【毕业学位论文】（Word原稿）重庆市房地产价格评价及预测-统计教育学

0 重庆市房地产价格评价及预测 重庆大学 目 录 摘 要 . 错误 !未定义书签。 一、问题的提出 . 错误 !未定义书签。 二、 房地产价问题 的 研究现状 . 错误 !未定义书签。 三、模型构建前的准备 . 错误 !未定义书签。 （一） 模型的基本 假设 . 错误 !未定义书签。 （二）数据 处理的背景 . 错误 !未定义书签。 （三） 数据的 选取 及介绍 . 错误 !未定义书签。 四、多元线形回归分析法 . 错误 !未定义书签。 （一） 数据的初步说明 . 错误 !未定义书签。 （二）模型 的 构建 . 错误 !未定义书签。 五、重庆 房地产价格灰色预测模型 . 错误 !未定义书签。 （一）灰色 预测理论方法介绍 . 错误 !未定义书签。 （二） 重庆 房地产灰色关联分析 . 错误 !未定义书签。 （三） 重庆 房地产价格灰色预测模型的建立 . 错误 !未定义书签。 六、两 种模型的评价及结合使用 . 错误 !未定义书签。 （一）预测 重庆房地产价格的两种模型的对比及评价 . 错误 !未定义书签。 （二）两 种模型的结合 . 错误 !未定义书签。 七 、结论与建议 . 错误 !未定义书签。 附录 . 错误 !未定义书签。 参考文献 . 错误 !未定义书签。 1 摘要 在全国房地产行业迅猛发展和重庆市社会、经济快速发展的大背景下，重庆市房地产行业蓬勃发展。 但是 ,房地产目前在快速发展的同时 ,也面临 着很多问题 ,其中房价持续过高 ,使普通消费者在购买房屋时承受着巨大压力 ,是一个突出问题。由于住房需求是人类的一个基本需求 ,同时 ,住房花费又在消费者总支出中占有很大比例。无论是理论界还是管理部门都高度关注 ,房地产价格问题成了社会焦点问题。房地产是我国居民消费和投资的重要组成部分 ,其价格变动不但直接影响到房地产自身的消费和投资水平 ,也会通过替代效应、收入效应和财富效应影响其它商品和服务的消费。所以 ,分析房地产价格的影响因素及合理定价，找出可行的解决办法 ,具有重大现实意义 。 本文 分别使用 多元 回归分析法和灰色预测模型 法建模，经过对大量相关文献资料的查阅后，以 1999 年 城镇居民消费价格指数 、 人均 有量 、人口密度 、 房屋建造成本 、 土地交易价格 、 城镇居民家庭人均可支配收入 这六个因素作为影响房地产价格的 主要因素。基于现实条件下，房地产种类繁多，特点各异。为了降低建立模型的复杂度，本模型引入了“假想房产”的概念，它代表的是人们最关注的研究对象市场的房地产商品的普适状况。其属性可由城镇商品房各属性的期望值进行描述。 对于第一种方法， 首先我们建立房价与六要素的多元线性回归模型。但发现这样直接建立多元线性回归模型效果并 不理想 , 提炼出 人均 有量和 房屋建造成本两个因素 ,得到的结果比较满意 为了更好的建立回归模型 ， 减小误差， 对数据 进行了 取对数。 通过该 线性回归模型，可计算出在 两 个要素影响下的房地产理想价格。从而可将房地产市场的绝对风险度定义为房地产实际价格围绕理想价格波动的剧烈程度。 对于第二种 灰色预测方法 ， 根据数据序列本身的特点， 计算各因素对房地产价格的关联度， 采用灰色 ， 1)模型预测重庆房地产价格， 并对所建模型进行了残差检验，关联度检验，均方差检验及小误差概率检验。 从计算出的关联度看出，所选六个因素对房地 产价格都有紧密的影响，其中房屋造价成本和土地交易价格是影响房地产价格的主要因素。 通过精度检验，所建立的灰色 ， 1)模型预测精度为一级。 最后，依据求解出的线性回归模型的各个参数 以及对 影响房地产价格几个因素及其 关联度的分析 ，再结合现实数据， 我们 对控制房价的过快上涨提出了一些改进措施和建 议 。 关键词：房地产价格 逐步回归法 灰色预测模型 一、 问题的提出 2 2003年 8月 12 日，建设部起草的关于促进房地产市场持续健康发展的通知 , 我国的房地产市场进入崭新时代，蓬勃发展并带来相关专业的腾 飞。但随之而来的是，房地产价格涨幅明显超过 长率和国民收入增长率。