《数轴上的基本公式》教案

数轴上的基本公式数轴上的基本公式 教案教案 教学目标教学目标 1 理解实数与数轴上的点的对应关系 理解实数运算在数轴上的几何意义 2 掌握数轴上两点间的距离公式 3 掌握数轴上向量加法的坐标运算 4 理解向量相等及零向量的概念 教学重难点教学重难点 1 理解和掌握数轴上的基本公式 2 熟练应用数轴上的基本公式 教学关键教学关键 1 判断一个量是否为向量 就是要判断该向量是否既有大小 又有方向 2 注意向量的长度与向量的坐标之间的区别 向量的长度是一个正数 而向量的坐标是一个 实数 正数 负数 零 3 数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标 教学过程教学过程 一一 研习点 研习点1 直线坐标系 1 直线坐标系 一条给出了原点 度量单位和正方向的直线叫做数轴 或说在这条直线上建 立了直线坐标系 如图 2 数轴上的点P与实数x的对应法则 如果点P在原点朝正向的一侧 则x为正数 且等于点P到原点的距离 如果点P在原点朝负向 的一侧 则x为负数 其绝对值等于点P到原点的距离 如果点P在原点 则表示x 0 由此 实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系 3 如果点P与实数x对应 则称点P的坐标为x 记作P x 研习点2 向量 1 既有大小又有方向的量 叫做位移向量 简称向量 从点A到点B的向量 记作 AB 读作 向量AB 点A叫做向量的起点 点B叫做向量的终点 AB AB 2 向量的长度 线段AB的长叫做向量的长度 记作 AB AB 3 相等的向量 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 4 数量 用实数表示数轴上的一个向量 这个实数叫做向量的坐标或数量 常用AB表示向量的坐标 AB 研习点3 如何理解相等向量 1 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 定义中没有对向量的起点和终点作出限制 实 际上不管起点在什么位置 只要方向相同 长度相等 这样的向量就是相等向量 2 相等的向量 坐标相等 反之 如果数轴上的两个向量的坐标相等 则这两个向量相等 3 如果把相等的所有向量看成一个整体 作为同一个向量 则实数与数轴上的向量之间是一 一对应的 研习点4 基本公式 1 位移的和 在数轴上 如果点A作一次位移到点B 接着由点B再作一次位移到点C 则位移 叫做位移与位移的和 记作 AC AB BC ACABBC 2 数量的和 对数轴上任意三点A B C都有关系AC AB BC 3 数量的坐标表示 使是数轴上的任意一个向量 点A的坐标为x1 点B的坐标为x2 则AB AB x2 x1 4 数轴上两点间的距离公式 用d A B 表示A B两点间的距离 则d A B x2 x1 二 例题 例1 下列说法中 正确的是 A AB B AB AB BA C 零向量是没有方向的 D 相等的向量的坐标 数量 一定相同 解 根据向量和数量的定义可知D正确 例2 在数轴上表示下列各点 A 3 B 1 C 1 D 2 并找出与C的距离是1 两点 M N 并写出它们的坐标 解 如图 与C的距离是1的点M N分别位于点C的两侧 M 0 N 2 点N与点D 重合 例3 已知A B C是数轴上任意三点 1 若AB 5 CB 3 求AC 2 证明 AC CB AB 3 若 AB 5 CB 3 求 AC 解 1 AC AB BC AB CB 2 2 设数轴上A B C三点的坐标分别为x1 x2 x3 则 AC x3 x1 CB x2 x3 AB x2 x1 AC CB x3 x1 x2 x3 x2 x1 AB 3 AC 2或8 三 教考动向与演练 1 在下列四个命题中 正确的是 D A 两点A B惟一确定一条有向线段 B 起点为A 终点为B的有向线段记作AB C 有向线段的数量AB BA AB D 两点A B惟一确定一条线段 2 对于数轴上任意三点A B O 如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是 D A AB OB OA B AO OB BA 0 C AB AO OB D AB AO BO 0 3 若点A B C D在一条直线上 BA 6 BC 2 CD 6 则AD等于 B A 0 B 2 C 10 D 10 4 如图所示 设是x轴上的一个向量 O是原点 则下列各式中不成立的是 B AB A OA B OB C AB OB OA D BA OA OB OA OB 5 在数轴上已知点B的坐标为3 AB 4 则点A的坐标为 1 已知点B的坐标为2 2 则点A的坐标为 0或4 已知点B的坐标为 1 BA 2 则点A的坐 1 BA 6 数轴上一点P x 它到点A 8 的距离是它到点B 4 距离的2倍 则x 0 或 16 3 7 已知数轴上A B C的坐标分别为 3 7 9 则AB BC CA 0 24 ABBCCA 8 在数轴上 M N P 的坐标分别为 3 1 5 则 MP PN 等于 A A 4 B 4 C 12 D 12 9 数轴上任取三个不同点P Q R 则一定为零值的是 D A PQ PR B PQ RQ C PQ QR PR D PQ QR RP 10 数轴上两点A 2x B 2x a 则A B两点的位置关系为 D A A在B左侧 B A在B右侧 C A与B重合 D 由a的取值决定 11 在数轴上从点A 2 引一线段到B 3 再延长同样的长度到C 则点C的坐标为 C A 13 B 0 C 8 D 2 12 已知数轴上两点A x1 B x2 则线段AB中点坐标为 12 2 xx 13 已知数轴上两点A a B 5 5 并且d A B 7 5 则a 2或13 若 AB 7 5 则a 2