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母题45：正方形问题【母题来源】2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭第10题【母题原题】在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE BGCE AM是AEG的中线 EAM=ABC，其中正确结论的个数是【 】A4个 B3个 C2个 D1个ABHEAP（AAS）。EAM=ABC。故正确。ABHEAP，EP=AH。同理可得GQ=AH。EP=GQ。在EPM和GQM中，P=MQG=90，EMP=GMQ，EP=GQ，EPMGQM（AAS）。EM=GM。AM是AEG的中线。故正确。综上所述，结论都正确。故选A。1【2013年湖北随州4分】如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；其中正确的是【 】A B C D2. 【2013年山东德州4分】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）。【答案】。3.【2014年福建莆田青璜中学】如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点度。其中正确的结论有【 】A5个 B4个 C3个 D2个4. 【原创题1】如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在边AD上，且AM=AD，延长MD至点E，使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为 。5. 【原创题2】如图，在ABC中，ACB90，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCM
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