同时，重庆作为中国最年轻的直辖市和西部大开发的重要增长级，社会、经济水平最近十年迅猛提升，而最近国务院制定的许多重庆发展政策更给重庆的跨越发展注入能量。 重庆经济的快速发展必然带动本地区房地产行业的迅猛发展， 而这种发展是否是有规律的增长，无论是总结过去房地产发展是否正常还是预测房地产将来的走势，可通过建立一个适合的模型来评价和预测房地产的价格，因此，本文希望在之前许多研究的基础之上，结合重庆市房地产市场的具体情况，建立恰当的模型来对重庆 市的房地产价格进行评价和预测。 二、 房地产价格 问题 的研究现状 1、 房地产价格与货币政策之间关系 的研究 国内外关于房地产与货币政策之间关系的研究 ， 费雪 （ 1911）早 在 货币的购买力 中首先提出了资产（房地产和股票）价格影响通货膨胀的问题，他认为货币供应量的增加会首先体现在资产价格的上升中，而后才会引起消费品价格的上升 。 2001）研究表明，货币当局没有必要在资产价格变化时不采取任何行动，房地产价格变 化 和随后的产出与通货膨胀之间存在密切的联系 。 我国国内学者关于资产价格波动与货币政策之间 关系的研究主要 开 始于东南亚金融危机之后 。 王维安 、 贺聪（ 2005）利用无套利均衡定价原理，通过对中国房地产市场的实证研究，发现了房地产预期收益率与通货膨胀预期之间存在稳定函数关系 。 经朝明 、 谈有花（ 2006）根据 1987用协整分析和误差修正模型分析了中国房地产价格与通货膨胀之间的长短期均衡关系 。 黄平（ 2006）运用 步法对消费支出 、 房地产市场与可支配收入 的协整关系进行了回归，结果显示我国房地产市场存在微弱的财富效应， 并认为我国货币政策不应该考 虑房地产价格因素 。 刘传哲 、 何凌云（ 2006）进行实证分析后认为，房地产价格对投资的影响极为显著，并能迅速作用于消费，房价对产出有正向影响 。 2、房地产价格的结构 2008) 对美国货币政策传导机制中房地产作用 通过 结构 行分析 ， 发现考虑同期因素后 ,房地产价格在货币政策的传导机制中有非常重要的作用 , 股票价格对货币政策传导中的财富效用不显著 ；2008) 对房地产传导过程中的直接机制、间接机制进行了详细的论述 ， 在分析 每种机制传导作用的同时 ， 还对每种机制作用可能消失的原因进行探讨 , 最后得出房地产价格对经济的影响很大 ， 但由于市场变化很难琢磨 ， 因此提出只有在房地产价格影响将来产出和就业时才对它进行干预 ， 否则 , 相信市场行为 ；2008) 就英国房地产市场对货币政策的传导机制进行研究 ， 利用结构型对中期约束和短期约束进行设定检验 ， 发现房地产价格波动影响消费、价格和利率。 刘传哲 ( 2006) 利用 型对我国货币政策的房地产传导机制进行了研 3 究 ， 发现房地产渠道的整体效率很高 , 但政策调控的难度很 大 ； 魏维 ( 2008) 利用两组结构 型 ， 分析我国货币政策对房地产市场 的 影响 ， 结果表明 利率货币政策对房地产的影响是持久的 , 而紧缩性货币政策只在短期内可以抑制房价 , 但其研究仅从房地产供给和需求两个方面对房地产市场的信贷渠道进行研究 ， 指标选取上过于简单 ； 李树承 ( 2008) 利用结构 发现房地产市场的财富效用不明显 ， 但房地产价格货币政策的传导机制的消费效用和投资效用显著 , 不过文章中只是利用了季度数据 , 且同时只考虑了房地产市场货币政策传导中的间接 效用 ； 戴国强、张建华 ( 2009) 构建了包含资产价格的 数 , 发现该指数能够对通货膨胀进行及时和有效估计 , 而房地产在该指数中所占比例最大 , 因此他们建议中央银行在实施货币政策时 , 应该关注资产价格 ， 尤其是房地产价格。纵观已有研究 ，笔者发现当前国内对货币政策的房地产价格传导机制的理论分析比较紊乱 ， 对货币政策的传导阶段区分比较模糊 ， 实证检验一般强调某一方面。因此本文从房地产价格对货币政策传导理论出发 ， 利用结构 型进行实证分析 , 试图为我国货币政策制定者提供一点理论参考和经验依据。 3、房 地产价格的灰色预测模型 房地产是一个典型的资金密集型行业，其价格也是需求和供给共同作用的结果，房地产价格通过财富效应 、 Q 效应 、 资产负债表效应 、 流动性效应，预期效应来影响消费 、 投资，进而影响总需求，通过总需求传导至 而引起我国货币政策变 对我国房地产价格走势关注的文章很多，大多是在定性分析的基础出上进行预期。