数学北师大版八年级上册方差教学设计（1）.doc

数据的离散程度（1）教学设计顺德区建安初级中学 陈超霞北师大版八年级数学上册第六章第4课数据的离散程度【教学目标】1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的概念，会计算出相应的数值。2.经历表示数据离散程度的极差、标准差和方差三个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力，体会数学与生活的密切联系。【教学重点】极差、标准差和方差三个统计量的计算，认识这两个统计量能表示数据离散程度。【教学难点】结合具体实例，认识方差和标准差这两个新概念。【突破方法】结合具有生活实际背景的例题，通过统计图的标识，帮助学生认识极差，方差，标准差的概念，其中方差和标准差的计算是新的内容，统计意义是难点。【合作理由】 数据的偏离程度涉及极差，方差，标准差三个量，因为都是通过具体的实例来引出的，层层深入的提问有多个，并且有些问题，例如求数据与平均值偏差的总和，列式的工作量也较大，通过小组的合作来完成会比较轻松。并且当碰到需要方差和标准差来解决问题时，遇到困难，可以通过基础好的学生带动基础一般的学生去思考，解释为什么要引入方差和标准差等问题，这比教师讲述的方式更贴近学生。【教学设计】1. 活动一： 小组合作解决实际问题，教师引入极差，方差，标准差的概念（15分钟）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂： 7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图所示：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）计算求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。【答案】甲和乙的平均质量都是75g，相等的。（3）观察甲乙两图，看看两个图的鸡腿质量围绕平均线的分布情况有什么不同？【答案】甲的分布在平均线附近更集中分布，乙的分布在平均线附近比较分散。（4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？【答案】甲厂鸡腿质量规格比较稳定，最大值是78g ，最小值是72g，相差6g ；乙厂鸡腿质量规格相对不稳定，最大值是80g，最小值是71g, 相差9g 。【引入极差概念】平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况。实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，成为“极差”，就是刻画数据离散程度的一个统计量。如本例子中，甲和乙的平均值都是相等的，但是离散程度显然是不同的，这时候可以用极差来判断其质量标准。（5）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。【答案】（个人思考可能不够全面归纳理由，但是小组合作应该可以补充得出全面的理由）从图中看，甲的分布在平均线附近更集中分布，乙的分布在平均线附近比较分散。并且甲厂鸡腿质量规格比较稳定，最大值是78g ，最小值是72g，相差6g ；乙厂鸡腿质量规格相对不稳定，最大值是80g，最小值是71g, 相差9g 。因此甲厂的产品更符合要求，公司应该买甲厂的。【教师追问】（6）从这个实际问题的解决过程，你发现极差越大，产品的质量越怎么样？【答案】极差越大，说明偏离平均数越大，那么产品的质量越不稳定。相反，极差越小，相应的指标越稳定。【设计意图】第（1）问给学生明确要求“观察，估计”，估计两者的平均值。这不仅仅是锻炼一种估算能力，也体现了对“平均数”能反映一组数据的集中趋势的理解应用。第（2）问计算实际的平均值，一个是对（1）的估算的一个检验，一个是为了下面引出方差和标准差作铺垫。接着画出表示平均值的直线，可以形象体现方差的意义。第（3）问是本人设计时增加的一个小问题，是感受极差对质量稳定影响的一个方式。也为第（5）问作铺垫的。第（4）问引出极差概念，“极差”之前我们在初一上学期学习频数直方图的制作的分组之前，是要确定极差的。但是这一课时再接触“极差”，是要了解它能刻画数据的离散程度的意义。第（5）问是根据以上3个问题的结果的综合考虑，最后一问小组内可以轻松地讨论出结果和理由。到了第（6）问，也是本人教学设计时追加的，这是对“极差”意义的的一个小结。2.活动二：小组合作完成丙厂的相关问题，教师引入方差和标准差。（20分钟） 如果丙厂也参与了竞争，从丙厂抽样调查了20只鸡腿，数据如上图所示。（1） 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（保留整数）【答案】平均数保留整数是75g ，极差是 6g . （最大值是78g ，最小值是 72g） .（2）把丙厂和甲厂两者对比，请分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的偏差的和。甲厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的偏差的和： （75-75）+（74-75）+（74-75）+（76-75）+（73-75）+（76-75）+（75-75）+（77-75）+（77-75）+（74-75）+（74-75）+（75-75）+（75-75）+（76-75）+（73-75）+（76-75）+（73-75）+（78-75）+（77-75）+（72-75）= 0同理，算得丙厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的偏差的和 = 0（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更加符合要求？为什么？（小组讨论）【教师引导】比较甲厂和丙厂的鸡腿的质量的极差，鸡腿质量与其相应平均数的偏差的和这两个都相等了，怎么办？【引导解释】以甲厂为例：既然直接把与平均值的差相加减，会发生正负抵消的情况，正好甲厂的每个数据与平均值偏差的和为0，但是从事实上大部分数据与平均值偏差之和明显不为0，为此数学上的处理办法是把每个偏差先平方，再求和。【引入方差和标准差的概念】数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差来刻画。对于n个数据来说，方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即而标准差就是方差的算术平方根。 【示范计算甲厂的方差与标准差，接着学生自主计算丙厂的方差和标准差】例：计算甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差过程是：先求平均质量：再求方差： 标准差就是 学生自主计算丙厂的方差和标准差。回归问题（3），根据计算的结果，两个厂的产品哪个更加符合规格？（讨论）【得出结论】一般而言，因为方差表示每个数据与平均值的偏差的平方之和，方差越小，说明总的差距越小。所以方差越小，说明这组数据越稳定。同理，标准差越小，说明这组数据越稳定。【设计理由】活动二是通过丙厂的加入，把甲厂和丙厂的质量数据进行计算比较，引出新的概念：方差和标准差。由于课本给出的丙厂的数据在计算的时候，极差与甲的不同，那么利用活动一的结论“极差越小，数据越稳定”就能进行相应的判断，对于初学者来说，明明已经可以得出结论，为什么还得引入方差和极差？这里会对部分学生来说产生抗拒。于是，本人把丙厂的数据稍稍改动一下，使得甲厂和丙厂的平均值相等，极差相等，无法判断的时候，引入方差与标准差会比较自然而实用。等学生再学下去，我们可以恢复一般情况的数据慢慢深入。3.活动三：巩固训练（13分钟）甲、乙两名战士在相同条件下各射击5次，每次命中的环数成绩如下：甲： 8 ，6, ，7，8， 9乙： 7 ，9， 8, 5， 6（1） 分别计算甲和乙的成绩的极差和方差；（2） 根据计算的结果，如果要选派一名选手参赛，你选择谁？理由是什么？【设计意图】这是课本P152的习题3改编的题目，这是一方面为了进一步熟悉极差，方差和标准差的计算，另一方面也减少计算量，学生更加轻松