认识一元二次方程（二）导学案.docx

导 学 案 教者：刘立恒 序号：12课 题第二章 一元二次方程1认识一元二次方程（二） 课 型 新授 教材分析在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学情分析在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学习目标1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。学习重点经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。 学习难点提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。 导 学 过 程第一环节：复习回顾在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？第二环节：情境引入1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。2、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x(m)，得到方程：，即：；（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由（2）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流第三环节：做一做上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?附学生对第（1）问的说理过程如下：在此题中，我认为x的取值范围是0x4。首先，梯子滑动的距离x0是显而易见的，在下图中，求得BC=6m,而BD10m,因此CD4m。所以x的取值范围是0x4。学生完成下面的表格：x01234x2+12x-15-15-2133049同时发现：没能在这些整数取值中找到方程的解，但却通过表格分析发现，当x的取值是1和2时，所对应代数式的值是-2和13，而且随着x的取值越大，相应代数式的值也越大。因此若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和2之间。从而确定x的整数部分是1。教师启发引导学生在1和2之间继续找方程的解。以下分了两种不同的做法：甲同学的做法：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1x1.5进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1x1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。乙同学的做法： x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29所以1.1x1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。第四环节：练习与提高 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？第五环节：课堂小结师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。第六环节：布置作业课本37页习题2.2第1题、第2题、第3题. 评注通过对这两个问题情境的回顾，学生自然会产生求解的欲望，符合学生的学习心理。适当的回顾也是引导学生不仅要学会将现实问题转化为数学问题，而且还应该关注对该数学问题进行解答。经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程，为后续其他问题的解决提供了范本、样例。通过这一练习，可要求学生整理用“夹逼”思想解一元二