定量预测一般采用指数平滑法、回归预测法，也有采用投入产出模型法、系统动力学方法、层次分析法、模糊预测等方法的。 而灰色预测方法是最简单易行且预测精度较高的方法之一，最大的优势是不需要很多信 息，当数据资料获取比较困难时，只要有 4个以上的历史数据就可以建立预测模型，尤其是数据序列呈现明确上升趋势时，预测精 度较高 。 门绪娴 、 夏恩君北京市普通住宅商品房销售面积预测 以 1998年 1 6月中国房地产北京指数作为原生数据系列，运用灰色 1)模型进行了预测，精度等级为一级。此模型数据只限于 6个月的房价指数，因而对房价走势只进行了很短期预测。 支喜兰 、 王隶纲 材料价格的灰色预测 以上海市商品住宅平均销售价格为原生时间数据系列，对上海商品住宅价格构建了灰色 1)模型。 李学伟 、 关忠良 、 陈景艳 经济 数据分析预测学 将灰色 ， 1)预测与马尔柯夫预测有机结合，以唐山市区某地段 2000 2003年每年 1 4季度品住宅销售价格为原生数据构建了灰色一马尔柯夫预测模型，对未来某一时段的房价进行了预测。 4、重庆房地区房地产价格的研究 曹光辉 (2002)分析了住宅价格、利率、家庭收入和财富、政府的住宅政策、家庭结构和人口的变化、经济发展的速度和水平对住宅需求的影响，并且分别计算重庆市主城区居住水平与城市人口、人均 支配收入、住宅价格、利率等影响因素的相关系数，得出结论：城市人 121、经济发 展水平、人均可支配收入和政府的住宅政策是影响重庆市主城区住宅需求总量的主要因素，而城市人口是影响重庆市主城区住宅需求总量的关键因素。 马智利、产启兵（ 2005） 利用逐步回归 研究经济因素和非经济因素 对重庆房地产价格 的影响 ， 得出了 随着影响需求的经济因素和非经济因素的进一步走强 ， 重庆市商品房价格的发展趋势还是上涨的 ， 但不排除短期内受宏观调控等因素影响而出现的波动 的结论 。 4 叶华 章、任宏 通过对重庆市房地产市场需求状况进行分析预测 ， 认为 重庆市房地产市场目前供销两旺 ， 而且还有巨大的挖掘潜力 ,这不仅表现 在消费者对住宅数量不断增大的需求 ， 更表现在消费者对住宅品位及住宅质量需求的不断提高上。因而投资商应充分了解消费需求动向 ， 切实把握不同层次消费者的不同需求 ，精心策划 ， 分析论证 ,准确定位 ， 推出设计新颖、功能布局合理的适销楼盘 ， 在实现社会效益、环境效益的同时 ， 追求最佳经济效益。 王川、任宏、王岳 （ 2007） 从住宅开发投资规模、土地供给、市场供求和住宅价格等方面对重庆直辖 10周年商品住宅市场供给、需求的整体走势和基本特点进行了分析和总结 ， 预测了重庆市 2007年及未来住宅市场的发展趋势。研究表明 ， 重庆直辖 对重庆房地产业的政策影响明显 ， 极大地促进了重庆房地产业的发展 , 商品住宅市场发展趋势良好 ， 不存在“泡沫”。 三、模型构建 前的 准备 （一） 模型的基本假设 1 假设所有统计数据真实可靠。 2仅研究房地产平均价格影响因素。 3仅从宏观上对房地产价格影响因素进行分析。 （二） 数据处理的背景 重庆 是西南地区和长江上游最大的经济中心城市和重要的交通枢纽 ， 建国以来 ,特别是改革开放以来 ,重庆经济建设有了长足的发展。 近年来，随着重庆经济的发展，房地产价格增长受到了人们的广泛关注。 本文想 利用多元线性回归分析和灰色预 测模型分别建立重庆房地产价格的数学模型，比较分析，研究房地产价格走势，评价房地产价格的合理性。 对两个或两个以上的变量之间的关系进行估计的回归分析，就是多元线性回归分析。本文利用逐步回归，选择最优回归方程。 逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和（即贡献），然后选一个偏回归平方和最小的变量，在预先给定的水平下进行显著性检验，若显著则该变量不必从回归方程中剔除，这时方程中其他几个变量也都不需要剔除（因为其他几个变量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除）。