15.2乘法公式（通用）

14 2 乘法公式 14 2 1 平方差公式 乌兰浩特市第七中学 韩莹莹 14 2 乘法公式 14 2 1 平方差公式 一 新课程标准对本节课的要求一 新课程标准对本节课的要求 二 教学目标二 教学目标 1 1 知识技能知识技能 1 1 掌握同分母的分式加减法的法则 能熟练地进行同分母的分式 掌握同分母的分式加减法的法则 能熟练地进行同分母的分式 加减法的运算加减法的运算 2 2 会把异分母的分式通分 转化成同分母的分式相加减 会把异分母的分式通分 转化成同分母的分式相加减 2 2 数学思考数学思考 在学习过程中体会类比思想的运用 学会知识的迁移在学习过程中体会类比思想的运用 学会知识的迁移 3 3 问题解决问题解决 能针对他人所提的问题进行反思 初步形成评价与反思的意识 能针对他人所提的问题进行反思 初步形成评价与反思的意识 4 4 情感态度情感态度 感受成功的快乐 体验独自克服困难 解决数学问题的过程 具备感受成功的快乐 体验独自克服困难 解决数学问题的过程 具备 学好数学的信心 学好数学的信心 三 重点和难点三 重点和难点 重点 熟练地进行分式的加减法运算重点 熟练地进行分式的加减法运算 难点 熟练地进行异分母分式的加减法运算难点 熟练地进行异分母分式的加减法运算 四 教学过程四 教学过程 教学内容教师活动学生活动设计意图 从前 有一个狡猾的 庄园主 把一块边长为 35 米的正方形土地租给 张老汉种植 第二年 他对张老汉说 我把 这块地一边减少 5 米 相邻的另一边增加 5 米 继续租给你 租金不变 你也没有吃亏 就答 应道 好吧 回到 家中 他把这事和邻居 们一讲 大家都说 张老汉你吃亏了 张老汉非常吃惊 张老 汉是如何吃亏的呢 学 习了本节课的知识 你 教师讲一个故事 引出标 题 故事引入 快乐启航 从生活中的实 例引入 既能激发 学生的学习兴趣 又能为说明平方差 公式的几何意义做 好铺垫 将能轻松地解决 自主探索 获取新知 利用多项式的乘法法 则 计算下面各题 1 1 x x 1 1 x x 1 1 2 2 a a 2 2 a a 2 2 3 3 2x 2x y y 2x2x y y 教师提问 1 通过这些题目的计算 你发现了什么 2 观察 分析这组题目左 边的算式和右边的结果 你 能从中发现什么规律 学生小组讨论 发现 左边为两 个数的和与这两 个数的差的积 右边是这两个数 的平方差 学生得出猜想 a b a b a2 b2 让学生通过计算 观察每个算式的特 点和结果的特点 挖掘题目之间的共 性 发现规律 猜 想公式 从而经历 从一般到特殊 从 具体到抽象的过程 体会归纳这一数学 思想方法 通过计算 a b a b 说 明猜想的合理性 归纳平方差公式 a b a b a2 b2 文字描述 两个数的和与这两个数 的差的积等于这两个数 的平方差 剖析公式 揭示本质 教师提问 1 请你用文字描述平方差 公式 2 你能分析出平方差公式 的特征吗 学生用文字描述 平方差公式并分 析公式特征 揭示公式的结构特 征 是学生理解公 式 进而灵活运用 公式解决问题的前 提条件 让学生自 主辨析 合作交流 共同总结得以明晰 既能体现了学生学 习的主动性 又为 学生学习公式进行 了学法指导 可谓 一箭双雕 数形结合 几何说理教师提问 1 现在 你知道张老汉是否 吃亏了吗 吃亏了多少 2 如果将张老汉所租的边长 为 a 的正方形土地的一边减 少 b 米 相邻另一边增加 b 米 那么土地面积变为多少 同原来的土地面积相比 发 生了怎样的变化 它说明了 什么公式 公式 a b a b a2 b2 使学生直观地经历 图形变化的过程 从数形结合的角度 加深对公式的理解 跟踪训练 下列多项式中 选出能 用平方差公式就算的是 1 1 x x 1 1 1 1 x x 2 2 2 2a a b b b b 2 2a a 3 3 a b aa b a b b 4 x2 4 x2 y x y2 y x y2 5 5 a b a a b a b b 6 c2 6 c2 d2 d2 c2 d2 d2 c2 教师提问 1 下列哪些能用平方差公式 计算 2 谁相当于公式中的 a 谁 相当于公式中的 b 结果等于 多少 学生思考并回答 问题 让学生巩固利用平 方差公式的条件 利用平方差公式进 行计算 对学生经常出现的 错误进行预设 防 微杜渐 判断对错 1 1 m 3 3 m 9 m m 3 3 m 9 m2 2 2 2 x y y x y y m m y y2 2 m m2 2 4 4 a 4b 4b a a 4b 4b a a a2 2 4b4b2 2 3 3 a a b a b b a b a a2 2 b b2 2 教师提问 请把错误的改正过来 学生思考并回答 问题 例 1 利用平方差公式进 行计算 1 3x 1 3x 2 2 3x3x 2 2 2 b am am b 2 b am am b 3 3 x 2y x 2y x 2y x 2y x x2 2 4y4y2 2 平方差公式的逆用平方差公式的逆用 a a2 2 b b2 2 a b a a b a b b 练习 教师板书例 1 中的 1 小题 教师引导学生运用平方差公 式的逆用 学生做例 1 中的 2 3 小题 学生做平方差公 式的逆用的练习 学生正确运用平方 差公式进行相关计 算 开心一试 真我巧变教师根据学生的回答 补充 多项式的形式 教师引导学生小结 学生举例回答 学生小结 公式 中的 a b 可以代 表数 单项式或 多项式 这道开放题的设计 以剖析 a b 的广泛 含义为目的 对于 帮助学生认清公式 的结构特征起到事 半功倍的作用 在 接下来的公式运用 中相信学生会更加 得心应手 例 2 计算 1 1 102 98102 98 2 y 2 y 2 y2 y 2 2 y y 1 y1 y 5 5 教师引导学生分析例题 学 生做 1 小题 教师举例 51 4951 49 教师板书 2 小题 学生计算通过转化 利用公 式计算 体会平方 差公式的便捷 课堂小结 平方差公式 平方差公式的逆用 平方差公式的特点 教师提问 1 对于本节课的学生 你 还有什么问题吗 2 这节课你有什么收获 学生提出问题 学生做课堂小结 学生小结是对知识 点的一个消化的过 程 中考链接教师引导学生做题学生答题体会中考题型 课堂检测学生做课堂检测学生自我检测对平 方差公式的掌握程 度 五 板书设计五 板书设计 22 6 6 xx 14 2 乘法公式 14 2 1 平方差公式 平方差公式 a b a b a2 b2 同号 2 异号2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 例