三角形全等易错题析.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除长岭中学数学课题论文三角形全等易错题分析与纠错策略探究长岭中学 孙运华摘 要：作为一名初中数学教师，我时常发现有些做过多次的题，学生会一错再错。通过了解，我发现这不是个别现象，要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。关键词：初中数学； 易错题； 纠错策略； 很多数学教师都发现，一些做过多次的题，学生会一错再错。这类题目我们暂且叫它易错题。易错题产生的原因各不相同。要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。下面我将结合自身的初步探索，以全等三角形为知识载体举几个纠正易错题的例子，探讨纠错过程，形成我的纠错策略，与大家共勉，全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1如图，已知：ABCEFD,C=D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。错解对应边BC与DF,AE 与BF,对应角DEF和 ABC.错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。正解对应边AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角A=EEF, ABC=F.策略探究：像本例的错误，反应了学生对图形的识别能力不强，教师教学时应尽量多展示一些有关全等三角形的图形，让学生进行适当的对应边，对应角的识别训练，从而提高学生的识图能力，达到学生不犯或少犯类似错误的目的。例2如图所示，若ABC中的A=300，B=700，AC=17cm；如图2（2）所示，若DEF的D=700，E=800，DE=17cm，那么ABC与DEF全等吗？为什么？ 错解：ABC与DEF全等在DEF中，因为D=700，E=800，所以F=1800-D-E=1800-700-800=300在ABC中，因为A=300，B=700，所以A=F，B=D又因为AC=17cm，DE=17cm，所以AC=DE在ABC与DEF中，ABCDEF错解分析：AC是B的对边，DE是F的对边，而BF，所以这两个三角形不全等正确解法：ABC与DEF不全等因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的识别法策略探究：概念是对事物进行判断和推理的基础，其重要性可想而知。在数学学习的过程中，有些学生不注重对数学概念的理解，对该透彻掌握的概念一知半解，模糊不清，导致了一系列的错误。本例体现了学生对于全等中对应这一概念掌握不透彻造成的错误。所以在概念教学中，要通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的认识。在此基础之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内涵和外延的理解。二、利用三个角对应相等说明全等出错例3如图，CAB=DBA，C=D，E为AC和BD的交点.ADB与BCA全等吗?说说理由.错解ADBBCA.因为C=D, CAB=DBA，DAB=CBA,所以CBEDAE（AAA）.错解分析两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等.正解CABDBA.因为CAB=DBA,C=D,AB=BA(公共边),CABDBA(AAS).策略探究：在探究三角形全等的判定时，教师应多让学生动手操作，充分利用尺规作图来判断满足某些条件的三角形是否唯一确定，让学生理解唯一确定与不唯一确定说明了什么问题，从而达到彻底理解三角形全等的判定的目的。三、利用两边及一边对应相等说明全等出错例4如图,已知ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？说说理由.错解ADCAEB.因为AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA）.错解分析错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解ADCAEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.在ADC和AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）策略探究：本例中除了要利用尺规作图让学生理解SSA做出的三角形的不确定性外，也要要求学生掌握这一作图，它对于今后学习圆及解直角三角形.也有很好的作用。 四、利用部分当整体说明全等出错例5如图，已知AB=AC，BD=CE,试说明ABE与ACD全等的理由.错解:因为AB=AC,所以B=C,在ABE和ACD中,因为AB=AC,B=C,BD=CE,所以ABEACD（SAS）.错解分析错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别方法.正解ABE与ACD全等.因为AB=AC,所以B=C,因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD. 在ABE和ACD中,因为AB=AC,B=C,BE=CD,所以ABCACF（SAS）.策略探究：把部分当作整体，很多学生容易犯这样的错误，教学时教师应强调，必要时可让学生进行一些由部分推导整体的训练，以加深学生的印象。五、利用减法运算说明全等出错例6如图，已知AC、BD相交于点0，A=B，ACD=BDC，AD=BC.试说明AODBOC.错解在ADC和BCD中，因为A=B，ACD=BDC，DC=CD，所以ADCBCD（AAS），所以ADC-DOC=BCD-DOC，即A0DB0C.错解分析错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解在ADO和BCD中，A=B，AOD=BOC，AD=BC，所以AODBOC(AAS).策略探究：对于数量关系可以用等式的性质进行运算，而图形关系不能用等式的性质进行逻辑运算，教师要多做强调，以免学生再犯类似错误。六、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例7如图，在ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F求证：BE=CF错证一：认为DE=DF，并以此为条件，在RtBDE与RtCDF中，因为DE=DF，BD=CD，所以RtBDERtCDF（HL）所以BE=CF（全等三角形的对应边相等） 错证二：认为ADBC，并以此为条件，通过证明ABDACD，得AB=AC再由RtAEDRtAFD，得AE=AF，从而得到：BE=CF错证分析：错证一中认为DE=DF，并直接作为条件应用，因而产生错误；错证二中，认为ADBC，没有经过推理，而直接作为条件应用，因而也产生错误产生上述错误的原因是审题不清，没有根据题设，结合图形找证题方法，推论过程不符合全等的判定方法正确证法：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS）DE=DF（全等三角形的对应边相等）在RtBDE与RtCDF中， RtBDERtCDF（HL）策略探究：这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误，教学时要让学生明白不能根据图形的直观就视为题目条件参与证明。七、观察图形出现重复或遗漏出错例8如图所示，在等边ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，图中全等三角形组数为（）.3组.4组.5组.6组错解：A.错解分析学生审题时急躁、不细心，没有灵活运用所给条件，只是直接运用了已知条件就做出判断.全等三角形共有6组，分别是：ABECAD，ABEBCF，CADBCF，ABFCAE，ABFBCD，CAEBCD.正解：C.策略探究：正确的审题是做对数学题目的前提。有的学生在做题过程中急于求成，审题意识不强，拿到题目之后匆忙看一眼就动笔答题，很容易因为审题时错看漏看条件，对题目条件挖掘不充分，出现失之毫厘，谬以千里的局面。对这类