相反，如果不显 著，则该变量需要剔除，然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其他变量进行检验。将对影响不显著的变量全部剔除，保留的都是显著的。接着再对未引入回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和，并选其中偏回归方程和最大的一个变量，同样在给定水平下作显著性检验，如果显著则将该变量引入回归方程，这一过程一直持续下去，直到在回归方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止，这时逐步回归过程结束。 灰色预测理论 灰色系统理论（简称灰理论 针对既无经验，数据又少的不确定性问题，即 “ 少数据不确定性 ” 问题提 出的 。 灰色系统指的是信息不完全确知的系统 ,他介于白色系统和黑色系统之间 ， 是邓聚龙在20 世纪 70 年代末 、 80年代初提出 的处理不完全信息的一种新型理论 。 人们 5 通过概率与数理统计，解决样本量大 、 数据多但缺乏明显规律的问题，即 “ 大样本不确定性 ” 问题 。 人们用模糊数学处理人的经验与认知先验信息的不确定性问题，即 “ 认知不确定性 ” 问题 。 灰色预测利用将离散变异连续化的方法 ,用微分方程代替差分方程 ,用生成数序列代替原始时间序列 ,使数学处理变得比较容易。 灰建模指的是在序列的基础上确立近似微分方程模型，这个近似微分方程模型称为 灰模型 。灰模型属于少数据模型，灰色模型既不是一般的函数模型，也不是完全（纯粹）的差分方程模型，或者完全（纯粹）的微分方程模型，而是具有部分差分 、 部分微分性质的模型 。 灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，而 1， 1）模型是灰色预测的基础，它是最常用的预测模型，它允许数据最少到 4 个 。 灰色关联分析是灰色系统分析的主要内容之一，是一种通过灰色关联度的计算，用灰色关联序列来描述因素间关系的强弱 、 大小和次序的多因素分析技术 。 灰色预报的特点是可以处理小样本短序列建模问题 ,克服了统计回归分析方法需要大样本序列的 弊端。 房地产 市场的发展变化过程受到自然和经济等多种因素的影响 ,既包括确定的因素 ,又包括不确定的因素 ,可看作一个灰色系统。因此 ,采用以灰色系统为理论基础的的预测模型来预测是可行的 。 （三） 数据的 选取 及介绍 考虑到重庆 1997 年成为直辖市，政治经济较之前变化都很大 ,我们从 1999年开始选取数据，以减少政策变化对模型准确度的影响，于是最终我们选取了1999年到 2009年这些样本来构建模型。 一般来说，一个地区的商品房价格受多种因素的影响 （如图 1所示）。 影响房地产价格的因素有很多，考虑到数据的获取 难度和影响程度，通过查阅现有大量文献和分析的基础上 ，引入 6项影响因素， 分别是 城镇居民消费价格指数 , 人均 人口密度 , 房屋建造成本 ,土地交易价格和城镇居民家庭人均可支配收入。 这些影响因素的示意图 2如下： 6 房 地产 价格 影响 因素供求状况全 国 或城 市 房地 产 总供 求 状况 及 本类 型 供求 状 况地 区总 供求 状况 及地 区本 类型 供求 状况个别因素区域因素物 理 因 素微 观 因 素区 域 社 会 因 素繁 华 程 度心 理 因 素交 通 条 件区 域 环 境 条 件公 用 （ 基 础 ）设 施 、 生 活 设施基 本 设 施行 政 因 素经 济 因 素一 般 社 会 因 素国 际 因 素人 口 因 素世 界 经 济 状 况 、 军 事冲 突 情 况 、 政 治 对 立状 况 、 国 际 竞 争 状 况人 口 数 量 、 人口 素 质 、 家 庭人 口 规 模政 治 安 定 状 况 、 一 般社 会 治 安 程 度 、 房 地产 投 机 、 城 市 化 水 平等经 济 发 展 状况 、 物 价 、 居民 收 入 与 消 费水 平 、 城 市 化率房 地 产 制 度 、 房 地产 价 格 政 策 、 税 收政 策道 路 通 达 度 、 公路 便 捷 度 、 对 外交 