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11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角 1.初步掌握三角形内角和定理.2.通过剪拼的方法培养学生实际动手能力.3.通过一题多解,从而锻炼发散性思维能力.【重点难点】 1.三角形内角和定理及其运用.2.引辅助线证明几何题.【自主学习】1.三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于180.2.直角三角形的两个锐角互余.【情境导入】我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?1.以前方法:通过具体的度量、剪拼法.2.你有几种剪拼的方法?【探究一】 三角形的内角和定理1.填空在ABC中,(1)A=37,C=89, 则 B=;(2)B=30,A=4C, 则C=,A=.(3)ABC=2 34 ,则A=;B=;C=.答案:(1)54(2)30120(3)4060802.如图,在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC 角平分线,求ADB的度数.解:由BAC=40,AD是ABC 角平分线,得BAD=12BAC=20.在ADB中,ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.3.如图所示,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?解:CAB=BAD-CAD=80-50=30.由ADBE,可得BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD =180-80=100, ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中, ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.故从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.【探究二】 直角三角形中两锐角的关系如图,C=D=90,AD,BC相交于点E,CAE与DBE有什么关系?为什么?解:CAE=DBE.在RtACE中,CAE=90-AEC.在RtBDE中,DBE=90- BED.AEC=BED,CAE=DBE.1.在ABC中,若A=80,C=20,则B=,若A=80,B=C,则C=.答案:80502.已知ABC的三个内角的度数之比ABC=235,则B=,C=.答案:54903.如图所示,在ABC中C=60,B=50,AD是BAC的平分线,则BAD=,DAC=,ADB=.答案:3535954.已知:如图,在ABC中,C=ABC=2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数.解:设A=x,则C=ABC=2x,在ABC中x+2x+2x=180,解得x=36,C=72.BD是高, BDC=90,DBC=90-72=18.5.ABC中,A、B、C满足下列条件:A-B=30,B-C=36.求A的度数.解:A-B=30,B-C=36,B=A-30,C=B-36,C=B-36=A-30-36=A-66.A+B+C=180,A+A-30+A-66=180,A=92.6.已知:ABCD,EG平分BEF,FG平分EFD.请你证明EGFG.证明:ABCD,BEF+EFD=180.EG平分BEF
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