等比数列及通项公式

课 题: 等比数列及通项公式【教材】: 高等教育出版社基础模块数学下册第六章第三节【教学目标】:1.知识与技能理解并掌握等比数列的概念；了解等比数列的通项公式的推导过程及思想方法。2.过程与方法通过与等差数列的对比学习，让学生理解并掌握等比数列的相关知识，提高学生分析问题和解决问题的能力3.情感、态度与价值观通过对等比数列的研究，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。【教学重点】: 1.理解等比数列的概念2.理解并掌握等比数列的通项公式及应用【教学难点】 等比数列的通项公式的推导过程【授课类型】：新授课【课时安排】：2课时 【教 具】：多媒体【教学过程】:一.创设情境,导入新知(1)复习提问：(由一位学生口答，教师利用多媒体投影) 问题 1：等差数列的概念是什么？问题 2：等差数列的通项公式是什么？ (2)探究新知:例1 判断下列数列是否为等差数列？ (1)1，2，3，4,(2)5, 1，-3，-7 (3) 1，2，3，5，6，7 (4) 4，4，4，4，(5)1，2，4，8(6)2, -4,8,-16, （请学生回答：(1)(2)(4)是等差数列，而（3）（5）（6）不是，但（4）（5）（6）这3个数列中后一项与前一项的比是同一个常数）二. 引导探究，掌握新知1.等比数列 (1)概念由前面学习的等差数列的概念，再结合上面的（4）（5）（6）引导学生概括出等比数列的概念：概念:如果一个数列从第2项开始，每一项与前一项的比是同一个（不为零）的常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q来表示教学预案：若学生将概念叙述为： 如果一个数列从第2项开始，每一项与前一项的比是同一个的常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q来表示.这时,以下面例题方式，让学生判断公比q的取值范围例2 判断下列数列是否为等比数列 (1)1，2，3，6(2)2, 4, 8, 16, (3)-2，-4, -8,-16(4)2，-4，8,-16， (5)-2，4，-8，16， (6)0,0,0,0，学生回答：(1)不是 (2)(3)(4)(5)是,且公比q0,q0,q0,也可q=1.（2）关键词：“2”“前”“同”“不为零”（应是4个） （与等差数列的概念进行区分比较比较，即容易理解又很快记住概念）（3）数学符号 由此 例3在等比数列中，=5，q=3,试写出这个数列的第2项到第5项（学生会根据等比数列的定义写出所求的各项.然后，提出求）2.等比数列的通项公式(1)由定义直接推出(不完全归纳法) 在等比数列中，首项为，公比为q （此处：引导学生从通项an着手，一步一步找出与首项a1的关系，再把关系代回。这是数学中经常用到的“执果索因”的方法，从而掌握分析解决问题的方法.）(2)完全归纳法现在我们可以用类似求等差数列通项的方法来推导等比数列的通项.请学生思考、回忆等差数列通项的推导方法在等差数列中，首项为，公差为d 迭加 消去中间项 n-2 n-1 （以上以幻灯片的形式给出）思考：如若在等比数列中，应用什么样的运算可消掉中间的一些项？先让学生各自在练习本上自行消项，教师巡视进行指导在等比数列中，首项为，公比为q 相乘 消去中间项n-2 n-1 （此处：以多媒体课件的方式进行讲解） 教学预案： 学生在等差数列通项的求法引导下，会想到用相乘法可以消去中间的项，但在到底有多少个式子相乘上拿捏不准.此时要用多媒体课件，讲解式子的序号与分母下角标的关系. 教学说明： 等比数列的推导过程虽然不是学生学习的重点，却是学习的难点.因此，运用了两种方法进行推导。一.使学生会运用对比的方法学习新的知识,是前后的知识能够联系起来.二.增加学生学习的兴趣.其实,数列就是一种数字游戏.我们要像玩游戏一样,快乐地学习新的知识三、应用举例，巩固新知例4在等比数列an中，已知a8=256 , q=2，求首项例5 在等比数列an中,已知a5=-1,a8=-,求首项a1与公比q.（以幻灯片的形式给出）分析：在通项公式中有，a1,q 和n这四个量.求某个量时，注意方程的 应用.并且要学会用运动变化的观点看等比数列通项公式中的这4个量之间的关系。四.课堂小结: (1)等比数列的概念(2)等比数列通项公式(3)在通项公式中有，a1,q 和n这四个量.求某个量时，注意方程的 应用.五作业(1).同桌之间互出5个等比数列，指出首项