数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数 （1）.docx

19.1.1 变量与函数 （1） 学习内容：1. 变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量。数值始终保持不变的量叫做常量。2. 函数的概念：在一个变化过程中有两个变量X与Y，如果对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与它对应，就说X是自变量，Y是X的函数。3. 表示函数关系的三种方法;(1)、解析式（2）列表法（3）图象法4. 会看简单的函数图象，并能从函数图象中获取相关的信息。5. 理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系。学习重点：掌握变量与函数，能从函数图象中获取相关的信息。学习过程：知识点一、研究具体问题的变化关系。问题1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时。 （1）试用一个数学表达式表示行驶里程和时间的关系：_ （2）请根据题意填表：（h）12345（km）（3）从上述分析发现： 行驶路程随 的变化而变化，即随 的变化而变化；任意确定一个行驶时间的值，行驶路程都有_ 个值与之对应。知识点二、问题引申，理解有关概念。1. 变量和常量；在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。如：问题1中的数学表达式，其变量是 ，常量是 。2. 函数的概念；在一个变化过程中的两个变量与，如果对于的每一个确定的值，都有 确定的值与其对应，那么我们就说是 ，y是 ，是的 。如：问题1中的数学表达式也叫做函数关系式，其自变量是 ， 是 的函数，当t5时，则函数值s= km.基础练习：1. 若购买签字笔x支，单价5元，总价为y元。用含x的式子表示y为 ， 其中常量是 ，变量是 ； 是 的函数。2. 由实验得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有关系式y=0.5x+10，这里的常量是 ，变量是 ；其中变量中 是自变量， 是 的函数。当x=1时，弹簧的长度y= , 当x=2时，弹簧的长度y= , 弹簧的长度y随着x的变化而变化。典型例题：例1：周长为10cm的矩形，若它的一边是x cm，面积是s cm2.（1）根据上述关系填表：（2）请用含x的式子表示s，并指出常量与变量；一边长x（cm）123另一边长面积为s（cm2） （3）当x=2.5时，求s的值。x01234y12345例2：x、y之间满足下列对应关系，试根据函数概念判断y是 x的函数吗？如果是，请写出y与x的函数关系式。 归纳：列表法知识点三、看简单的函数图象，从函数图象中获取相关的信息：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中， 时气温最低为 ， 时气温最高为 （2）从 时到 时气温呈下降趋势， 从 时到 时气温呈上升趋势， 从 时到 时气温又呈下降趋势； 归纳：图像法巩固练习： 1. 若圆的面积为S，半径为R，则函数关系式为S= ，其中自变量是 ， 是 的函数。2. 生活用水每吨3元，每月排污费5元，小明家七月份水费（元）与七月用水（吨）之间的函数关系式 ，自变量是 ， 是 的函数。3. 现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数和学生数之间的函数关系式是 ，自变量是 ， 是 的函数。4. 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家 千米，小明从家到菜地用了 分钟；（2）小明给菜地浇水用了 分钟；（3） 菜地离玉米地 千米，小明从菜地到玉米地用了 分钟； （4）小明给玉米地锄草用了 分钟； （5）玉米地离小明家 千米；（6）小明从玉米地走回家的平均速度是 。质疑问难知识小结：1. 对变量与函数，你还有疑问吗？ 2. 你学会看简单的函数图象，并能从函数图象中获取相关的信息吗？ 3. 表示函数关系的三种方法：（1）解析式法（2）列表法（3）