通 便 利 度噪 声 、 空 气 质 量 、 景观 、 卫 生 状 况区 域 社 会 治 安 程 度 等购 置 于 出 售 心理 、 时 尚 风气 、 价 值 观 念位 置 、 地 质 、 地 形 、 地势 、 土 地 面 积 、 日 照 、 通风 、 建 筑 物 外 观 等一般因素图 1 房地产价格影响因素体系 图 2 影响房地产价格的主要因素 房地产价格 城镇居民消费价 格指数 人均 有量 人口密度 房屋 建造 成本 土地 交易 价格 城镇居民家庭人均可支配收 入 7 四、 多元 线性 回归分析法 (一 )数据的初步 说明 各数据含义： 0X 房地产价格 取对数 , 1X 城镇居民消费价格指数 取对数 , 2X 人均 对数 , 3X 人口密度 取对数 , 4X 房屋建造成本 取对数 , 5X 土地交易价格 取对数 , 6X 城镇居民家庭人均可支配收入 取对数 。 (二 )模型的构建 用 R 软件 建立 于 x1 x2 x3 x4 x5 线性回归方程 （程序见附录） ，得到如下结果： lm( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t r(|t|) ( 8 of 从结果可以看到，如果选择全部变量做回归方程，效果很不好，因为回归方程的系数没有一项通过检验。 因此考虑做“最优”回归方程的选择，在实际问题中，影响因变量的因素有很多，可以从中挑选出若干个变量 建立回归方程，这就涉及变量选择的问题。 一般来讲，如果在一个回归方程中忽略了对因变量有显著影响的自变量，那么所建立的方程必与实际有较大的偏离，单变量选择过多，适用就不方便，特别当方程中含有对因变量影响不大的变量时，可能因为 的估计增大 ，从而影响使用回归方程做预测的精度。因此适当的选择变量以建立一个“最优”的回归方程十分重要。 “最优”回归方程的建立有许多不同的准则，在不同准则下的“最优”回 归方程也可能不同。本文选取的“最优”是指从可供选择的变量中选取对因变量有显著影响的变量建立方程，且在方程中不含对因变量无显著影响的变量。 因此我们选择“逐步回归法”来建立回归函数，它是以 过选择最小的 达到删除或增加变量的目的。 在 作逐步回归 ,得如下结果： lm( 1Q 3Q t r(|t|) ( * * 0 * * * . 1 of 327.1 该结果表明保留变量 都至少以 时回归方程为： 9 0 2 40 . 3 0 5 8 2 * 0 . 2 1 1 2 6 * 3 . 4 1 9 8 6X X X （ 1） 以此来预测隔年的房价如表 1： 表 1 各年的房价预测值与各年房价真实值 年份 预测房价 实际房价 1999 742 2000 774 2001 789 2002 837 2003 949 2004 219 2005 379 2006 451 2007 627 2008 785 2009 442 050010001500200025003000350040001999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009年份元/平方米预测房价实际房价图 3 各年的房价预测值与真实值 对比 五 、重庆房地产价格灰色预测模型 （ 一 ） 灰色预测理论方法介绍 1、 灰色预测 的 概念 10 灰色预测理论 广泛地应用于不同学科、不同领域的研究之中 ，如 数据生成 ， 关联分析 ， 预测模式 ， 评估决策 和 系统控制 。 灰色预测是指 通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测 模型 ，对事物发展规律作出模糊性的长期描述 。灰色预测 提出系统的关联度分析方法，是对系统发展态势的量 化比较分析 。 这一理论是我国华中理工大学（现华中科技大学）邓聚龙教授在 1982年提出的它是系统思想的一种深化和发展该理论在国际上引起了很大的重视，并给予了很高的评价。 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的 ,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。 