二次函数的认识

课题二次函数的概念课型新授教学目标1使学生理解二次函数的概念2使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围3为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题重点和难点重点：对二次函数概念的理解难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教具准备 投影片师 生 活 动 过 程一、情景创设 1什么叫函数？它有几种表示方法？2什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？ k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系例1 正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2(x0)(写在黑板上)例2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=50(1x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)三、讲解新课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数巩固对二次函数概念的理解：1强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即y是关于x的二次多项式2在y=ax2bxc中自变量是x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值如例1中，x03在y=50x2100x50中， a=50， b=100， c=504为什么二次函数定义中要求a0？(若a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了)5b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax2以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式四、巩固新课例1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2；(4)y(x2)(2-x)；(5)y=x42x21(可指出y是关于x2的二次函数)例2m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？延伸：已知函数是二次函数，求m的值例3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例4 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围例5 已知二次函数y=ax2bxc，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式五、布置作业1在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围2已知二次函数y=4x25x1，求当y=0时的x的值3已知二次函数y=x2-kx-15，当