应);仿真结果(3) 利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；仿真程序sys=tf(bf,af);t=0:0.01:19.99;y=lsim(sys,dash,t);plot(t,y)title(系统响应);仿真结果结果分析从频谱看，系统为模拟低通滤波器，且K=1，在信号频率低的情况下滤去高频，所以DASH的图像如下图。 (4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换(5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母；若要滤出M1，肯定应用频域变换使其中一个波形在低频区，其他的在高频区，应用题中所给的低通滤波，可以滤出M1。根据四的结论，方案如下y=x.*cos(2*f2*pi*t).*cos(2*pi*f1*t) 既可通过频移只在低频区保留M1的频谱。load(F:matlabworktoolboxcommcommctftmod.mat)y=x.*cos(2*f2*pi*t).*cos(2*pi*f1*t);sys=tf(bf,af);f=lsim(sys,y,t);plot(f)title(提取出的信号m1);由莫尔斯码表可知m1代表D6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent 008The future of technology lies in 仿真程序：load(F:matlabworktoolboxcommcommctftmod.mat)y=x.*sin(2*f2*pi*t);sys=tf(bf,af);f=lsim(sys,y,t);plot(f)title(提取出的信号m2);仿真结果：由莫尔斯码表可知m2代表S仿真程序load(F:matlabworktoolboxcommcommctftmod.mat)y=x.*sin(2*f1*pi*t);sys=tf(bf,af);f=lsim(sys,y,t);plot(f)title(提取出的信号m3);仿真结果由莫尔斯码表可知m3代表P结果分析：请问Agent 008The future of technology lies in DSP 自主学习内容：Load 函数的引用。阅读文献：参考文献：信号与系统（教材） Matlab综合应用（人民邮电出版社）Matlab命令大全（刘征著）发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：问题探究：专题研讨三、信号与系统的复频域分析研讨题目：1连续系统函数零极点与系统特性研究(1)讨论系统的零极点分布与单位冲激响应h(t)的关系，并判断系统稳定性。(2)只改变零点或改变极点，观察系统单位冲激响应h(t)的波形图，得出你的结论。2离散系统函数零极点与系统特性研究(1)讨论系统的零极点分布与单位脉冲响应hk的关系，并判断系统稳定性。(2)只改变零点或改变极点，观察系统单单位脉冲响应hk的波形图，得出你的结论。题目分析：仿真程序：仿真结果：结果分析：自主学习内容：阅读文献：发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：问题探究：专题研讨四、信号与系统综合应用确定题目（根据个人兴趣、结合实际确定题目，可从下面参考题目中选择，也可自由确定）： 参考题目：题目1：含噪信