灰色相对于白色和黑色 ，具有 系统的影响因素不完全明确 ， 因素关系不完全清楚 ， 系统结 构不完全知道 ， 系统的作用原理不完全知道 的特点。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究 。 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的 。 2、 灰色系统数据处理 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。 灰色系统常用的数据处理方式 有累加和累减 两种。 累加的规则： 将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个 数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。 记原始时间序列为： 0 0 0 0 01 , 2 , 3 , . . .x x x x x n ， 生成列为 1 1 1 1 11 , 2 , 3 , . . .x x x x x n ， 可作 11k x i 。 累减是将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列。累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。 一次累减的公式为： 1 0 0 1X k X k X k 11 3、 关联度 关联度的概念 ： 对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间或不同对象而变化的关联性大小的程度，成为关联度。 在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一致性，则两个的关联程度就高。反之，则低灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度的一种方法。 设0()参考序列）的第 ()第 则比较序列 n0 i 0 1x , x ) r ( x ( k ) , x ( k ) )n ， 其中 0 j 0 i 0 i n m i n | x ( k ) x ( k ) | m a x m a x | x ( k ) x ( k ) |r ( x ( k ) , x ( k ) ) | x ( k ) x ( k ) | m a x m a x | x ( k ) x ( k ) | 。 4、 1， 1）模型的建立 ， 1)模型是适合于预测用的 1个变量的一阶灰微分方程模型，它是利用生成后的数列进行建模的，预测时再通过反生成以恢复事物的原貌。 假定给定时间数据序列 ( 0 ) ( ) , 1 , 2 , . . . x k k n ，作相应的 1 阶累加序列( 1 ) ( ) , 1 , 2 , . . . x k k n ，则序列 ( 1 ) ( ) , 1 , 2 , . . . x k k n 的 ， 1)模型的白化微分方程为： 1 1经 过拉普拉斯变换和逆变换，可得到 : 1 0k 1 1 x 利用最小二乘法进行参数辨识，参数向量 1() B B Y 12 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )0 . 5 ( ( 1 ) ( 2 ) ) 110 . 5 ( ( 2 ) ( 3 ) ). 5 ( ( 1 ) ( ) )n x n , ( 0 )( 0 )( 0 )( 2 )(3).()上式 即为 ， 1)模型的一般数学表达式。 还原值： ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( )x k x k x k 5、 灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差 检验 。 a)残差检验：按预测模型计算 (1)()将 (1)()后计算原始序列(0)()0)() 000k x k x k ，1, 2,.,， 00 100%， 1, 2,.,。 