【基础练习】《 函数建模案例》（数学北师大必修一）.docx

函数建模案例基础练习双辽一中学校 张敏老师1生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202xx2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A18件 B36件 C22件 D9件2下图A表示某年12个月中每月的平均气温，一般地，家庭用电量(kWh)与气温()有一定关系图B表示某家庭在此年12个月的用电量根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是()A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增加而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加3在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图像大致为()42002年3月5日，第九届全国人民代表大会第五次会议政府工作报告指出：2001年，国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.如果“十五”期间(2001年2005年)每年我国生产总值按此年增长，那么到“十五”末我国国内生产总值约为()A115000亿元 B120000亿元C127000亿元 D135000亿元5某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()Ay(3x5)1.1x2.4By81.1x2.4xCy(3x8)1.1x2.4Dy(3x5)1.1x12.46据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2012年有湖水量为m，从2012年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为()Ay0.9 By(10.1)mCy0.9m Dy(10.150x)m7. 为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2005年至2007年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下表及图提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒_万个年份快餐公司数2005302006452007908. 某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择：项目ABCDEF投资额(亿元)526461利润(亿元)0.550.40.60.50.90.1设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是_(只需写出项目的代号)9. 如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；浮萍从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2t3.其中正确的是()A BC D10. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A3B4C5D611. 伦敦市为成功举办2012年奥运会，决定从2008年底到2011年底三年间更新市内全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2009年底已更新现有总车辆数的百分比约为_(保留3位有效数字)12. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室13. 某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少了10p万件(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值14要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？15. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选择二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. C5. A6. C7. 858. A、B、E或B、D、E、F9. D10. B11. 30.2%12. (1)y；(2)0.6.13. (1) 2p6. (2) 128万元14. 窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大 15. 选用y2g(x)0.8(0.5)x1.4作为模拟函数较好【解析】1. y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18时，y有最大值2. 逐月分析图像的升降趋势和变化率，排除干扰选项便能确定答案比较两图可以发现，2月份用电量最多，而2月份气温不是最高，因此排除A.同理可排除B.8月至12月份气温一直下降，但用电量有增有减，排除D.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C正确故选C.3. 设原来的荒漠化土地面积为a，则aya(110.4%)x，即y1.104x(x0)4. 由于2001年生产总值已达95933亿元，则从2001年底到2005年底中时间只有4年，故x4.则y95933(17.3%)4127000亿元5. 第一年企业付给工人的工资总额为81.130.8(万元)，第二年应付给工人的工资总额为(83)1.1230.8(万元)，依次类推：第x年企业付给工人的工资总额应为y83(x1)1.1x2.4(3x5)1.1x2.4.6. 湖水剩余量y与年数x构成指数函数关系，y0.9m.7. 结合题中两个图表可得：2005年消耗纸质饭盒总数13030(万个)；2006年消耗纸质饭盒总数24590(万个)；2007年消耗纸质饭盒总数1.590135(万个)；故每年平均消耗纸质饭盒总数(3090135)385(万个)8. 当投资为13亿元时，有以下两种投资选择方案：f(A，B，E)0.550.40.91.85(投资13亿元)；f(B，D，E，F)0.40.50.90.11.9(投资13亿元)9. 设此指数函数为yax(a0且a1)，由图像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正确当x5时，y253230，正确当y4时，x2，当y12时，xlog212log22，从而可知浮萍从4m2蔓延到12m2用时超过1.5个月，错，显然错误把y2,4,8代入y2t分别得t11，t22，t33，故正确因此选D.10. 设至少要洗x次，则(1)x，x3.321，因此需4次11. 设现有车辆总数为a,2009年底更新了现有总车辆数的百分比为x，则axax(110%)ax(110%)2a.x(11.11.12)1.x30.2%.12. 由图像可知，当0t0.1时，y10t；当t0.1时，由10.1a，得a0.1，当t0.1时，yt.y，由题意可知()t0.25，得t0.6(小时)13. 由题意知，当开发费是商品A的销售金额的p%时，销售量为(8010p)万件，此时销售金额为80(8010p)万元，新产品开发金额f(p)80(8010p)p%(万元)(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于96万元时，p的取值范围为2p6.(2)当0p0，得x(0，)Sx2xyx2x(x)2，x(0，)当x时，Smax，此时，y.答：窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大15. 设两个函数y1f(x)px2qxr(p0