数学人教版八年级上册等腰三角形第一课时.doc

13.3.1等腰三角形第一课时教学设计自贡市荣县玉章高级中学：张伟教学内容：人教版初中数学八年级上册第十三章第三节第一课时教材第75页到76页。教材分析：1、内容的地位和作用：本节课是学习了全等三角形和轴对称图形的基础上，对等腰三角形的性质进一步深入和拓展；另一面，又是研究等边三角形、证明线段相等和角相等的重要依据。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。2、学情分析：从认知状况来说，学生在此之前已经学习了全等三角形和轴对称图形，对三角形和轴对称的性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于等腰三角形性质的证明的理解，学生可能会有一定的困难，所以教学中要予以简单明白，深入浅出的引导和分析。在学习过程中发挥小组合作学习的作用。教学目标1、知识技能目标:理解并掌握等腰三角形的性质，能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。2、过程方法目标:通过阅读、探索并结合具体情境发现问题、提出问题，用等腰三角形的性质解决实际生活中的相关问题。3、情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，通过小组合作学习，培养学生的合作意识。教学重点：等腰三角形的性质教学难点：“等边对等角”的证明及等腰三角形性质应用。教、学具1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。2.学具：长方形纸，剪刀。教学过程：（活动一）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。教师指导学生折叠、剪纸。问题1.得到的ABC是什么形状？为什么？学生观察、发现教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角。（活动二）观察、发现得出结论问题1. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折。指出其中重合的线段和角。重合的线段重合的角学生：反复折叠等腰三角形，通过观察、讨论发现结论，并填写上表。（教师重点关注学生的合作意识及结果的正确性。）问题2.观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的结论。学生观察、归纳并展示结论。教师适时引导（如指出：重合即相等）并结合学生的结论给出结论：1.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（教师重点关注学生的语言概括能力。）（活动三）论证教师：上面的猜想是我们通过有限个等腰三角形发现的，对于所有的等腰三角形都有此结论吗？这就需要我们去证明它。通过下面系列问题引导学生完成证明。问题1. 证明文字叙述的命题先要做什么？再做什么？（根据文字叙述画出几何图形并写出已知求证，再证明）2、分小组讨论怎样来证明第一个结论？并证明，然后请小组代表来展示成果。 例：已知：ABC中，AB=AC，求证：B=C（老师在巡视过程中根据学生讨论情况指导学生用不同的方法来证明）小组展示后即等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 几何语言： AB=AC B=C3、应用练习：（1）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；（2）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；（3）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D1204、证明第2个结论（学生分小组进行）已知：ABC中，AB=AC, AD是ABC 的中线.求证：AD是ABC的高和角平分线.DCBA证明: AD是ABC的中线，BD=CD.在BAD 和CAD中AB=AC BD=CD AD= AD， BAD CAD( SSS )， BAD= CAD，BDA=CDA，AD是ABC是角平分线.又BDA+ CDA=180， BDA= CDA=90， AD是ABC的高.(对其中一种情况进行证明，另两种情况的证明学生课后进行)几何语言：在ABC中AB=AC，BD=CD ADBC，BAD= CAD结论：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）（活动四）应用性质，解决问题例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。学生讨论：猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB，ADC的平分线，它们还相等吗？由等等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等（活动五）小结与作业1.小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？学生在组内阐述所学内容。教师巡视各小组，引导学生补充完善。应用提高：ABCDEH如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD2.作业：1.必做题：教材第77页练习第1