b)后验差检验： 计算原始序列标准差 : 200001 1x k xS n ，计算绝对无差序列的标准差 2002 1 ，计算方差比21 。 计算小误差概率 0010 . 6 7 4 5P P k S ，令 00 ，010 4 5则 0 e S， 有 表 2 精度等级评价表 P C 评价等级 强合格 合格 13 c)关联度检验： 根据前面所述关联度的计算方法算出 (0)i 00 关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当 =联度大于 （二 ）重庆房地产灰色关联分析 1、数据 介绍 0X 房地产价格 , 1X 城镇居民消费价格指数 , 2X 人均 3X 人口密度 , 4X 房屋建造成本 , 5X 土地交易价格 , 6X 城镇居民家庭人均可支配 收入。 2、无量纲化处理 （ 1）设 () , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 1 , 2 , . . . , 1 0(1 )ii 。 对 各 因素进行无量纲化处理有 ,得下表： 表 3 对各因素值进行无量纲化处理 年份 0 1 2 3 4 5 6 1999 1 1 1 1 1 1 1 2000 001 001 003 004 005 006 007 008 14 表 4 各年份差序列 年份 1 2 3 4 5 6 1999 0 0 0 0 0 0 2000 001 002 003 004 005 006 007 008 2）为了计算出各因素关联度，先求差序列。 由公式0( ) ( ) ( ) , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 k k i 计算求差序列i，如 表 4： （ 3）从上表 4 中得出，计算得出最小绝对差 m i n m i n ( ) 0；最大绝对差m a x m a x ( ) 1 . 5 2 9 6 7 6。取 ，由公式 0 x ( k ) , x ( k ) ) () 计算灰色关联值， 见表 5： 表 5 各年份 灰色关联度 年份 1r 2r 3r 4r 5r 6r 1999 1 1 1 1 1 1 2000 001 002 003 004 005 006 007 008 的灰色关联度为： 15 n0 i 0 1X , X ) r ( x ( k ) , x ( k ) ) 计算得： 1 0 9 8 1 3, 2 0 6 6 8 2 , 3 0 3 3 2 4 , 4 0 6 3 7 3, 5 0 3 6 2 2 , 6 0 9 4 6 8 . 将各关联度排序，有4 5 3 1 6 2 0 . 5 。可以得出每个因素均与房地产价格有很紧密的关系 ， 即影响房地产价格的因素主次排序为： 房屋建造成本 、 土地交易价格 、 人口密度 、 城镇居民消费价格指数 、 城镇居民家庭人均可支配收入 、 人均 有量。 （三） 重庆房地产价格灰色预测 模型的建立 1、 预测模型的建立 房地产价格满足邓聚龙的灰色建模理论的前提：原始数据大于零；数据无强烈跳动；满足最低数据量要求，即 n 4。因此可以基于灰色理论建立模型。 房地产价格变化 如下表 6： 表 6 各年份 房地产 实际 价格 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 房地产价格 （元 /平方米 ) 1742 1774 1789 1837 1949 2219 2379 2451 2627 2785 （ 1）由表 6，由公式 ( 1 ) ( 0 )001( ) ( )k X k ， 得出房地产价格的累加生成序列分别是： (1)0 ( ) (1742, 3516, 5305, 7142, 9091, 11310, 13689， 16140,18767, 21552） ， （ 2）对 房地产价格0 (1,1)尔科夫预测模型 ， 1 100d t 。利用 定数据矩阵 ,B Y 。 16 ( 1 ) ( 1 )00( 1 ) ( 1 )00( 1 ) ( 1 )00(1 ) ( 2 ) 121( 2 ) ( 3